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1、信号与系统考试考点信号与系统的时域分析 1. 什么是LTI系统？在时域中，我们如何表示系统？什么是系统的单位冲激响应？ u 系统的线性时不变性的证明与判断； u 表示系统的时域数学模型：卷积表示，微分方程，差分方程； u 单位冲激响应h(t)：系统对输入为单位冲激信号d(t)的零状态响应。 2. 请写出LTI系统的卷积表达式。你会计算两个信号之间的卷积吗？ 例1：假设LTI 系统的单位冲激响应为h(t)=u(t), 系统输入为x(t)=e-tu(t). 通过计算卷积y(t)=x(t)*h(t)确定系统的输出y(t)。 3. 信号x(t)与单位冲激信号(t-t0)相乘、卷积，你会吗？ u 四个重
2、要公式： 1）x(t)*d(t-t0)=x(t-t0) 2) x(t)*d(t)=x(t) 3) x(t)d(t-t0)=x(t0)d(t-t0) 4) x(t)d(t)=x(0)d(t) 例2：x(t)*d(t+1)=x(t+1) x(t)d(t-1)=x(1)d(t-1)等 d2y(t)dy(t)+3+2y(t)=x(t)的微分方程，你会求解吗？ 4. 形如dtdt2d2y(t)dy(t)+5+6y(t)=x(t)描述，给定系统的输入和初始例3：一因果LTI系统由微分方程2dtdt条件如下：x(t)=e-tu(t)，y(0)=-0.5，dy(t)dtt=0=0.5，确定系统的完全解。 5.
3、 LTI系统的因果性、稳定性，你理解吗？如何用单位冲激响应h(t)来这两个性质描述系统的这两个性质？ 因果性：判决条件：h(t)0,t0 稳定性：判决条件：h(t)dt-1; (2). 收敛域：-2Res-1; (3). 收敛域： Res-2。 习题9.21,9.22 26. 拉普拉斯变换的常用性质掌握了多少？ 见书本表9.1 例：已知信号x(t)=e-tu(t)的拉普拉斯变换为X(s)=斯变换。 27. 常用信号的拉普拉斯变换你记住了多少？ 见书本表9.2 28. 什么是有理的拉普拉斯变换表达式？ s2+2s+3如：H(s)=3 2s+7s+8s+21,求信号y(t)=tx(t)=te-tu
4、(t)的拉普拉s+129. 系统函数的概念你掌握了吗？系统函数与系统的单位冲激响应是何关系？ H(s)=h(t)e-stdt -见习题9.31 30. 系统函数的零极点的概念，如何在s平面上表示系统函数零极点？系统函数的零极点与系统函数的收敛域有何关系？ 注：系统函数的极点确定收敛域的边界，但收敛域中不包括任何极点。 31. 如何根据系统的零极点图，判断系统的稳定性、因果性？ 书本上的相关结论一定要掌握理解。 32. 如何根据系统的微分方程求系统函数？或者反过来。 方法：对微分方程两端同时进行拉普拉斯变换，并借助拉普拉斯变换的相关性质，实质：系统的时域特性向频域特性的转换。 33. 如何利用系
5、统函数，求系统在给定输入信号作用时的系统的响应信号？ 1：给定一个因果LTI系统，如果其输入和输出信号分别为x(t)=e-tu(t), 111y(t)=(e-t-e-2t+e-4t)u(t), 326(a). 确定系统的系统函数H(s); (b).判断该系统是否稳定，为什么？ (c). 如果输入信号为x(t)=e-2tu(t), 确定相应的输出信号y(t)。 2 考虑一个因果连续LTI 系统，其输入输出关系有下列方程描述: d2y(t)dy(t)+4+3y(t)=x(t) 2dtdt(a). (4) 确定系统函数H(s)； (b). (4) 画出H(s)的零极点图。 (c). (4) 系统是否稳定? 为什么? (d). (8) 假设输入x(t)=e-tu(t),确定响应的系统输出响应y(t)。 34. 系统的频率响应与系统函数之间的关系，你理解了吗？ H(jw)=H(s)s=jw(系统因果稳定) 35. 给定一个系统的零极点图和其他辅助条件，你能确定该系统的系统函数吗？ 见书本上例题9.26 36.根据系统的微分方程描绘系统框图，或根据系统框图求解系统的微分方程，并进行系统的性质分析与判断。 希望各位同学认真复习，顺利通过考试！ 黄松柏 2013.5.20
