初二数学三角形基础训练.docx

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1、初二数学三角形基础训练3.1.1认识三角形 1.知道三角形内角和定理； 三角形的三个内角的和 ； 2.了解三角形按角的大小如何分类； 3.三角形按角可分为： ， ， ； A B 4.直角三角形ABC用符号可表示为： 。 如图1三角形可表示为 ； 请在图中用小写字母标出各边； 图1 A C B D C 图2中有 个三角形，并用符号表示 。 5.如图所示，撕下的1拼到如图位置后的图形中， B 那两条直线平行，为什么？ 1 D 你能根据图形说明三角形内角和等于180的理由吗？ 1 3 2 A C 3按三角形内角的大小三角形可分为 ； A 如图，直角三角形ABC可表示为 其中直角是 ，锐角是 ，两锐角

2、 具有怎样的关系？ 4.观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应的横线上：B C 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 三、巩固练习、拓展提高 1已知A，B，C是ABC的三个内角，A70，C30 ， B ； 2直角三角形一个锐角为70，另一个锐角 度 3在ABC中，A=80，B=C，则C= 4如果ABC中，ABC=235，此三角形按角分类应为 5. .有三个三角形,它们的两个内角的度数分别如下：30和50;70和20;82和23,其中属于锐角三角形的是_. 6.如图7所示，图中有n个三角形，分别指出来，并选出三个指出它们的边和角. A B E D C 6. 1.在ABC中，C=90，A=40，则

3、B=_. 112在ABC中，若C=B=A，则ABC是_三角形(按角分类). 323.如图2所示，ACB=90，CDAB，则图中属于直角三角形的有_个. A 4.在一个三角形的三个内角中，说法正确的是 A 至少有一个直角 B 至少有一个钝角C 至多有两个锐角 D 至少有两个锐角 C D B 5.锐角三角形中，任意两个内角之和必大于 A 120 B 100 C 90 D 60 6.给定下列条件，不能判定三角形是直角三角形的是 11A.ABC=1：2：3 B.A+B=C C.A=B=C D.A=2B=3C 323.1.2认识三角形 A 1.三角形按边长的关系可分为 ； 2. 三角形三边关系； 三角形

4、任意 ABC ； 3. 知道三角形三边关系；三角形任意 ； 4.三角形按边分类及概念。 B 叫做等腰三角形； C 叫做等边三角形； 如右图，ABC为等腰三角形，AB=AC，他的腰是 ，底边是 ，顶角是 ，底角是 。 5.典例学习 有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm的木棒呢？第三根小棒长度应该在多长的范围内？ 1下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是 A 3cm, 4cm, 5cm ; B 8cm, 7cm, 15cm； C 13cm, 12cm, 20cm; D 5cm, 5cm, 11cm 4.如果三角形的

5、两边长分别是2和4，且第三边是奇数，那么第三边长为 。若第三边为偶数，那么三角形的周长 。 5.一个等腰三角形的两边长分别为25和12，则第三边长为 。 6.若等腰 ABC周长为26，AB=6 ,求它的腰长. 1.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是 A 1， 3， 3 B 3， 4， 7 C 5， 9， 13 D 11， 12， 22 2.一个等腰三角形的一边是2cm，另一边是9cm ,则这个三角形的周长是 cm 3.一个等腰三角形的一边是5cm，另一边是7cm ,则这个三角形的周长是 cm 4.已知一个三角形的两边长分别是3cm和4cm，则第三边长X的取值范围是 。若X

6、是奇数，则X的值是 。这样的三角形有 个；若X是偶数，则X的值是 。这样的三角形又有 个 5.现有长度分别为1cm,2cm,3cm,4cm,5cm的五条线段，从其中选三条线段为边可以构成 个不同的三角形。 3.1.3认识三角形 认识三角形的中线； 叫做三角形的中线； 2. 认真预习课本68“议一议”，知道三角形的重心； 三角形 称为三角形的重心； 3. 认真预习课本69“做一做”， 知道三角形的角平分线线及三角形角平分显得性质； 在三角形中， 叫做三角形的角平分线； 4.尝试完成课本70的例题及随堂练习1、2。 二、情景探索、交流展示 1.合作探究,思考课本68的问题情境及“做一做”，并与同学

