《初中三角函数公式及其定理及习题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中三角函数公式及其定理及习题.docx（13页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、初中三角函数公式及其定理及习题初中三角函数公式及其定理 1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。 a2+b2=c2 2、如下图，在RtABC中，C为直角，则A的锐角三角函数为(A可换成B)： 定 义 表达式 取值范围 关 系 A的对边正0sinA1 a sinA= sinA=c弦 (A为锐角) 斜边A的邻边余0cosA0 a tanA= tanA=bA的邻边切 (A为锐角) A的邻边余cotA0 b cotA= cotA=a切 (A为锐角) A的对边sinA=cosB cosA=sinB sin2A+cos2A=1 tanA=cotB cotA=tanB 1(倒数) t
2、anA=cotA tanAcotA=1 3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。 B 由A+B=90sinA=cosBsinA=cos(90-A) 对斜边 c cosA=sin(90-A)cosA=sinB得B=90-Aa 边 b A C 邻边 4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。 tanA=cotB cotA=tanB 由A+B=90tanA=cot(90-A)cotA=tan(90-A) 得B=90-A5、0、30、45、60、90特殊角的三角函数值(重要) 三角函数 sina cosa 0 0 10 -
3、30 1 245 222260 3 21 290 1 0- 03 2tana cota 3 31 1 3 3 33 6、正弦、余弦的增减性： 当0a90时，sina随a的增大而增大，cosa随a的增大而减小。 7、正切、余切的增减性： 当0a30时，则cos的值是 A大于1133 B小于 C大于 D小于 222223 38小明沿着坡角为30的坡面向下走了2米，那么他下降 A1米 B3米 C23 D9如图，在四边形ABCD中，A=60，B=D=90，BC=2，CD=3，则AB= 4 5 23 83 310已知RtABC中，C=90，tanA= A6 B4，BC=8，则AC等于 332 C10 D
4、12 3二、填空题 11计算2sin30+2cos60+3tan45=_ 12若sin28=cos，则=_ 13已知ABC中，C=90，AB=13，AC=5，则tanA=_ 14某坡面的坡度为1：3，则坡角是_度 15在ABC中，C90，AB10cm，sinA4，则BC的长为_cm. 516.如图，在高楼前D点测得楼顶的仰角为30，向高楼前进60米到C点，又测得仰角为45，则该高楼的高度大约为 A.82米 B.163米 C.52米 D.70米 17如图，小鸣将测倾器安放在与旗杆AB底部相距6m的C处，量出测倾器的高度CD1m，测得旗杆顶端B的仰角a60，则旗杆AB的高度为 AD 3045CB
5、已知a=4，b=8， 已知b=10，B=60 已知c=20，A=60. (4) 已知a=5，B=35 19计算下列各题 cos230+cos260sin30+cos45+2sin60tan45； + sin45 tan60tan3022四、解下列各题 20如图所示，平地上一棵树高为5米，两次观察地面上的影子，第一次是当阳光与地面成45时，第二次是阳光与地面成30时，第二次观察到的影子比第一次长多少米？ 21如图，AB是江北岸滨江路一段，长为3千米，C为南岸一渡口，为了解决两岸交通困难，拟在渡口C处架桥经测量得A在C北偏西30方向，B在C的东北方向，从C处连接两岸的最短的桥长多少？ 4 22. 如图，点A是一个半径为300米的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B、C两个o村庄，现要在B、C两村庄之间修一条长为1000米的笔直公路将两村连通，经测得ABC=45，oACB=30，问此公路是否会穿过该森林公园？请通过计算进行说明。 A B H C 答案： 1D 2A 3C 点拨长为8的边即可能为直角边，也可能为斜边4A 点拨sinA=所以c=a，ca sinA3，所以25A 6D 7D 点拨余弦值随着角度的增大而减小，30，cos30=cosa300 6 不会穿过 7
