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1、初二数学函数及图象基础知识训练初二数学函数及图象基础知识训练 第一讲 函数及坐标系 1、变量与常量 在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量，取值始终保持不变的量，称为常量 2、函数的概念 如果在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个值，y都有的唯一值与之对应，就说x是自变量，y是因变量，也称y是x的函数。 3、 函数关系式的表示 表示函数关系的方法通常有三种：解析法、列表法、图象法。解析法是最常见的表示方法。 4、平面直角坐标系的概念 在平面上画两条原点重合，互相垂直且具有相同单位长度的数轴，这就建立了平面直角坐标系，其中水平的一条数轴叫做x轴或者横轴，取向右为正方向；垂直的
2、数轴叫做y轴或者纵轴，取向上为正方向;两数轴的交点O叫做坐标原点。 5、平面直角坐标系上的点及其特征 在平面直角坐标系中的点和有序实数对是一一对应的。 象限内点的坐标特点： 坐标轴上的点不属于任何象限， x轴上的点的纵坐标为0， y轴上的点的横坐标为0，原点可表示为(0,0) 对称点的坐标特点： 关于x轴对称的两个点的横坐标相等(不变)，纵坐标互为相反数； 关于y轴对称的两个点的纵坐标相等(不变)，横坐标互为相反数； 关于原点对称的两个点，横、纵坐标均互为相反数。 6、画函数的图像 画函数图象的方法可以概括为列表、描点、连线三步，通常称为三步法画函数图像。 画函数图像本质上就是把函数由解析法或
3、列表法向图像法转换的过程。 函数图像上的每一个点，点的横坐标代入自变量，纵坐标代入因变量，这两个量必须满足函数解析式，或在列表中对应，反之，对应的一组自变量和因变量，作为一组有序实数对，则它所对应的点，必然在函数的图像上。 题型一：函数概念及表示 例1、甲、乙两地相距S千米，某人行完全程所用的时间t与他的速度v满足vt=S，在这个变化过程中，下列判断中错误的是 AS是变量 Bt是变量 Cv是变量 DS是常量 目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，
4、水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是 A、y=0.05x B、y=5x C、y=100x D、y=0.05x+100 表格列出了一项实验的统计数据，表示皮球从高度落下时弹跳高度与下落高的关系，试问下面的哪个式子能表示这种关系 50 80 100 150 25 40 50 75 、 、 、 、 (4) 1 如图，是张老师出门散步时离家的距离y与时间x之间的函数关系的图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是 下列各曲线中不能表示y是x的函数是。 y O y x O y x O y x 根据函数图像的定义，下列几个图像表示函数的是。 O x 下列关于变量x,y的
5、关系式中5x2y=1 y=3x xy2=2其中表示y是x的函数是 A、 B、 C、 D、 题型二：求自变量的取值范围 例2、.求下列函数中自变量x的取值范围 1(1) y= (2)y=x2 y= x2函数y=x+1中，自变量x的取值范围是 2-xx-1中自变量x的取值范围是 。 x-13A、x-1 B、-1x2 C、-1x2 D、x2 在函数y=设一长方体盒子高20cm，底面是正方形；则这个长方体盒子的体积V(cm)与底面边长a(cm)之间的2 函数关系式为 ，自变量的取值范围是 。 题型三：平面坐标系内的点的坐标 例3、点A的坐标满足条件，则点A的位置在： ( ) A第一象限 B.第二象限
6、C.第三象限 D.第四象限 若点P到轴的距离是2，到y轴的距离是3，则这样的点P有 A1个 B.2个 C.3个 D.4个 点A在第二象限，则B的取值范围是 CD若点P关于原点对称的点在第一象限，则a的整数解有个。 A1 B2 C3 D4 若点M在第二象限，则点N在第_象限。 点A与点B关于_轴对称。 已知点A，B，若ABy轴，则x_，y_。 无论x取值，点A都不可能在第_象限。 已知点M与点N关于x轴对称则x+y=_。 题型四：函数图象 例4、 周末，韩聪同学和爸爸8时骑自行车从家出发，到野外游玩，16时回到家，他俩离开家后的距离S与时间t(时)的关系有如图所示的曲线表示。 根据图象回答下列各
7、题： 韩聪和爸爸何时休息？ 8时到10时，他俩骑车的速度是多少？ 10时到13时，他们骑了多少千米？ 他俩离家最远是多少千米？是什么时间？ 返回时，他俩的车速是多少？ 函数y=x的图象是如图所示的 已知点E，F，G，H。四点中在函数y=图象上的2x+13 是 A、E点 B、F点 C、G点 D、H点 2已知点A在函数y=axx1的图象上，则a等于(B) A、1 B、1 C、2 D、2 练习： 1求下列函数的自变量取值范围: y= y=x+2x-1-2 y=32x+1-2x y=x2-xx+4+1x-1 y=x-1x+1-2 y=14-2x2、下列函数中，自变量x的取值范围是x2的是 Ay=2-x