7、交流回答问题： 定义：在三角形中， 叫做三角形的中线。 在下图中画出三角形各边的中线， A 三角形中线是 条线段。 如下图线段AD 几何表达： AD是ABC的中线 ABD和ACD面积有什么关系？为什么？ B C 活动二：认真读课本68“议一议”，探索三角形的三条中线的性质。 在纸上任画一个锐角三角形，并画出它的三条中线，它们有怎样的位置关系？ 锐角三角形和钝角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗？动手画一画。 结论： 这点称为三角形的重心。 2. 自主学习、讨论交流： 类比角平分线定义以及三角形三条中线位置关系的探究过程探究三角形角平分线定义以及位置关系。 定义： 叫做三角形的角平分线。 A

8、三角形的角平分线是 条线段； 1 2 几何表达：AE是ABC的角平分线。 12BAC B E C 分组画不同形状的三角形的三条角平分线，并探究其规律。用折纸的方法能三角形角平分线。 12结论：三角形的三条角平分线 。 三、自主学习，当堂练习 1.CD是ABC的角平分线，那么BCA= BCD； 2.AE是ABC的中线，那么BC= BE。 3.如图,在ABC中,BAC=68,B=36,AD是ABC的一条角平分线, 求ADB的度数。 4.在ABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm, DBC的周长为25cm,求ADC的周长。 C 5.完成随堂练习1、2 A D B 1.如图1，D为SABC的变BC

9、边的中点，若SADC=15, 那么SABC= ； 2.如图在ABC中，BD平分ABC，C=66，ABD=24那么A = ； 3.如图，已知在ABC中，CF、BE分别是AB、AC边上的中线，若AE=2，AF=3，且ABC的周长为15，求BC的长。 AFOEBC3.1.4认识三角形 姓名 班级 组别 编号 学习时间 1.认识三角形的高线；能画任意三角形的高线。了解三角形三条高所在直线交于一点。 2.通过观察,操作,想象,推理,交流等活动,发展空间观念,培养学生动手动脑,发现问题及解决问题的能力,以及推理能力和有条理的表达能力。 一、课前预习、温故知新 1. 你还记得“过直线外一点画已知直线的垂线”

10、吗?过直线外一点做已知直线的垂线。 2过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗? 3课前每人准备一个锐角三角形纸片。 4. 尝试完成课本70页做一做及随堂练习。 二、情景探索、交流展示 1.认真阅读思考课本情景问题，知道三角形的高. 从三角形的 叫三角形的高线。 2. 你能画出这个三角形的三条高吗?你能用折纸的办法得到它们吗?这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流. 合作学习：小组讨论完成课本70“做一做”及 “议一议”,你发现了三什么？ 总结： 三角形的三条高的特性 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 三角形内部高的数量 3 三条高是否相交 是 三条高所在直线交点位置 三

11、角形内部 三角形的三条高 3.应用：AD是ABC的一条高，也是ABC的角平分线，若B=40,求BAC的度数. A B DC 三、巩固练习、拓展提高： 1.下列各组图中哪一组图形中AD是ABC 的高( ) 2. 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是 A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 锐角三角形 3.三角形的三条高相交于一点，此点一定在 A 三角形的内部 B 三角形的外部 C 三角形的一条边上 D 不能确定 4.如图在ABC中，ADBC于点D，AE平分BAC,B=40，C=66求DAE的度数。 ABEDC 图11.两个等底三角形面积之比等于它们的 之

12、比； 两个等高三角形面积之比等于它们的 之比； 2.在三角形的角平分线、中线、高线中，属于直线的有(每种线只有一条) A 0条 B 1条 C 2条 D 3条 3.下列各图中，CD属于ABC的高的图形是 D A D B A C C A C B A A B D C C B( D )B D 4.已知钝角ABC，(如图)试画出： (1)AB边上的高； (2)BC边上的中线； (3)BAC的角平分线； (4)图中相等的线段有：_； (5)图中相等的角有：_. 5.根据要求作图： 作ABC两边BC、AC边上的高。 过点D作两边AC、AB边上的高 A B 学习评价 评价方式 评价等级 自我评价 小组评价 教

