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1、初一数学应用题7等积变形课 题 教学目标 初一应用题 重点、难点 考点及考试要求 教 学 内 容 G等积变形问题： 等积变形是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为：原料体积=成品体积。 1.现有直径为0.8米的圆柱形钢坯30米，可足够锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴多少根？ 2.用一根长40 cm的铁丝围成一个平面图形， (1)若围成一个正方形，则边长为_，面积为_，此时长、宽之差为_ (2)若围成一个长方形，长为12 cm，则宽为_，面积为_，此时长、宽之差为 _ (3)若围成一个长方形，宽为5 cm，则长为_，面积为_，此时长、宽之差为 _ (4)若围成一个圆，则圆的半径为_
2、，面积为_(取314，结果保留一位小数) (5)猜想：在周长不变时，如果围成的图形是长方形，那么当长宽之差越来越小时，长方形的面积越来越_(填“大”或“小”)，在周长不变时，所围成的各种平面图形中，_的面积最大 三、我变胖了 1、用直径为4厘米的圆钢，铸造三个直径为2厘米，高为16厘米的圆柱形零件，问需要截取多长的圆钢？ 2、有一块棱长为4厘米的正方体铜块，要将它熔化后铸成长2厘米、宽4厘米的长方体铜块，铸成后的铜块的高是多少厘米？ 3、某工厂锻造直径为60毫米，高20毫米的圆柱形瓶内装水，再将瓶内的水倒入一个底面直径6厘米、高10厘米的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？若装不下，那么瓶内水面还有
3、多高？若未能装满，求杯内水面离杯口的距离。 第 1 页 共 1 页 4、一个长、宽、高分别是9厘米、7厘米、3厘米的长方体铁块和一个棱长为5厘米的正方体铁块，熔化成一个圆柱体，其底面直径为20厘米，请求圆柱体的高 5、一个长方形的周长为36厘米，若长减少4厘米，宽增加2厘米，长方形就变成正方形，求正方形的边长。 6、用一根20厘米的铁丝围成一个长方形使得长方形的长比宽大2.6厘米，此时，长方形的长、宽各是多少厘米？使得长方形的长与宽相等，此时正方形的边长是多少厘米？ 7、将一罐满水的直径为40厘米，高为60厘米的圆柱形水桶里的水全部灌于另一半径为30厘米的圆柱形水桶里，问这时水的高度是多少？
4、8、小圆柱的直径是8厘米，高6厘米，大圆柱的直径是10厘米，并且它的体积是小圆柱体体积的2.5倍，则大圆柱的高是多少厘米？ 9、要锻造一个半径为5厘米，高为8厘米的圆柱形毛胚，应截取半径为4厘米的圆钢多长？ 第 2 页 共 2 页 10、用一个底面半径为5厘米的圆柱形储油器，油液中浸有钢珠，若从中捞出546克钢珠，问液面下降了多少厘米？ 11、某机器加工厂要锻造一个毛胚，上面是一个直径为20毫米，高为40毫米的圆柱，下面也是一个圆柱，直径为60毫米，高为20毫米，问需要直径为40毫米的圆钢多长？ 12、有一个圆柱形铁块，底面直径为20厘米，高为26厘米，把它锻造成长方体毛胚，若使长方体的长为1
5、0厘米，宽为13厘米，求长方体的高。 H、方案问题： 1、某学校组织学生春游，如果租用若干辆45座的客车，则有15个人没有座位，如果租用同数量的60座的客车，则多出1辆，其余车恰好坐满，已知租用45座的客车日租金为每辆车250元，60座的客车日租金为300元，问租用哪种客车更合算，租几辆车？ 2、某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别是：甲种电视机每台1500元，乙种电视机每台2100元，丙种电视机每台2500元 若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案， 若商场销售一台甲种电视机可获利150元，
6、销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售进获利最多，你会选择哪种进货方案？ 若商场准备用9万元同时购进三种不同型号的电视机50台，请你设计进货方案 3、某车间100个工人，每人平均每天可加螺栓18个或螺母24个，要使每天加工的螺栓与螺母配套，应如何分配加工螺栓和螺母的工人？ 4、红光服装厂要生产某种学生服一批，已知每3米长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600米长的这种布料生产学生服，应分别用多少布料生产上 第 3 页 共 3 页 衣和裤子，才能恰好配套？共能生产多少套？ 5、一批宿舍，若每间
7、住1人，有10人无处住，若每间住3人，则有10间无人住，那么这批宿舍有多少间，人有多少个？ 6、.一运输队运输一批货物，每辆车装8吨，最后一辆车只装6吨，如果每辆车装7.5吨，则有3吨装不完。运输队共有多少辆车？这批货物共有多少吨？ 分数问题： 1.丰台二中进行小测，一共10道题。每做对一道得8分，错一道扣5分。一位同学得了41分。问那位同学对几道，错几道？ 2.一份试卷共有25道题，每道题都给出了4个答案，其中只有一个正确答案，每道题选对得4分，不选或错选倒扣1分，如果一个学生得90分，那么他做对了多少道题。 3.在全国足球甲级A组的前11场比赛中，某队保持连续不败，共积23分，按比赛规则，
8、胜一场得3分，平一场得1分，那么该队共胜了多少场？ 古典数学： 1.100个和尚100个馍，大和尚每人吃两个，小和尚两人吃一个，问有多少大和尚，多少小和尚。 第 4 页 共 4 页 2.有若干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡和兔各有多少只？ 两个等量关系的问题： *利用第一个等量关系设未知数，第二个等量关系列方程 练习： 1. 小明用172元钱买了两种书，共10本，单价分别为18元、10元。每种书小明各买了多少本？ 2. 要过年了，集贸市场有一些鸡和兔，总共有头56个，160只脚，则集贸市场鸡和兔各有多少只？ 3. 由车头与14节车厢组成的客车共重347.5吨，已知车头比4节车厢重14.5吨，则车头重多少吨？每节车厢重多少吨？ 4. 在一次美化校园中，先安排32人去拔草，17人去植树，后又增派20人去支援他们，结果拔草的人数是植树人数的2倍，问支援拔草和植树的人分别有多少人？ 第 5 页 共 5 页
