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1、初一期末复习线段和角的有关计算期末复习：线段和角的有关计算 教学目标： 1知识目标： 通过不同层次数学问题的设置，让学生掌握线段和角的有关计算，体会线段中点和角平分线定义的应用。 2能力目标： 通过探究、交流、反思等活动，发现图形中蕴含的一般规律，体会类比的方法，由特殊到一般的数学思想方法，分类讨论的数学思想，提高分析和解决问题的能力 。 3情感目标： 培养学生勤于思考、乐于探究的学习习惯，通过学生的自主探究发现规律，培养学生对数学的兴趣。 教学重难点： 重点：线段、角的有关计算，中点、角平分线定义的应用。 难点：线段、角有关规律性结论的说理。 一、课前热身，引入课题 问题1：已知线段AB5c
2、m，C为线段AB上一点，且BC3cm，则线段AC cm。 答案：2cm， 问题2：已知线段AB5cm，C为直线AB上一点，且BC3cm，则线段AC cm。 答案：2cm或8cm， 问题3：已知AOB50， OC为AOB内一射线，且BOC=30，则AOC 。 答案：20 问题4：已知AOB50，BOC=30，则AOC 。 答案：20或80 今天我们复习线段和角的有关计算： 二、问题探究，探寻规律 例1 如图，已知线段AB=10cm，C为线段AB上一点，M、N分别为AC、BC的中点， 若BC4cm，求MN的长， 若BC6cm，求MN的长， 若BC8cm，求MN的长， 若C为线段AB上任一点，你能求
3、MN的长吗？请写出结论，并说明理由。 AMCNB 例2 如图，已知AOB90，OM，ON分别平分AOC和BOC， 若AOC30，求MON的度数， B 若BOC50，求MON的度数， N 由你发现了什么，请写出结论，并说明理由。 C1 MOA例3 如图，已知线段AB=10cm，C为线段AB延长线上一点，M、N分别为AC、BC的中点， 若BC4cm，求MN的长， 若BC6cm，求MN的长， 若C为线段AB延长线上任一点，你能求MN的长吗？若能，请求出MN的长，并说明理由。 AMBNC 例4 如图，已知AOB90，OM，ON分别平分AOC和BOC， 若AOC40，求MON的度数， 若AOC，求MON
4、的度数， B 若BOC，求MON的度数， 由的结果，你发现了什么规律，请写出结N论，并说明理由。 O AMC 三、拓展提高、应用规律 例5 已知AOB，过O任作一射线OC，OM平分AOC，ON平分BOC， 如图，当OC在AOB内部时，试探寻MON与的关系； 当OC在AOB外部时，其它条件不变，上述关系是否成立？画出相应图形，并说明理由。 N BC M OA课后思考题： 已知C为直线AB上任一点，M、N分别为AC、BC的中点，试探究MN与AB之间的关系，并说明理由。 课堂总结： 1.中点定义、角平分线定义在解题中应用的类比 2.体会应用由特殊到一般的思想方法探索图形中的一般规律 3.符合题意的图
5、形不唯一，要注意分类讨论 2 复习参考题 1如图，AB:BC:CD2:3:4，如果AB中点M和CD中点N的距离是24cm，求AB，BC，CD的长度 A M B C N D 2已知：如图，O是直线AB上一点，AOC=BOD，射线OE平分BOC，EOD=42，求EOC的大小 E D C O B A 3如图，已知AOB是AOC的余角，AOD是AOC的补角，且BOC=求AOC、BOD的度数。 DC12BOD， BOA4已知如图，AB10，点C为线段AB上一点，点D、E分别为线段AB、AC的中点，ED1，求线段AC的长。 AEDCB5如右图，已知：C，D是AB上两点，且AB=20cm,CD=6cm,M是
6、AD的中点，N是BC的中点，则线段MN的长为 。 3 6如图，从点O引出6条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，且AOB=100，OF平分BOC，AOE=DOE，EOF=140，求COD度数。 7如线段AB和CD的公共部分为BD，且BD=离为6cm，求AB、CD 的长. 13AB=15CD，线段AB、CD的中点E、F的距AEDBFC8点A、B在数轴上的位置如图所示，点P是数轴上的一动点 若PB=2，则点P表示的数是 _; 若点P是AB的三等分点，则点P表示的数是 _ 是否存在点P，使PA+PB的值最小？若存在，则点P在数轴的什么位置？PA+PB的最小值是多少？答_; 若PB=2且点M是AP的中点，求线段AM的长。 4 9如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1 cm/s、2 cm/s的速度沿直线AB向左运动. 若C、D运动到任一时刻时，总有PD2AC，请说明P点在线段AB上的位置； 在的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ-BQ=PQ，求PQ的值. AB在的条件下，若C、D运动5秒后，恰好有CD=12AB，此时C点停止运动，D点AB在线段PB上继续运动，M、N分别是CD、PD的中点，下列结论：PM-PN的值不变；MN的值不变，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值. 5