13、师评价 C 3.2图形的全等 姓名 班级 组别 编号 学习时间 1. 借助具体情境和图案，经历观察、发现和实践操作重叠图形等过程，了解图形全等的意义和全等三角形的定义； 2.了解图形全等的特征和全等三角形的性质。 一、课前预习、温故知新 1. 认真预习课本73引入问题，认识全等图形； 称为全等图形； 2. 认真预习课本74“议一议”，知道全等图形特征； 全等图形 都相同； 叫做全等三角形； 全等三角形 都相等； ABC与DEF全等，记作 ；顶点A对应顶点 ；顶点B对应顶点 ；顶点C对应顶点 ;AB的对应边是 ； BC的对应边是 ；AC的对应边是 。 3. 认真预习课本69“议一议”及“做一做”

14、， 知道全等三角形对应角的角平分线线、对应边上的中线、对应边上的高都相等。 4.尝试完成课本70的例题及随堂练习1、2。 二、情景探索、交流展示 1.合作探究,观察课本70的图片，找出能够完全重合的两个图形，并与同学交流； 2.活动二：认真思考课本74“议一议”， 叫做全等三角形，在图中，ABC与DEF是全等的。其中顶点A，D重合，它们是 ；AB边与DE边重合，它们是 ； B与E重合，它们是 . ABC与DEF全等，我们把它记作“ ”. 记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在 . ADA(D)(2) 两个全等三角形中对应边上高线、中线、对应角的角平分线有什么样的大小关系？你是如何知道

15、A D 的？与同伴交流。 BCEFB(E)C(F)3.观察下图，写出全等三角形及对应边、对应角。 A D A A F C F B E C D E D E D B C B C B C A B ABC ACD ADC ABCDEF 对应边： 对应边： 对应边： 对应边： 对应角： 对应角： 对应角： 对应角： 三、自主学习，当堂练习 1能够 的两个三角形叫全等三角形。互相重合的顶点叫 ， 叫对应边， 叫对应角。全等三角形的 相等， 相等。 2下列说法真确的有几个 两个形状相同的图形，称为全等图形.两个半径相等的圆是全等图形. 两个正方形是全等图形.全等图形的形状和大小都相同. 面积相同的两个直角三

16、角形是全等图形。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3若AOCBOD，对应边 ，对应角 ； A B 若ABCCDA，对应边 ，对应角 ； 4如图，已知OCAOBD,C和 ，A和 是对应顶点， O 写出两个三角形中相等的边 相等的角 C D 5.完成随堂练习1、2 如图，已知BACDAE,C=66, CAB=46, B D 求B、D、E。 A 3.3.1探索三角形全等的条件 姓名 班级 组别 编号 学习时间 _ 1.了解三角形的稳定性，三角形全等“边边边”的条件， 经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程； 2. 使学生在自主探索三角形全等的过程中，经历画图、观察

17、、比较、交流等过程，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验。 一、课前预习、温故知新 1. 认真预习课本79做一做，课前做如下的要求的三角形； 做两个内角为30、50的三角形。 做两条边为3cm、5cm的三角形。 做三条边为4cm、5cm、7cm的三角形。 2. 认真预习课本79“做一做”，知道利用三条边的关系判别两个三角形全等的方法； ，简写为“边边边”或“ ” 3.尝试完成课本80的随堂练习1、2。 二、情景探索、交流展示 1.合作探究,思考课本78的问题情境及“做一做”，并与同学交流回答问题： 根据题目所给的条件，都能不能保证所画的三角形全等呢？ 活动二：认真读课本78“议一议”，探索画

18、三角形的可行的方法。 2.实验操作课本78的问题情境及“做一做”，并与同学交流回答问题： 画出一个三角形，使它的三个内角分别为40，60，80，把你画的三角形与小组内画的进行比较，它们一定全等吗？ 结论： 画出一个三角形，使它的三边长分别为3cm 4cm 7cm ,把你画的三角形与小组内画的进行比较，它们一定全等吗？ 结论： 三角形具有 。 3.应用练习： 如图AB=CD,AD=BC，E，F是BD上两点，且AE=CF, DE=BF, 那么图中共有几对全等的三角形？选一对全等三角形说明理由. E B C F 三、自主学习，当堂练习 1.下列三角形全等的是 2. 如图，AB=DC，BF=CE，AE

