《人教高一数学必修二第二章单元检测.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教高一数学必修二第二章单元检测.docx（11页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、人教高一数学必修二第二章单元检测 高一数学必修二第二章点线面位置关系单元检测 一、选择题 1下列推理错误的是 ( ) AAl，A，Bl，Bl BBA，A，B，BAB Cl，AlA DAl，lA 2长方体ABCDA1B1C1D1中，异面直线AB，A1D1所成的角等于 ( ) A30 B45 C60 D90 3下列命题正确的是 ( ) A若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行 B若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 C若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行 D若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 4在空间四边形ABCD的边AB
2、，BC，CD，DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF，GH交于一点P，则 ( ) AP一定在直线BD上 BP一定在直线AC上 CP一定在直线AC或BD上 DP既不在直线AC上，也不在直线BD上 5给定下列四个命题： 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； 若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； 垂直于同一直线的两条直线相互平行； 若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直 其中，为真命题的是( ) A和 B和 C和 D和 6已知平面平面，l，点A，Al，直线ABl，直线ACl，直线m，m，则下列四种位置关系中，不一
3、定成立的是 ( ) AABm BACm CAB DAC 7如图(1)所示，在正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2及G2G3的中点，D是EF的中点，现在沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使G1，G2，G3三点重合，重合后的点记为G，如图(2)所示，那么，在四面体SEFG中必有 ( ) ASGEFG所在平面 BSDEFG所在平面 CGFSEF所在平面 DGDSEF所在平面 8如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是( ) ACC1与B1E是异面直线 BAC平面ABB1A1 CAE，B1C1为
4、异面直线，且AEB1C1 DA1C1平面AB1E 8题图 9题图 10题图 11题图 9如图所示，将等腰直角ABC沿斜边BC上的高AD折成一个二面角，此时BAC60，那么这个二面角大小是 ( ) A90 B60 C45 D30 10如图，ABCDA1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是( ) ABD平面CB1D1 BAC1BD CAC1平面CB1D1 D异面直线AD与CB1所成的角为60 11如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC2，AA11，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为 ( ) 6A.3 26B.5 15 C.5 10 D.5 12已知正四棱柱ABCDA1B1
5、C1D1中，AB2，CC122，E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为 ( ) A2 B. 3 C. 2 D1 二填空题 13设平面平面，A、C，B、D，直线AB与CD交于点S，且点S位于平面，之间，AS8，BS6，CS12，则SD_. 14下列四个命题：若ab，a，则b；若a，b，则ab；若a，则a平行于内所有的直线；若a，ab，b，则b. 其中正确命题的序号是_ 15在空间四边形ABCD中，ADBC2，E，F分别是AB，CD的中点，EF3，则异面直线AD与BC所成角的大小为_ 16某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的棱长为_ 三、解答题：本大题共5小题，共70分解答应
6、写出文字说明，证明过程或演算步骤 17已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且/G 求证：EH / / BD. (12分) 18如图，在长方体A1B1C1D1-ABCD中，AB=a，AD=b，BFEHDGCAAA1=c，M是线段B1D1的中点 求证：BM/平面D1AC； 求平面D1AC把长方体 A1B1C1D1-ABCD分成的两部分的体积比 D1 A1 M B1 D A B C1 C 19如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAD1，AA12，M是棱CC1的中点 (1)求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值； (2)证明：平面ABM平面A1B1
