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1、内蒙古工业大学机械工程控制基础课后答案机械工程控制基础2-13 A） R L Ui C i Uo Ui=Ldi+Ri+Uo (1) dtUo=1idt (2) CUi(s)=LSI(s)+RI(s)+U0(s) (3) U0(s)=1I(s) (4) CsI(s)=CSU0(s) (5) Ui(s)=(LS+R)CSU0(s)+U0(s) (6) Uo(s)1= (7) Ui(s)LCS2+RCS+1 D） R1 i i1 L i2 R2 Ui C Uo Ui(s)-U0(s)U=Ri+UU(s)=RI(s)+U(s)I(s)=10i10iR111I1(s)I1(s)=CSU0(s)U0=i1
2、dtU0(s)=cCSU0(s)di2+R2i2U0(s)=LSI2(s)+R2I2(s)I2(s)=U0=LdtLS+R2i=i+iI(s)=I(s)+I(s)1212Ui-U0U(s)U0(s)=CSU0(s)+0+ R1LS+R2R1U0(s)LS+R2=Ui(s)R1CLS2+(R1R2C+L)S+R1+R22-17 组合机床动力滑台铣平面时，当切削力Fi(t)变化时，滑台可能产生振动，从而降低被加工工件的切削表面质量。可将动力滑台连同铣刀抽象成为如图示质量弹簧阻尼系统的力学模型。其中，m为受控质量，K1、K2分别为铣刀系和工件的弹性刚度，f为阻尼系数，x0(t)为输出位移。试建立数学
3、模型。 X0(t) k1 f A k2 X(t) M Fi(t) 解： k1x0(t)+fx0(t)=k2(x(t)-x0(t) 对质量块m有力平衡方程： &=Fi(t) k2(x(t)-x0(t)+M&x拉氏变换并消去x有： k1X0(s)+fsX0(s)=k2(X(s)-X0(s) k2X(s)-X0(s)+Ms2X(s)=Fi(s) X0(s)k2= Fi(s)Ms2(fs+k1+k2)+k2(fs+k1)2-21试求下列系统的传递函数 b) Xi(t) K1 A f2 B f1 Xo(t) X1 K2 对A点列力平衡方程 &i(t)-x&0(t)+k1(xi(t)-x0(t)=f2(x
4、&0(t)-x&1(t) f1(x对B点列力平衡方程 &0(t)-x&1(t) k2x1=f2(x对其进行拉氏变换并消去x f1sXi(s)-X0(s)+k1Xi(s)-X0(s)=f2sX0(s)-X1(s) f2sX1(s)=X0(s) f2s+k2X0(s)(f1s+k1)(f2s+k2)=Xi(s)(f1s+k1)(f2s+k2)+f2s 2-27如图所示系统，试求 以R(s)为输入，分别以C(s)、Y(s)、B(s)、E(s)为输出的传递函数； 以N(s)为输入，分别以C(s)、Y(s)、B(s)、E(s)为输出的传递函数。 (3) 以R(s)和N(s)同时作用下， C(s)、Y(s
5、)、B(s)、E(s)的表达式 N(s) R(s) E(s) B(s) G1(s) G2(s) Y(s) Y1(s) C(s) H(s) 解：以R(s)为输入，分别以C(s)、Y(s)、B(s)、E(s)为输出的传递函数； G1G2C(s)= R(s)1+G1G2HG1Y(s)= R(s)1+G1G2HG1G2HB(s)= R(s)1+G1G2HE(s)1= R(s)1+G1G2H以N(s)为输入，分别以C(s)、Y(s)、B(s)、E(s)为输出的传递函数 Y1(s) N(s) Y(s) G1(s) G2(s) X0(s) E(s) 1 B(s) H(s) G2G2C(s)= N(s)1-G
6、2H(-1)G11+G1G2HG2HG1Y(s)=- N(s)1+G1G2H G2HB(s)=N(s)1+G1G2H G2HE(s)=-N(s)1+G1G2H (3) 以R(s)和N(s)同时作用下， C(s)、Y(s)、B(s)、E(s)的表达式 C(s)=G1G2G2R(s)+N(s) 1+G1G2H1+G1G2HG1G1G2HR(s)-N(s) 1+G1G2H1+G1G2HG1G2HG2HR(s)+N(s) 1+G1G2H1+G1G2HY(s)=B(s)=E(s)=G2H1R(s)-N(s) 1+G1G2H1+G1G2H2-28 a) G4R(s)G1G2AG3H2H1CC(s)-BG7
7、G6R(s)G1G5C(s)-H1G2-H21G5G5=G2G3+G4 串联和并联 G6=G5 反馈公式 1+G5H2G1G5G1G61+G5H2G1G5 反馈公式 G7=1G1H1G21+G5H2+G1H1G21+G1G6H1G21+G51+G5H2G7G1G5G1(G2G3+G4)C(s)=G(s)=R(s)1+G71+G5H2+G1H1G2+G1G51+(G2G3+G4)(G1+H2)+G1H1G2b) R(s) + + 1 + G1 + 3 H3 2 G2 H2 C(s) H1 R(s) + G3 3 G4 C(s) H3 解：分别消去回路1，2 G3=G1G2 G4= 1+G1H11