19、=DF，你能找到AB一对全等的三角形吗？ 说明你的理由。 E F DC 3.如图，AB=AC， BD=DC 4. 如图，AM=AN， BM=BN 试说明：ABDACD A 试说明：AMBANB 理由：在ABD和ACD中 理由：在AMB和ANB中 MN AB=AC(已知)AM=_(_)B _=BN(已知)_=_(已知)CB _=_(公共边)AD=AD(公共边) DA 1.如图，已知AO=BO，AC=BD，CO=DO。则 2.如图，A、C、F、D在同一直线上，AF=DC，AB= EF，BC= DE 你能找到哪两个三角形全等？说明你的理由。 B E A F C D 3.如图，已知AC=AD，BC=B

20、D，CE=DE，则全等三角形共有 对，并选择一对说明全等的理由。 C A EB3.3.2探索三角形全等的条件 姓名 班级 组别 编号 D学习时间 _ 1经历探索三角形全等条件过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程； 2掌握三角形的“角边角”“角角边”条件，了解三角形的稳定性。 一、课前预习、温故知新 1.三条边 ，简写为“边边边”或“ ” 2.认真预习课本81做一做，课前做如下的要求的三角形； 做两个内角为60、80,他们的夹边为2cm的三角形。 3. 认真预习课本82“议一议”，知道利用两角一边的关系判别两个三角形全等的方法； ，简写为“角边角”或“ ” ，简写为“角角边”或“ ” 4.

21、尝试完成课本82“想一想”。 二、情景探索、交流展示 1.合作探究,思考课本81做一做，并与同学交流回答问题： 做两个内角为60、80,他们的夹边为2cm的三角形。 60 80 2cm 同学们做的三角形全等吗？ 总结： ，简写为“角边角”或“ ” 活动二：认真读课本82“议一议”，这样的两个三角形全等吗？ 总结： ，简写为“角边角”或“ ” 2.合作学习完成课本82“想一想”。 3.应用拓展： 如图，BC ，AD平分BAC，你能说明ABDACD？ A CDB 三、自主学习，当堂练习 1.如图，已知AO=BO，C=D，则 2. 下列说法错误的是 A.三条边对应相等的两个三角形全等 B.斜边和一个

22、锐角对应相等的两个直角三角形全等 C.两个锐角对应相等的两个直角三角形全等 D.底角和底边对应相等的两个等腰三角形全等 3如图，ABAC，BC，你能说明ABDACE吗？ 理由： ABD和ACE中 A=EBDC 4.如图，已知ABCD，BC，你能说明ABODCO吗？ BAODC1.在下列条件中，不能说明ABCABC的是 AAA，CC，ACAC BAA， BB，BCBC CBB，CC，ABAC DABAB， BCBC，ACAC 2.如图，已知AC与BD交于点O，ADBC，且ADBC，你能说明BO=DO吗？ 证明：ADBC A= ， ADD= ， 在 中， O BC BO=DO 3.如图，ABCD，

23、AD，BFCE，求试说明ABEDCF。 A E BCFD3.3.3探索三角形全等的条件 姓名 班级 组别 编号 学习时间 1.通过分组画图比较，得出SAS的结论，培养学生思维的全面性，能够利用全等条件判定两个三角形全等并会用数学语言说明理由。 2学生在活动过程中，发展合作交流能力和语言表达能力。 一、课前预习、温故知新 1.三条边 ，简写为“边边边”或“ ” ，简写为“角边角”或“ ” ，简写为“角角边”或“ ” 2.认真预习课本83做一做，课前做如下的要求的三角形； ，简写为“边角边”或“ ” 3. 认真预习课本84“议一议”，理解两边一角的关系判别两个三角形全等的方法； 4.尝试完成课本8

24、4“随堂练习”。 二、情景探索、交流展示 1.合作探究,思考课本83做一做，并与同学交流回答问题： 做两个边为2.5cm、3.5 cm,他们的夹角为40的三角形。 2.5cm 40 3.5 cm 同学们做的三角形全等吗？ 总结： ，简写为“边角边”或“ ” 2.合作讨论学习课本84“议一议”，谈谈你的看法和理解！ 3.应用拓展： (1)点A、E、F、C在同一条直线上，AD=CB，12，AE=CF。 试说明ADFCBE (2)已知：AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，AB与DC平行吗？请说明理由。 A B O 三、自主学习，当堂练习 D C 1.判定两个三角形全等，依定义必须满足 A

