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1、全等三角形单元练习卷全等三角形单元练习卷 一、知识要点： 1、全等形叫做全等形_。 2、全等三角形的性质：_。 3、全等三角形的判定：一般三角形有：_ ； 直角三角形还有：_； 二、填空题：(每空3分，共12分) AEBDOEBCADCF 第1题 第2题 第3题 1、ABC和FED中，ADFC，AF。当添加条件_ 时，就可得到ABCFED,依据是_ (只需填写一个你认为正确的条件)。 2、在ABC中，ABAC，CD、BE分别为AB，AC边上的中线，则图中有_对全等三角形。 3、A、D、C、F在同一直线上,EDAF，BCAF，AB=EF=10，BC=ED=6，依据_ 得ABCFED，则FED的周
2、长是_。 4、如图，有一底角为350的等腰三角形纸片，现过底边上一点，沿与底边垂直的方向将其剪开，分成三角形和四边形两部分，则四边形中，最大角的度数是_. A 035 35 E B D F 5、AD是ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连结BF，CE下列说法：CEBF；ABD和ACD面积相等；BFCE；BDFCDE其中正确的有 个 6、如图10, 已知：1 =2 , 3 =4 , 要证BD =CD , 需先证AEB A EC , 根据是_再证BDE _ , 根据是_ 7、已知：如图11 , ACBC于C , DEAC于E , ADAB于A , BC =AE若AB =
3、 5 , 则AD =_ C 8、如图12，在平面上将ABC绕B点旋转到ABC的位置时，AABC，ABC=70，则CBC为_度. B CA A AE 3 1 D A D 24 E C B CC B图10 图11 图 11 9、BD垂直平分线段AC，AEBC，垂足为E，交BD于P点，PE3cm，则P点到直线AB的 距离是. 10、如图AD=AB，C=E，CDE=55，则ABE=_。 A CB BP E D ADC E 填空9题 三、选择题： A1ADDB2CEBC 第1题 1、如图四边形ABCD中，CBCD，ABCADC90 0， BAC350，则BCD的度数为：( ) A、145 0 B、130
4、 0 C、110 0 D、70 0 2、如图12=200，AD=AB， DB，E在线段BC上，则AEC= 200，700，500800 3、如图，六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴，若AFC+BCF=150，则AFE+BCD的大小是 .150 300 210 330 四、解答题 1、四边形ABCD中AB=DC,AD=BC,E、F在直线BD上，且BE=DF。如图在ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BEDF。 (1)说明ABDCDB (2) 说明EF (3)请你说明AE与CF的关系 ABDF2、已知如图在RtABC中，ACB90 0，CACB。点D在BC的延长线上，点E
5、在AC上，且CDCE。延长BE交AD于点F。 求证：BFAD ECAFDECB3、己知如图ABC和DEC都是等边三角形，D是BC延长线上一点。 AD与BE相交于点P，AC、BE相交于点M，AD、CE相交于点N。 (1)求证：ADBE 说明BMC=ANC 说明MCN的形状 DEC绕着点C旋转1800后AD=BE还成立吗？ 4、如图已知在ABC中ABAC，AD是底边的中线，DE AB，DFAC 请说明BE=CF APMENBCD5用两个全等的等边三角形ABC和ACD拼成菱形ABCD.把一个含60角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60角的顶点与点A重合，两边分别与AB、AC重合.将三角尺绕点A按逆
6、时针方向旋转. 当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD相交于点E、F时(如图)，通过观察或测量BE、CF的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论； 当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD的延长线相交于点E、F时(如图(2)，你在(1)中得到的结论还成立吗？简要说明理由. 6.(XX年益阳) 如图，在ABC中，AB=BC=12cm，ABC=80，BD是ABC的平分线，DEBC. (1)求EDB的度数； A (2)求DE的长. D E B C 7、如图所示,已知点A、E、F、D在同一条直线上,AE=DF,BFAD,CEAD, 垂足分别为F、E,BF=CE,求证:ABCD. ABE F CD8、
7、已知：，AE=AC， AD=AB，EAC=DAB， 求证：BD 9、 如图，ABC的边BC的垂直平分线DF交BAC的 外角平分线AD于D, F为垂足, DEAB于E，且ABAC， 求证：BEAC=AE D A B C F A D B E C 10、如图，已知ABDC，ACDB，BECE,求证：AEDE. 11、如图，ABC90，ABBC，D为AC上一点，分别过A.C作BD的垂线，垂足分别为A E.F,求证：EFCFAE. E D F B 12、如右图，已知BEAC于E，CFAB于F，BE、CF相交于点D，若BD=CD. 求证：AD平分BAC. C 13、如图，ADBC 且ADBC，AE=CF，