8、+G2H2G3G4G1G2C(s)= R(s)1+G3G4H31+G1G2H3+G1H1+G2H2+G1H1G2H2c) 3 R(s) + + G1 2 + H2 G2 H1 A G3 4 1 +B C(s) G4 R(s) + + 4 G1 2 +3 G5 H2 A G3 +B C(s) H1/G3 G4 C(s) R(s) + 4 G1 2 G4 G6 H1/G3 + 消去回路1有 G5=G21+G2H1将2回路的A点移至B点消去3回路有 G6=G5G3G2G3= 1+G3G5H21+G2G3H2+G2H1消去回路2有(正反馈) G7=G1G6G1G2G3= 1-G1G6H1/G31-G1
9、G2H1+G2G3H2+G2H1G1G2G3C(s)=G7-G4=-G4 R(s)1-G1G2H1+G2G3H2+G2H1f) R(s) G1 G2 H C(s) C(s)G1+G2 =R(s)1+G2H第三章：控制系统的时域分析 3-5 系统如图所示，已知K125试求 E(s) C(s) K 4s(s+4)R(s) 0.2 系统阶次，类型；开环传递函数，开环放大倍数； G(s)H(s)=0.2K 开环增益25 164s(s+4)闭环传递函数，闭环零、极点； f(s)=KK=2 极点： s1,2=-2j1.5 4s(s+4)+0.2K4s+16s+0.2K自然振荡频率wn、阻尼比x、阻尼振荡频
10、率wd 2wn=0.2Kwn=2.5 2xwn=4x=0.8 wn=wn1-x2=1.5 4调整时间ts(D=2%)，最大超调量sp% ts=4-xp1-x2xwn=2s sp%=e100%=1.5% 输入信号r(t)=5时，系统的输出终值C()，输出最大值Cmax f(s)=6.25Cmax-C() C()=5s%=100%Cmax=5.075 p2C()s+4s+6.25系统的单位斜坡响应； 静态误差系数 Kp，Kv，Ka Kp=limG(s)H(s)=lims025= s04s(s+4)2525= 4s(s+4)1625=0 4s(s+4)Kv=limsG(s)H(s)=limss0s0
11、Ka=lims2G(s)H(s)=lims2s0s0系统对输入为r(t)=5+2t+t2时的稳态误差。 G(s)H(s)=0.2K 系统开环传递函数为型系统，对阶跃输入误差为ess1=0；4s(s+4)2=1.28；加速度误差ess3= Kv对斜坡输入误差为ess2=ess=ess1+ess2+ess3= 3-11已知单位反馈控制系统的开环传递函数为K，且其单位阶跃响应为s(Ts+1)41c(t)=1-e-2t+e-8t； 33确定K、T之值；求系统的单位脉冲响应 解： R(S)=14111161+= C(s)=- s3s+23s+8s(s+2)(s+8)sf(s)=C(s)1616=2 R(
12、s)(s+2)(s+8)s+10s+16KKT系统闭环传递函数为：f(s)=2 =2Ts+s+Ks+1s+KTT KT=16K=1.6 系统为线性系统输入信号为导数关系，由此输出信号也符合导数关系。 88单位脉冲响应为c(t)=e-2t-e-8t 333-13系统单位阶跃响应为c(t)=1+0.2e-60t-1.2e-10t，求传递函数C(s) R(s)解：R(S)=1116001-1.2= C(s)=+0.2 ss+60s+10s(s+60)(s+10)sf(s)=3-16 C(s)60016=2 R(s)(s+60)(s+10)s+70s+6001) G(s)H(s)=K(s+1)s(s+
13、2)(s+3)特征方程为：s3+5s2+(6+K)s+K=0 1s35s2K1s6+K-50sK2) G(s)H(s)=6+KK00K为大于零的数，各项系数为正且第一列数值为正因而系统稳定，无右根 0.2(s+2)s(s+0.5)(s+0.8)(s+3)特征方程为：s4+4.3s3+4.3s2+1.4s+0.4=0 4.30.4s41s34.31.40s23.970.4s10.96s00.4系统稳定，无右根 5) G(s)H(s)=10(s+10)s(s-8)特征方程为：s2+2s+100=0 s21100s120 系统稳定，无右根 s01008) G(s)H(s)=3s+1s2(s2+8s+