25、三边对应相等 B 三角对应相等 C 三边对应相等和三角对应相等 D 不能确定 2.在下列条件中，不能说明ABCABC的是 AAA， ABAB，ACAC BAA，ABAB，BCBC CBB，CC， BCBC DABAB， BCBC，ACAC 3.在下列说法中，正确的有 三角对应相等的两个三角形全等 两边、一角对应相等的两个三角形全等 两角、一边对应相等的两个三角形全等 三边对应相等的两个三角形全等 A1条 B2条 C3条 D4条 4.如图，B、E、F、C在同一直线上，AFBC于F，DEBC于E， AF=DE，BE=CF，你认为ABFDCE；AB平行于CD吗？说说你的理由 答： 理由： AFBC，

26、DEBC AFB=DEC= 在Rt 和Rt 中 A1.如图，AB=AC，请你再添加一个条件 ， 使ABDACD，并说明理由。 CDB 2.如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AB=CD，CEDF且CE=DF， 试说明BDFACE。 3.如图，AD=AE，点D、E在BC上，BD=CE，12， 试说明AB=AC E F 1 A B C D A 1 2 B D E C 3.3.4探索三角形全等的条件习题课 姓名 班级 组别 编号 学习时间 1.能够利用全等条件判定两个三角形全等并会用数学语言说明理由； 2.学生在活动过程中，发展合作交流能力和语言表达能力； 3.能够利用全等三角形的判定解决一些简单

27、的实际问题。 ：一、课前预习、温故知新 1.全等三角形的判定方法： 三条边 ，简写为“边边边”或“ ” ，简写为“角边角”或“ ” ，简写为“角角边”或“ ” ，简写为“边角边”或“ ” 2.两个全等三角形的 相等， 相等。 3.两个全等三角形对应边的 相等，对应边的 相等。对应角的 相等 4.尝试完成课本91的知识技能3、4。 二、情景探索、交流展示 1.合作探究,并与同学交流你的想法。 (1)如图，AD= CB，AB=CD 试说明 B=D A DB第5题C (2) 已知：如图AB=AC,在AB、AC上各取一点E、D使AE=AD，连结BD、CE相交于点O，连结AO， B 12。试说明OE=O

28、D, BC E A 2 O 1 D C (3)已知：如图，EBCD，BE=DE，AE=CE，DA的延长线交BC于点F，试说明DFBC B F A C E D 三、自主学习，当堂练习 1.一定是全等三角形的是 A 面积相等的三角形 B 周长相等的三角形 C 形状相同的三角形 D 能够完全重合的两个三角形 2.判断两个直角三角形全等的方法不正确的有 A 两条直角边对应相等 B 斜边和一锐角对应相等 C 斜边和一条直角边对应相等 D 两个锐角对应相等 3.如图，DCCA，DACA，CD=AB，CB=AE，试说明：BCDEAB D E C B A 4.如图，广场上有两根旗杆，已知太阳光线AB与DE是平

29、行的，经过测量这两根旗杆在太阳光照射下的影子是一样长的，那么这两根旗杆高度相等吗？说说你的理由。 1下列说法正确是那 个； 一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等；一个锐角和锐角相邻的一直角边对应相等的两个直角三角形全等；一个锐角与一斜边对应相等的两个直角三角形全等两直角边对应相等的两个直角三角形全等两边对应相等的两个直角三角形全等两锐角对应相等的两个直角三角形全等 2. 如图，PA=PB，PC是PAB的中线，A=55求：B的度数 P A CB第6题 3.如图，BAC=DCA=90，AB=CD，1=20，你能求出D的度数吗？说说你的理由。 A D 1 BC 3.5利用三角形全等测

30、距离 姓名 班级 组别 编号 学习时间 1.能利用三角形的全等解决实际问题。 2.通过让学生体会问题情境,体会数学与实际生活的联系。 3.能够利用全等条件判定两个三角形全等并会用数学语言说明理由； 一、课前预习、温故知新 1.复习全等三角形的性质及判定条件； 2.在下列各图中，以最快的速度画出一个三角形，使它与ABC全等； A B C C A A B C B 3.认真预习课本89问题情境，尝试回答其中的问题； 3.认真预习课本89“想一想”，你能说出其中的道理吗； 4.尝试完成课本90“知识技能”1。 二、情景探索、交流展示 1.合作探究, 课本89问题情境，尝试回答其中的问题； 根据情景故事，我们可以将这个战士的方法用下列的数