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1、函数的单调性练习题函数的单调性练习题 张磊 函数的单调性是函数的重要性质之一,高一对函数单调性的考察主要表现在以下几个方面:一、判断并证明函数的单调性;二、求函数的单调区间;三、复合函数单调区间的求法;四、已知函数的单调性,求参数的取值范围;五、单调性的应用. 题型一、判断并证明函数的单调性 利用函数的定义证明函数的单调性可分以下四步:1 取值(关键词:任取x1,x2D,且x10); 2“V函数”y=a xh +k (类似二次函数抛物线);3 双曲线型函数y=cxd; 4 y=f( x ); 5 y= f(x) 等 61例2 y=x+ y=- x+1 2 y=x22 x 3 y= xx2axb
2、a2x+31 x+2 y=2x+3x+2题型三、复合函数的单调性的求法 复合函数的单调性的求法可分以下几步:1求复合函数的定义域;2 将复合函数分解为两个基本函数,即y=f(u) ,u=g(x);3分别求两个基本函数的单调性,利用”同增异减”原理求得原函数的单调性. 例3 求函数 y=log2(x2+2x3)的单调区间. 求函数y=(2)x123x+2的单调区间. 题型四、已知函数的单调性,求参数的取值范围 处理该题型的基本方法是:主要方法是利用图像,结合函数的性质求解;也可利用函数的单调性定义法求解. 例4 已知f(x)= x2+2ax+1在3 ,+)单调递增,求a的范围_ 已知f(x)=x
3、+2在-2 ,+)单调递增, 求a的范围_ 已知y=loga(2ax)在0 ,1上是减函数 ,则a的范围是_ 3a x4a ,xf(7) , B f(6)f(9) , C f(7)f(9) , D f(7)f(10) 比较a=(5) ,b=(5) ,c=(5)的大小_ 比较a=log12 , b=log13 , c=log33 的大小_ 33325235225124例6 求f(x)=x+x在1 ,5上的值域_ 求f(x)=x22x+2在-1 ,4 上的值域_ 例7 9 f(x)定义域为(0 , +),且对于一切x0 ,y0,都有f(x)=f(x)f(y) ,y当x1时有f(x)0 . 求f(1) 判断f(x)单调性并证明 若f(6)=1 ,解不等式f(x+5)f(x)2 已知定义域为R的函数f(x)=2x+b2x+1+a16是奇函数. a=_ b=_ 若对于任意tR,不等式f(t22t)+f(2t2k)0 恒成立,求k的取值范围.