14、24) 特征方程为：s4+8s3+24s2+3s+1=0 s41241s3830s223.6251系统稳定，无右根 s12.66s013-17 1) D(s)=s4+22s3+10s2+2s+K s4110Ks32220s29.9K22K s12-22K2-0K0s0K9.94) G(s)H(s)=K(s+2)s(s+0.5)(s+0.8)(s+3)特征方程为：s4+4.3s3+4.3s2+(1.2+K)s+2K=0 s414.32Ks34.31.2+K0s24.3-1.2+K4.0.4s11.2+K-4.332K 4.3-1.2+K4.3s02K 0K0K01.2+K4.3-0K17.290
15、K0-21.85K0.951.2+K4.3-4.33-27 系统结构如图所示 要求系统动态性能指标sp%=16.3%，ts=1s 试确定参数K1、K2的值； 在上述K1、K2之值下计算系统在r(t)=t作用下的稳态误差 R(s) E(s) K1 10 s(s+1)C(s) K2s 解： 系统闭环传递函数为：f(s)=10K1s2+(1+10K2)s+10K12wn典型二阶系统传递函数为 f(s)=2 2s+2xwns+wn210K1=wn 2xwn=1+10K2 -xp1-x2sp%=ets=43100%=16.3%x=0.5 xwn=1swn=8或6 K16.4or3.6 K20.7or0.
16、5 10K1s(s+10K2+1)系统开环传递函数为 G(s)H(s)=开环传递函数型系统，其增益为K=10K110K2+1则在单位斜坡输入信号作用下系统误差为ess=111=or K863-28 某控制系统框图如图所示，欲保证阻尼比x=0.7和单位斜坡响应的稳态误差 ess=0.25，试确定系统参数K,t R(s) E(s) K s(s+2)C(s) ts 解：系统开环传递函数G(s)H(s)=Ks(s+Kt+2)开环传递函数为型系统，其增益为Kv=ess=1Kt+2=0.25 KvKKs2+(Kt+2)s+KK Kt+2闭环传递函数f(s)=2wn典型二阶系统传递函数为 f(s)=2 2s
17、+2xwns+wn2wn=K 2xwn=Kt+2 式除以式得 2xwn=Kt+2=0.25wn=5.6 K2K=wn=31.36 t=0.186 第五章 控制系统的频域分析 5-6 已知RLC电路如图所示，假设作用在输入端的信号为u(t)=Asinwt，试求通过电阻R的稳态电流iss(t)。 L U R C i di1U(t)=L+Ri+idt dtCU(s)=LsI(s)+RI(s)+1I(s) CsI(s)Cs=U(s)LCs2+RCs+1 CjwG(jw)=LC(jw)2+RCjw+1 X=G(jw)A j0(w)=j(w)+ji(w)=j(w)=G(jw) iss(t)=Xsin(wt
18、+j0(w)=G(jw)Asin(wt+j(w) 5-7下面的各传递函数能否在图中找到相应的奈氏曲线 Im Im Im Re w a b Re Re c Im Im Im Re Re Re d e f (1) G1(s)=0.2(4s+1) (c) s2(0.4s+1)A(w)=0.21+(4w)2w21+(0.4w)2 j(w)=-180o+arctg4w-arctg0.4w 0.14(9s2+5s+1)(2) G2(s)= 2s(0.3s+1)A(w)=0.141-(3w)22+(5w)2w21+(0.3w)2 j(w)=-180o+arctg5w-arctg0.3w 1-(3w)2Im
19、Re (2) (3) G3(s)=K(0.1s+1) (e) s(s+1)A(w)=K1+(0.1w)2w1+w2 j(w)=-90o+arctg0.1w-arctgw (4) G4(s)=K (a) (s+1)(s+2)(s+3)KA(w)=61+w21+(0.5w)21+(1w)23Ks(s+1)(0.5s+1) j(w)=-arctgw-arctg0.5w-arctg1w 3 (5) G5(s)=A(w)=Kw1+w21+(0.5w)2K(s+1)(s+2) j(w)=-90o-arctgw-arctg0.5w (6) G6(s)=KA(w)= 1+w22 j(w)=-arctgw-ar
20、ctg0.5w 21+(0.5w)Im Im K/2 Re w Re 5-8 试画出下列传递函数的BODE图 G(s)=10(0.5s+1)(0.1s+1)(5) A(w)=101+(0.5w)21+(0.1w)2 j(w)=-arctg0.1w-arctg0.5w w1=2, w2=10 L1(w)=20lg10=20 L(w)/dB 20 -20 0.1 1 2 10 -40 w -20 (w) w -45 -90 -135 -180 G(s)=200(s+2)(s+10)10 其Bode图与相同 (0.5s+1)(0.1s+1)标准形式为：G(s)=G(s)=10s(0.5s+1)(0.
