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1、机械优化设计实例 及matlab优化工具,机械优化设计实例,机械优化设计的一般过程 建立数学模型的基本原则 机械优化设计实例,机械优化设计全过程一般可分为：1)建立优化设计的数学模型。2)选择适当的优化方法。3)编写计算机程序。4)准备必要的初始数据并上机计算。5)对计算机求得的结果进行必要的分析。,机械优化设计的一般过程,1）设计变量的选择：尽量减少设计变量数目 设计变量应当相互独立,2）目标函数的确定：选择最重要指标作为设计追求目标,3）约束条件的确定：性能约束和边界约束,建立数学模型的基本原则,试设计一重量最轻的空心传动轴。空心传动轴的D、d分别为轴的外径和内径。轴的长度不得小于3m。轴
2、的材料为45钢，密度为7.810-6/，弹性模量E=2105MPa，许用切应力=60MPa。轴所受扭矩为M=1.5106Nmm。,设计实例1:,分析设计变量：外径D、内径d、长度l设计要求：满足强度，稳定性和结构尺寸要求外，还应达到重量最轻目的。,所设计的空心传动轴应满足以下条件：（1）扭转强度 空心传动轴的扭转切应力不得超过许用值，即,空心传动轴的扭转切应力:,设计实例1:,空心传动轴的扭切应力:,设计实例1:,经整理得:,（2）抗皱稳定性 扭转切应力不得超过扭转稳定得临界切应力:,空心传动轴的扭转稳定的临界切应力为:,设计实例1:,整理得:,设计实例1:,（3）结构尺寸,设：,则数学模型为
3、：,设计实例1:,设计实例1:,平面连杆机构优化设计,一曲柄摇杆机构，M为连秆BC上一点，mm为预期的运动轨迹，要求设计该曲柄摇杆机构的有关参数，使连杆上点M在曲柄转动一周中，其运动轨迹(即连杆曲线)MM最佳地逼近预期轨迹mm。,设计实例2:,设计一再现预期轨迹mm的曲柄摇杆机构。已知xA67mm，yA10mm，等分数s12，对应的轨迹mm上12个点的坐标值见表，许用传动角300。,设计实例2:,一、建立优化设计的数学模型,点M的坐标:,设计实例2:,点M的坐标:,设计实例2:,该问题有8个设计变量，记为：,设计实例2:,2）确定目标函数,将曲柄一周转角分为s等分，要求连秆曲线最佳地逼近预期轨
4、迹mm，具体可由连杆曲线上的s个点M最佳地逼近预期轨迹上的s个点m予以实现。由此可按点距和最小的原则建立如下目标函数：,设计实例2:,3）确定约束条件(1)由曲柄存在条件，可得:,(2)由杆长必须大于零及曲柄1为最短杆，可得：,设计实例2:,(3)由满足传动角条件，可得：,设计实例2:,优化设计工具,优化设计工具,第1部分 MATLAB基础第2部分 优化计算工具,第1部分 MATLAB基础,1.1 MATLAB环境简介1.2 数据表示1.3 数组1.4 源文件（M文件）,1.1 MATLAB窗口,启动MATLAB其窗口如右,1、Command Window(命令窗口),2、Workspace(
5、工作区),1.2 数据表示,1、变量 变量用标识符表示（字母打头、字母、数字、下划线组成，长度19）。可以合法出现而定义。区分大小写字母，以当前值定义其类型。2、函数名 函数名用标识符表示。,1.3 数组,行向量、列向量、矩阵1.3.1 创建数组的常用方法 1）直接列表定义数组,例如：x=1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 y=1,2,3,4,5,6,7,8,9,0 z=1,2,3,4,5;2,3,4,5,6,7,1.3 数组,2）域表定义数组 变量初值：增量：终值初值：终值 变量（初值：增量：终值）常数 例如：x=0:0.02:10 y=1:80,1.3 数组,1.3.2、数组的访问（一
6、维）数组名 表示全体元素数组名(k)表示第k元素数组名(k1:k2)表示第k1到k2元素,1.3.3 数组运算,1).纯量与数组的算术运算 a c1 或 c1 a 其中可为、结果为a1c1 a2c1 anc1 或c1a1 c1a2 c1an,2).数组加（减）使两数组的对应各元素相加(减),3).数组点乘两数组的对应元素相乘a.*b 结果：a1b1 a2b2anbn（a与b的维数必须相同）,1.3.3 数组运算,4).数组点正除（右除）使两数组的对应元素正除 a./b 结果为:（a、b维数必须相同）,1.3.3 数组运算,1.4 源文件（M文件）,分为两类：函数文件和非函数文件 都用扩展名.M
7、 1.4.1 函数文件（相当于子程序）,格式 function 输出表函数名(输入表)函数体,1.4.2 非函数文件,无函数头的M文件，由若干命令和注释构成。相当于主程序如：%is a sine.m x=0:0.1:2*pi;y=sin(x);plot(x,y),1.4.3 M-文件的操作,1.4.3 M-文件的操作,1.4.3 M-文件的操作,1.4.3 M-文件的操作,第2部分 优化计算工具,2.1 线性规划优化函数2.2 无约束非线性优化函数2.3 约束优化函数,MATLAB解决的线性规划问题的标准形式为：,2.1 线性规划优化函数,函数 linprog格式 x=linprog(f,A,
8、b,Aeq,beq)x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0),f是优化参数x的系数矩阵；A线性不等式约束系数阵b线性不等式约束常数向量Aeq线性等式约束系数阵Beq线性等式约束常数向量,2.1 线性规划及其优化函数,应用举例 求使函数 取最小值的x值，且满足约束条件：,2.1线性规划及其优化函数,代码 f=-5;-4;-6;A=1-1 1;3 2 4;3 2 0;b=20;42;30;lb=zeros(3,1);x,fval=linprog(f,A,b,lb)结果 x=0.0000 15.0000 3.0000 fval=-78.0000,2.2 无约束非线性优化函数
9、,函数fminunc格式 x=fminunc(fun,x0)x=fminunc(fun,x0,options)x,fval=fminunc(),2.2 无约束非线性优化函数,应用举例 求 的最小值代码%首先编写目标的.m文件 function f=myfun(x)f=3*x(1)2+2*x(1)*x(2)+x(2)2,%然后调用函数 fminunc x0=1,1;x,fval=fminunc(myfun,x0),2.2 无约束非线性优化函数,结果x=1.0e-008*-0.7512 0.2479fval=1.3818e-016,2.3 约束优化函数,函数 fmincon格式 x=fmincon
10、(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon)x=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options)x,fval=fmincon(),2.3 约束优化函数盖板优化实例：,目标函数：,约束：,盖板优化实例,盖板优化实例,盖板优化实例,运行结果：x=0.6332 25.3264fval=101.3056,盖板优化实例,前面空心轴的问题：,clear allx0=23,19,4;options=optimset(largescale,off,display,iter,tolx,1e-6);x,fval,exitflag,output=fmincon(myfun1,x0,confun1,options),function f=myfun1(x)f=6.12*(x(1)2-x(2)2)*x(3)*10e-6,x=33.7505 12.8830 3.0000fval=0.1787exitflag=4output=iterations:7 funcCount:39 stepsize:1 algorithm:medium-scale:SQP,Quasi-Newton,line-search,前面空心轴的问题：,装载机优化设计:,
