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1、悬臂梁优化设计,机电111陈明豪3110612003,已知各个参数分别为:集中载荷P=500N，悬臂梁的长度L=1000 mm，F=20N,伸长率max=16%，弹性模量E=210GPa，许可挠度Y11000mm，许用应力，变形量Y210mm，密度设计要求是满足变形要求和塑性要求的情况下，悬臂梁质量M的最小。,悬臂梁优化设计,因为：M=V=LS即求S最优化,悬臂梁优化设计,思路分析,从公式可以看出，梁可能承受的Mmax抗弯截面系数W成正比，W越大越有利。而现在，我们要解决的是使用材料多少和自重的大小，则与横截面面积S有关。S越小越经济，越轻巧。因而合理的截面形状是W越大，S越小。,均匀截面和不
2、均匀截面,因此可以这样设定，用 来衡量截面形状的合理性和经济性。比值越大，则截面的形状就越为经济、合理。,矩形截面的比值为：,圆形截面的比值为:,问题出现了！Iz？,弯曲时梁截面上的点离中性轴越远，正应力越大。为了充分利用材料，应尽可能地把材料置于离中性轴远处。圆截面在中性轴附近聚集了许多材料，使其材料未能发挥作用。同理，矩形截面也是。因此，我的解决方案就是，将中性轴附近的材料移置上、下边缘处。,完善图形,矩形变形,完善图形,圆形变形,材料特性,考虑到材料对抗拉和抗压强度的关系。这样可以使截面上、下边缘处的最大拉应力和最大压应力数值相同，同时接近需用应力。因此，最终对截面形状的选择为：,45号
3、钢,考虑是中性钢，抗拉和抗压强度较为接近，所以为了计算方便。截面形状采取了,一、设计变量,截面面积：S=HB-hb,二、约束条件,1、最大扰度不大于1cm,二、约束条件,2、危险点受力分析,二、约束条件,解得：,3、防止塑性变形,三、目标函数,F（S）=V=L S 由上公式可以看出，是一个有约束4维的函数方程。因此，可采用约束随机方向搜索法。,拓展分析,不均匀截面,另外考虑到等截面梁，只有在危险点才有可能接近许用应力。其余各界面上弯矩较小，正应力也较低，材料没有物尽其用。为了节约材料、减轻自重，可改变界面尺寸。使截面尺寸沿轴线变化的梁，因此变截面梁更能减少材料使用。,查询相关资料。现近用的最多的是，用在汽车上的叠板弹簧-弹性支撑物。这样的结构被称为“鱼腹梁”。这样的变截面很好的可以满足,拓展分析,谢谢！,