21、1s+1)A(w)=10w1+(0.5w)21+(0.1w)2 j(w)=-90o-arctg0.1w-arctg0.5w w1=2, w2=10 L1(w)=20lg10=20 L(w)/dB 40 -20 20 -40 0.1 1 2 10 -60 w -20 (w) w -90 -135 -180 -225 -270 G(s)=200s2(s2+12s+20)标准形式为：G(s)=10s(12s+3s+1)20520.6w 21-(0.05w)A(w)=10w2(1-(0.05w)2)2+(0.6w)2 j(w)=-180o-arctg L1(w)=20lg10=20, w1=20 L(
22、w)/dB 60 40 20 -40 200.1 1 10 w (w) -80 w -180 -270 -360 (5) G(s)=4s(s+2)2s(0.5s+1)解： 标准形式为：G(s)=L1(w)=20lg2=6, w1=2 A(w)=2w1+(0.5w)2 j(w)=-90o-arctg0.5w L(w)/dB 26 -20 6 0.1 1 2 -40 (w) w -90 -135 -180 200e-0.5sG(s)= (s+2)(s+10)10e-0.5s标准形式为：G(s)= (0.5s+1)(0.1s+1)10 w A(w)=101+(0.5w)21+(0.1w)2 j(w)
23、=-0.5w-arctg0.1w-arctg0.5w w1=2, w2=10 L1(w)=20lg10=20 L(w)/dB 20 -20 0.1 1 2 10 -40 w -20 (w) w -45 -90 -135 -180 10s2G(s)= (0.5s+1)(0.1s+1)A(w)=10w21+(0.5w)21+(0.1w)2 j(w)=180o-arctg0.1w-arctg0.5w w1=2, w2=10 L1(w)=20lg10=20 L(w)/dB 20 0 20 0.1 40 -20 (w) 180 135 90 45 G(s)=1 2 10 w w 7.5(0.2s+1)(
24、s+1)s(s2+16s+100)7.5(0.2s+1)(s+1) 2100s(0.01s+0.16s+1)化为标准形式：G(s)=A(w)=0.0751+(0.2w)21+w2w(1-(0.1w)+(0.16w)222 j(w)=-90o-arctg0.16w+arctg0.2w+arctgw 21-(0.1w)L1(w)=20lg0.075=22.5 w1=5, w2=1 w3=10 L(w)/dB 0.1 2.5 -20 -22.5 (w) 0 20-20 1 5 10 w w -45 -90 5-11 某单位反馈系统开环传递函数为G(s)H(s)=250，试画出其s(0.02s+1)(
25、0.005s+1)伯德图，求出相位裕量和幅值裕量Kg，并判断闭环系统的稳定性。 G(s)H(s)=250s(0.02s+1)(0.005s+1)解： 环节 11转折频率WT1=50 环节 转折频率WT2=200 0.02s+10.005s+1幅频特性A(w)=250w1+(0.02w)21+(0.005w)2相频特性 j(w)=-90-arctg0.02w-arctg0.005w oL(w)=20lgK=48dB L(w)/dB -20 28 Kg 100 200 1000 10 50 -40 -60 1 w (w) -90 -135-180-225-270-20lg10-(-20lg50)+(-40lg50)-(-40lgWc)=28 w Wg 20lg50Wc+40lg=28 Wc1050oooo=112rad/s j(wc)=-90o-arctg0.02112-arctg0.005112=-90-66-29=-185
