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1、全等三角形的性质与判定讲义全等三角形复习 一、全等三角形的概念与性质 1、概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 。 2、性质：对应边相等对应角相等周长相等面积相等 例1.已知如图，DABCDDCB,其中的对应边:_与_,_与_,_与_, 对应角:_与_,_与_,_与_. 例2.如图，若DBODDCOE,B=C.指出这两个全等三角形的对应边； 若DADODAEO,指出这两个三角形的对应角。 例3如图, DABCDADE，BC的延长线交DA于F，交DE于G, ACB=AED=105o,CAD=10o,B=D=25o,求DFB、DGB的度数. 二、全等三角形的判定方法：,(SSS), (AS
2、A), (AAS),(HL)。 1、两边和夹角分别对应相等的两个三角形全等 例.如图,AD与BC相交于O,OC=OD,OA=OB, 求证：CAB=DBA 2、三边分别对应相等的两个三角形全等 例. 如图，在DABC中,M在BC上，D在AM上，AB=AC , DB=DC 。 求证：AM是DABC的角平分线 3、两角及其公共边分别对应相等的两个三角形全等 例.如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE、DG。观察猜想BE与DG之间的大小关系，并证明你的结论。 4、两角及其中一角的对边分别对应相等的两个三角形全等(AAS) 例.如图，梯形ABCD中，AB/CD，E是BC的中点，
3、直线AE交DC的延长线于F 求证：DABEDFCE 三、练习 1.如图，在DABC中，AB=AC，D、E分别在BC、AC边上。且ADE=B,AD=DE 求证：DADBDDEC. 2.如图，AB=AC,BE和CD相交于P，AD=AE, 求证：B=C. 两边和夹角对应相等的两个三角形全等 例1已知：如图，在DABC中，BE、CF分别是AC、AB两条边上的高，在BE上截取BD=AC,在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG。 求证：AG=AD. 例3.如图，在RtDABC中,AB=AC,A=90,点D为BC上任一点，DFAB于F，DEAC于E，M是BC中点，试判断DEMF是什么形状的三角形，并
4、证明你的结论. 例5.如图，C为AB上一点，DACM、DCBN是等边三角形.直线AN、MC交于点E，直线BM、CN交于点F . (1) 求证：AN=BM。 (2) 求证：DCEF是等边三角形 (3) 将DACM绕点C逆时针方向旋转90,其他条件不变，在右图中补出符合要求的图形 并判断(1)、两小题结论是否仍然成立(不要求证明) oo例4.如图，在梯形ABCD中，AD/BC，AB=CD，延长CB至E，使EB=AD，连接AE。 求证：AE=AC。 例6.如图，在RtDABC中，BAC=90。是中点. (1) 写出点O到DABC的三个顶点A、B、C的距离关系. (2) 如果点M、N分别在AB、AC上
5、移动，在移动中保持AN=BM，请判断DOMN的形状，并证明你的结论. 2）、两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ( ASA ) 例3.如图，在矩形ABCD中，F是BC上的一点，AF的延长线交DC的延长线于G,DEAG于E，且DE=DC.根据以上条件，请你在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论. 3）、两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ( AAS ) 例1.如图，在DABC中,C=90,A=30,分别以AB、AC为边在DABC的外侧作正三角形ABE与正三角形ACD。DE与AB交于F。求证:EF=FD。 ooo例3.如图，在DABC中，延长BC到D，延长AC到E，AD与BE交于F，ABC=45
6、，试将下列假设中的两个作为题设，另一个作为结论组成一个正确的命题,并加以证明。 ADBD, AEBF AC=BF. 4）、三边对应相等的两个三角形全等 ( SSS ) 例2如图，在DABC中,C=90，D、E分别为AC、AB上的点，且AD=BD,AE=BC,DE=DC.求证：DEAB。 5）、一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等 ( H L ) 例1.如图，在DABC中,C=90，沿过点B的一条直线BE 折叠DABC，使点C恰好落在AB变的中点D处，则A的度 数= 。 例2.如图，B=C=90，M是BC中点，DM平分ADC。求证：AM平分DAB ooo例3.如图，AD为DABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且BF=AC,FD=CD. 求证：BEAC 例4.如图，在DABC中,ACB=90,D是AC上一点，AEBD，交BD的延长线于点E，又AE=1BD，求证：BD是ABC的平分线。 2