7、M. 20如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形,ADBC,BAD=90,PA底面ABCD，且PAAD=AB=2BC,M、N分别为PC、PB的中点. ()求证：PBDM; ()求BD与平面ADMN所成的角。 21.已知四棱锥P-ABCD (图5) 的三视图如图6所示，DPBC为正三角形，PA垂直底面ABCD，俯视图是直角梯形求正视图的面积；求四棱锥P-ABCD的体积；求证：AC平面PAB； 22 在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD底面ABCD， ABCD为直角梯形，BC/AD，ADC=90， BC=CD=12AD=1，PA=PD，E,F为AD,PC的中 求证：PA/平面BEF； 若PC与
8、AB所成角为45，求PE的长； 在的条件下，求二面角F-BE-A的余弦值 附注 cos(180o-q)=-cosq PFDCEBA必修二第二章检测答案 1C 2.D 3C 4B 5D 6D 7A 8C 9.A 10D 11D 12D 139 14 1560 16 22 17解 证明：EHFG,EH面BCD，FG面BCD EH面BCD 5分 又EH面BCD，面BCDEHBD 10分 面ABD=BD， 18解证明：设AC的中点为O，连接OD1，BD. 根据题意得ACBD=O, BO/MD1，且BO=MD1. 四边形BOD1M是平行四边形. BM/OD1. BM平面D1AC，OD1平面D1AC， B
9、M/平面D1AC. 解：VD1-ADC=1abcSDADCD1D=， 36VABCD-A1B1C1D1=ADDCD1D=abc， 空间几何体A1B1C1D1ABC的体积V=VABCD-A1B1C1D1-VD1-ADC =abc-abc5abc=. 66VD1-ADC:V=1:5或V:VD1-ADC=5:1，即平面D1AC把长方体 A1B1C1D1-ABCD分成的两部分的体积比为1:5或5:1. 19解：(1)因为C1D1B1A1， 所以MA1B1为异面直线A1M与C1D1所成的角 因为A1B1平面BCC1B1， 所以A1B1B1M，即A1B1M90. 2而A1B11，B1MB1C21MC12，
10、 B1M故tanMA1B1AB2， 11即异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值为2. 6分 (2)证明：由A1B1平面BCC1B1，BM平面BCC1B1，得A1B1BM.来源: 由(1)知，B1M2，又BMBC2CM22，B1B2， 所以B1M2BM2B1B2，从而BMB1M. 又A1B1B1MB1，再由得BM平面A1B1M，而BM平面ABM， 因此平面ABM平面A1B1M. 12分 20 解法1：N是PB的中点，PA=AB，ANPB PA平面ABCD，所以ADPA 又ADAB，PAAB=A，AD平面PAB，ADPB 又ADAN=A，PB平面ADMN DM平面ADMN，PBDM 6分 连结
11、DN， 因为PB平面ADMN， 所以BDN是BD与平面ADMN所成的角. BN1=, 在RtDBDN中, sinDBDN=BD2p故BD与平面ADMN所成的角是.12分 6 21 解：过A作AE/CD，根据三视图可知，E是BC的中点， 且BE=CE=1，AE=CD=1 又DPBC为正三角形，BC=PB=PC=2，且PEBC PE2=PC2-CE2=3 PA平面ABCD，AE平面ABCD，PAAE PA2=PE2-AE2=2，即PA=2 1正视图的面积为S=22=2 6分 2由可知，四棱锥P-ABCD的高PA=2， 底面积为S=AD+BC1+23CD=1= 2221132四棱锥P-ABCD的体积
12、为VP-ABCD=SPA=2= 8分 3322证明：PA平面ABCD，AC平面ABCD，PAAC 在直角三角形ABE中，AB2=AE2+BE2=2 在直角三角形ADC中，AC2=AD2+CD2=2 BC2=AA2+AC2=4,DBAC是直角三角形 ACAB 又ABPA=A，AC平面PAB 12分 22 P F CD E BA证明：连接AC交BE于O，并连接EC，FO 1Q BC /AD ,BC=AD, E为AD中点 2 AE/BC，且AE=BC 四边形ABCE为平行四边形 O为AC中点 .1分 又 F为AD中点 OF/PA .2分 P平面AQ OF平面BE,FB E F .3分 PA/平面BEF .4分 由BCDE为正方形可得 EC=2BC=2 由ABCE为平行四边形 可得EC /AB PCE为PC与AB所成角 即PCE=450.5分 PA=PDE为AD中点PEAD Q侧面PAD底面ABCD,侧面PAD底面ABCD=AD,PE平面PAD PE平面ABCD .7分 PEEC .8分 PE=EC=2 .9 由图可知二面角E-AC-B的平面角是钝角， 所-以二面角E-AC-B的余弦值为3.14分 3
