初三几何证明经典大题.docx
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1、初三几何证明经典大题初三几何证明经典大题 1.点A、B、C在同一直线上,在直线AC的同侧作DABE和DBCF,连接AF,CE取AF、CE的中点M、N,连接BM,BN, MN BN是(1)若DABE和DFBC是等腰直角三角形,且ABE=FBC=900(如图1),则DM三角形 BN(2)在DABE和DBCF中,若BA=BE,BC=BF,且ABE=FBC=a,(如图2),则DM是 三角形,且MBN= . (3)若将(2)中的DABE绕点B旋转一定角度,(如同3),其他条件不变,那么(2)中的结论是否成立? 若成立,给出你的证明;若不成立,写出正确的结论并给出证明. F FFE MEME AMN NN
2、 CBAB CAB等腰直角 等腰 Ca 结论仍然成立 证明: 在DABF和DEBC中, BA=BE ABF=EBC BF=BCABFEBC. AF=CE. AFB=ECB M,N分别是AF、CE的中点, FM=CN. MFBNCB. BM=BN. MBF=NBC EMANFBCMBN=MBF+FBN=FBN+NBC=FBC= 2.如图,将一三角板放在边长为1的正方形ABCD上,并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动,直角的一边始终经过点B,另一边与射线DC相交于Q.探究:设A、P两点间的距离为x. (1)当点Q在边CD上时,线段PQ与PB之间有怎样的数量关系?试证明你的猜想; (2)当点Q在边C
3、D上时,设四边形PBCQ的面积为y,求y与xAPDQCB之间的函数关系,并写出函数自变量x的取值范围; (3)当点P在线段AC上滑动时,PCQ是否可能成为等腰三角形?如果可能,指出所有能使PCQ成为等腰三角形的点Q的位置.并求出相应的x值,如果不可能,试说明理由. PQ=PB 过P点作MNBC分别交AB、DC于点M、N 在正方形ABCD中,AC为对角线 AM=PM 又AB=MN MB=PN BPQ=900 BPMNPQ=900 又MBPBPM =900 MBP= NPQ RtMBPRtNPQ, PB=PQ S四边形PBCQ=SPBCSPCQ AP=x AM=2x 2BMAPNQCD CQ=CD
4、2NQ =12x 又SPBC=11122BCBM=1(1x)= -x 22242112CQPN=(12x)(1x) 222SPCQ =1132 =x2x 22412S四边形PBCQ=x22x1 . (0x) 22(3)PCQ可能成为等腰三角形. 当点P与点A重合时,点Q与点D重合, PQ=QC ,此时,x=0. 当点Q在DC的延长线上,且CP=CQ时, 有:QN=AM=PM=2x,CP=2x, 2ADCN=22CP=1x 22MBPNC22 CQ=QNCN =x 22Q =2x1 当 3.(1)如图1,四边形ABCD中,AB=CB,ABC=60,ADC=120,请你猜想线段DA、DC之和与线段
5、BD的数量关系,并证明你的结论; (2)如图2,四边形ABCD中,AB=BC,ABC=60,若点P为四边形ABCD内一点,且APD=120,请你猜想线段PA、PD、PC之和与线段BD的数量关系,并证明你的结论 图 图2 解:如图,延长CD至E,使DE=DA 可证明DEAD是等边三角形 联结AC,可证明DBADDCAE 故AD+CD=DE+CD=CE=BD 图1 图2 2x=2x1时 ,x=1 如图,在四边形ABCD外侧作正三角形ABD, 可证明DABCDADB,得BC=DB 四边形ABDP符合中条件, BP=AP+PD 联结BC, )若满足题中条件的点P在BC上, 则BC=PB+PC BC=A
6、P+PD+PC BD=PA+PD+PC )若满足题中条件的点P不在BC上, BCPB+PC, BCAP+PD+PC BDPA+PD+PC综上,BDPA+PD+PC 4. (1)如图1,在四边形ABCD中,ABAD,BD90,E、F分别是边BC、CD上的点,且EAF=1BAD.求证:EFBEFD; 2ADBECF (2) 如图2在四边形ABCD中,ABAD,B+D180,E、F分别是边BC、CD上的点,且EAF=1BAD, (1)中的结论是否仍然成立?不用证明. 21BAD, (1)中的结论是否仍然成立?若成立,请证明;若不成2(3) 如图25-3在四边形ABCD中,ABAD,B+ADC180,
7、E、F分别是边BC、CD延长线上的点,且EAF=立,请写出它们之间的数量关系,并证明. 证明:延长EB到G,使BG=DF,联结AG. ABGABC=D90, ABAD, ABGADF. AGAF, 12 11+32+3=EAF= BAD 2GAE=EAF 又AEAE, AEGAEF. EGEF EG=BE+BG EF= BEFD (2) (1)中的结论EF= BEFD仍然成立. 结论EF=BEFD不成立,应当是EF=BEFD 证明:在BE上截取BG,使BG=DF,连接AG B+ADC180,ADF+ADC180, BADF ABAD, ABGADF. BAGDAF,AGAF BAG+EADDA
8、F+EAD 1=EAF = BAD 2GAE=EAF AEAE, AEGAEF. EGEF EG=BEBG EF=BEFD 5. 以DABC的两边AB、AC为腰分别向外作等腰RtDABD和等腰RtDACE,BAD=CAE=90,连接DE,M、N分别是BC、DE的中点探究:AM与DE的位置及数量关系 (1)如图 当DABC为直角三角形时,AM与DE的位置关系是 , 线段AM与DE的数量关系是 ; (2)将图中的等腰RtDABD绕点A沿逆时针方向旋转q(0q90)后,如图所示,(1)问中得到的两个结论是否发生改变?并说明理由 解:AMDE,AM=1DE 2 结论仍然成立。 证明:如图,延长CA至F
9、,使FA=AC,FA交DE于点P,并连结BF QDABA, EAAF, BAF=90+DAF=EAD 在DFAB与DEAD中: FA=AEBAF=EAD BA=DADFABDEAD(SAS) . BF=DE, F=AEN. FPD+F=APE+AEN=90o. FBDE . 又CA=AF, CM=MB,AM / FB 且AM=1FB 2AMDE, AM=1DE 26.在边长为6的菱形ABCD中,动点M从点A出发,沿ABC向终点C运动,连接DM交AC于点N. 如图 1,当点M在AB边上时,连接BN. 求证: A ABNDN; 若ABC = 60,AM = 4,ABN =,求点M到AD的距离; 如
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