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1、六年级数学,第四单元整理与复习六年级数学第四单元整理和复习 整理：刘新民 一、基础知识整理 比的意义 1. 比的意义：两个数的比表示两个数相除。 2. 比的各部分名称。 比号：“：”叫做比号，读作“比”。 比的前项和后项：在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。 比值：比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 3. 比与分数、除法的关系。 联系：比的前项相当于分数的分子、除法中的被除数；比号相当于分数的分数线、除法中的除号；比的后项相当于分数的分母、除法中的除数；比值相当于分数的分数值、除法中的商。 区别：比表示两个数的倍比关系，分数是一个数，除法是一种运算。 特别提醒
2、： 1. 两个不同类数量的比可以表示一个新的数量。如路程比时间表示的是速度。 2. 比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。 3. 比的后项不能为0。 比的基本性质 1. 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数比值不变。 2. 化简比：把两个数的比化成最简单的整数比。 整数比的化简方法：比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。 分数比的化简方法：比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，先转化成整数比，再进行化简；也可以利用求比值的方法化简，但结果必须写成比的形式。 小数比的化简方法：先把比的前项和后项同时乘相同的数，使小数比转化成整数比，再按整数比的化简方法进行化简。 特别提示
3、：在化简比的过程中必须保证比值不变，且最后结果仍然是两个数的比。 比的应用 1. 按比分配问题的解题方法： 先求总份数，再求出各部分量占总量的几分之几，最后用分数乘法求出各部分量。 先用除法求出每份是多少，再用每份量乘各部分量所占的份数，求出各部分量。 特别提示：在按比例的问题中，根据两个量的比，可以写出这两个量的差所对应的份数，既可以用平均分法解答，也可以用分率对应法解答。 二、基本方法复习 转化法：在解决一些复杂的、陌生的问题时，可以根据题中的存在的相等关系，把新问题通过换角度、换方式、换叙述等方法进行变化，把新的问题和复杂的问题转化为已学问题或容易解决的问题，最终使问题获得解决的思维策略
4、，这种思考方法就是转化法。 例1：水是由氢和氧按1：8的质量比化合而成，6.3水中含氢和氧各多少千克？ 分析与解答：把这道题转化成求一个数的几分之几是多少来解。题中被分配的量是6.3的水，且水中氢和氧的比是1：8，则水中氢和氧共有1+8=9也就181是说氢占水的，氧占水的，即氢的质量是6.3=0.7，氧的质量是6.39998=5.6 9例2：小华和爷爷的年龄比是1：6，已知小华的年龄比爷爷小50岁，小华和爷爷的年龄和是多少？ 分析与解答：因为小华和爷爷的年龄比是1：6，所以他们的年龄和是1+6=7，求出其中的1份是解题的关键，又因为小华的年龄比爷爷小50岁，比爷爷小6-1=5，那么每份是505
5、=10，所以小华和爷爷的年龄和是107=7016，爷爷的年龄占年龄和的，776155那么小华比爷爷小的占年龄和的-=，故小华和爷爷的年龄和是50=707777；也可以这样解答，小华的年龄占年龄和。 同步练习： 1. 班级图书角新买来一批图书，借出28本，借出的本数与剩下的本数之比是4：5。班级图书角一共新买来多少本图书？ 2. 两个城市相距360，一辆客车和一辆货车同时从两个城市相对开出，3小时后相遇，已知客车和货车的速度比是5：7，客车和货车每小时各行驶多少千米？ 三、重要考点复习 、填空题。 1. 3：7= =3=12：=：21 7 2. 一个三角形三个角的度数比是1：2：3，这个三角形是
6、三角形。 113. A=B，A：B=： 534. 3：8的前项增加6，要使比值不变，比的后向应增加 、判断题。 11. 一个比的比值是0.9，前项和后项同时缩小到原来的，比值是0.3。 332. 把0.5：的前项和后项同时乘4，可化成最简单的整数比。 43. 2.5吨：250千克的比值是0.01。 4. 爸爸的身高是175，我的身高是1。那么爸爸和我的身高比是175：1。 、选择题。 31. 男生人数占全班人数的，男、女生人数的比是 8A. 3：8 B. 5：8 C. 3：5 D. 5：3 2. 下列选项中，可以看作两个数的比。 73A. 3 B. C. 0.8 D.1 273. 把10盐溶解在100水中，盐和盐水的质量比是 A. 1：10 B. 10：1 C. 1：11 D. 11：1 、化简下面的比，并求比值。 33160：80 0.5：0.8 ： 5430.125：1 8：0.5 3时20分：50分 5、解决问题。 1. 利民食品厂男职工和女职工的人数比是5：3，已知该食品厂共有职工184人。这个食品厂的男职工比女职工多多少人？ 2. 把一根60长的铁丝制成一个长方体框架，长、宽、高的比是2：2：1，这个长方体的体积是多少立方米？ 3. A、B两地相距800，甲、乙两车同时从两地相向开出，5小时后相遇，已知甲、乙两车速度的比是5：3。甲、乙两车平均每小时各行驶多少千米？