8、 求证：AB=DC EB=DF 14、如图，在等腰ABC中，CH是底边上的高线，点P是线段CH上不与端点重合的任意一点，连结AP交BC于点E，连结BP交AC于点F。 证明：CAE=CBF； 证明：AE=BF； 15、如图，ABCD， (1)用直尺和圆规作C的平分线CP，CP交AB于点E(保留作图痕迹，不写作法) (2)在(1)中作出的线段CE上取一点F，连结AF。要使ACFAEF，还需要添加一个什么条件？请你写出这个条件(只要给出一种情况即可；图中不再增加字母和线段；不要求A 证明)。 B C D 16、文文和彬彬在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时，画出图形，写出“已知”，“
9、求证”，她们对各自所作的辅助线描述如下： 文文：“过点A作BC的中垂线AD，垂足为D”； 彬彬：“作ABC的角平分线AD” 数学老师看了两位同学的辅助线作法后，说：“彬彬的作法是正确的，而文文的作法需要订正” 请你简要说明文文的辅助线作法错在哪里 根据彬彬的辅助线作法，完成证明过程 解：文文错在：过点A作BC的垂直平分线AD，只可过A作BC的垂线或过A作BC的中线 证明：作ABC的角平分线AD，则BAD=CAD， 又QB=C，AD=AD， ABDACD，AB=AC 17、已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，连结EB，过点A作AMBE，垂足为M，AM交BD于点F (1
10、)求证：OE=OF； (2)如图2，若点E在AC的延长线上，AMBE于点M，交DB的延长线于点F，其它条件不变，则结论“OE=OF”还成立吗?如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由 AOFBM图1ECDAOMBF图2DCE(1)证明：四边形ABCD是正方形 BOE=AOF90OBOA 又AMBE，MEA+MAE90=AFO+MAE MEAAFO RtBOE RtAOF OE=OF (2)OEOF成立 证明：四边形ABCD是正方形， BOE=AOF90OBOA 又AMBE，F+MBF90=B+OBE 又MBFOBE FE RtBOE RtAOF OE=OF 18、下图是三个等边三角形，请分
11、别把他们分成两个、三个、四个全等的三角形： 19、如图,在一小水库的两测有A、B两点，A、B间的距离不能直接测得，采用方法如下：取一点可以同时到达A、B的点C，连结AC并延长到D，使AC=DC；同法，连结BC并延长到E，使BC=EC；这样，只要测量CD的长度，就可以得到A、B的距离了，这是为什么呢？根据以上的描述，请画出图形， 并写出已知、求证、证明。 A B C 20、在DABC中，ACB=90，AC=BC，直线MN经过点C，且ADMN于D， .BEMN于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证： DADCDCEB；DE=AD+BE； (2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，中的
12、结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由. 21、在RtABC中，AB的垂直平分线交BC边于点E.若BE=2， AB =22.5求：AE、AEC 、AC的长. D CE 图 22、如图，在等腰RtABC中，C90，ACBC，AD平分BAC交BC于D，DEAB于D，若AB10，求BDE的周长。 C D A B E 23、如图，已知ACAB，DBAB，ACBE，AEBD，试猜想线段CE与DE的大小与位置关 系，并证明你的结论. C D BA E B 24、如图在四边形ABCD中，ADBC，ABC=DCB，AB=DC，AE=DF。 求证：BF=CE。 当E、F相向运动，形成图时，BF和C
13、E还相等吗？请证明你的结论。 EADFADBCBC 证明： ADBC 1+ABC=180 2+DCB=180 ABC=DCB 1=2 AE=DF AD+DF=AD+AE 1=2AF=EDAB=DCDDCE AF=ED 在DABF与中， DABFDDCE BF=CE A12EDFBC答：EF和CE相等，此时A与E重合，D与F重合。 证明： ADBC DAB+ABC=180 ADC+DCB=180 ABC=DCB DAB=ADC DAB=ADCAB=DCAD=ADDADC 在DABD与中， DABDDADC BD=AC 即BF=CE 25、等腰ABC的腰长AB=10cm，AB的垂直平分线交另一腰A
14、C于D，BCD的周长为26cm，A 则底边BC的长是多少？ 26、如图，在ABC中，CD平分ACB，DEBC, DE=3cm,AE=2.5cm.求AC. 解：CD平分ACB 3= DEBC 3= 1 1= =EC DE=3cm,AE=2.5cm AC= + =AE+DE=2.5+3=5.5cm 27、已知1=2，BD=CD，DFAF，DEAB，求证：B+ACD=180 证明：1=2，DFAF，DEAB，点D在AD上 DF=DE 在RtDFC和RtDDB中 DF=DE CD=BD RtDFCRtDDB FCD=B 又FCD+ACD =180 B+ACD=180 28、已知：如图，点E是正方形AB
15、CD的边AB上任意一点，过点D作DFDE交BC的延长线于点F求证：DE=DF 答案：证明：四边形ABCD是正方形 AD=CD，A=DCF=ADC=90， DFDE， EDF=90， ADC=EDF，即1+3=2+3， 1=2 在ADE、CDF中 1=2，AD=CD，A=DCF， ADECDF， DE=DF 29、如图7，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC 求AEB的大小； B C B C E A D A O O D 图7 图8 如图8，OAB固定不动，保持OCD的形状和大小不变，将OCD绕着点O旋转，求AEB的大小.