8、 By=12 Cy=4-x Dy=x+2x-2 x-23、在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为相反数，则该点一定不在 A、直线上 B、抛物线 C、直线上 D、双曲线 4、等腰三角形的周长为12，腰长为x，底边长为y，y是x的函数，则x的取值范围是( ) A、3x3 C、x6 D、x12. 5、如果每盒圆珠笔有12支，售价18元，那么圆珠笔的售价y与圆珠笔的支数x之间的函数关系式32x B、y=x C、y=12x D、y=18x 236、有一内角为120的平行四边形，其周长为l，如果它的一边长为x，与它相邻的另一边长为y，则y是A、y=与x之间的函数关系及x 的取值范围是 1111(l-2
9、x),0x By=(l-2x),0x 2222111C(l-x),0xl Dy=(l-x),0x0时y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升； 当k0 时，y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降。 注：K,b两个常量对函数图像的影响：K决定直线的升降，b决定直线与y轴的交点。 4.待定系数法求一次函数的解析式 先设待求函数关系式(其中含有未知的系数)，再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法叫做待定系数法。 题型一：一次函数的概念 1例1、下列函数yx (2)y2x1 (3)y (4)y213x (5)yx21中， x是一次函数的有A、4个 B、3个 C、
10、2个 D、1个 下列函数中，y是x的正比例函数的是 x C、y=2x2 D、y=-2x+1 3若函数y=(m-2)x+5是一次函数，则m满足的条件是_。 A、y=2x-1 B、y= 关于x的一次函数y=x+5m-5，若使其成为正比例函数，则m应取_。 2()(m+1x+m-1)当m取什么值时，y是x的一次函数？当m取什么值是，已知函数y=y是x的正比例函数。 题型二：一次函数的图象 例2、一次函数y=kx+b当x=0时，y= ，横坐标为0点在 上；当y=0时，x= ，纵坐标为0点在 上；画一次函数的图象，常选取、两点连线。 5 直线y4x3过点、； 1直线y=-x+2过点、 31直线y3x2与
11、y=x+2的相同之处 ； 2直线y5x-1与y5x-4的相同之处 111直线y=-x+3,y=-x-5和y=-x的位置关系是 ； 222111直线y=-x+3,y=-x-5可以看作是直线y=-x向 平移 个单位得到的； 222向 平移 个单位得到的 3直线y=x-3与两坐标轴围成的三角形的面积 . 2一次函数y3xb的图象与两坐标轴围成的三角形面积是24，则 b= . 一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是 A、一、二、三 B、二、三、四 C、一、二、四 D、一、三、四 题型三：一次函数的性质 例3、若一次函数y=kx+b交于y轴的负半轴，且y的值随x的增大而减少，则k_0，b_0 点A和点
12、B在同一直线y=kx+b上，且kx2，则y1，y2的 关系是 A、y1y2 B、y10时，x的取值范围是：( D ) A、 x1 B、 x2 C、 x1 D、 x0且随的增大而减小，则此函数的图 象不经过 A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 1已知点，都在直线y=- x+2上，则y1 ，y2大小关系是( ) 2y1 y2 y1 =y2 y1 3 B、0k3 C、0k3 D、0k0且b0且b0 、k0 、k0且b0 5、若函数y=(m+1)x+m-2与y轴的交点在x轴的上方，且m10，m为整数，则符合条件的m有、8个 、7个 、9个 、10个 26、如果y=ax+b(a0,b
13、0)的图象交于点P，那么点P的应该位于 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 7、如果直线y=-2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k的值为_ 8、已知一次函数y=-x+a与y=x+b的图象相交于点，则a+b=_ 9、已知一次函数y=-3x+1的图象经过点和点，则a=_，b=_ 10、一次函数y=kxb的自变量的取值范围是3 x 6，相应函数值的取值范围是5y2，求这个一次函数的解析式。 第三讲 反比例函数 7 1.反比例函数的定义 形如y=k的函数叫做反比例函数。 xk-1还可写作xy=k或y=kx x-12.反比例函数的解析式 反比例函数y=提示：xy=k常用来根据点的坐标求k，
14、y=kx常用来求反比例函数解析式。 3.反比例函数的图像 反比例函数图象是双曲线。 4. 反比例函数图像的性质 当k0时，函数图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增大而减小。 当k1 D、m1 已知反比例函数y=21k11的图象过点P，则化简(y+)的结果是. yx2x22222、2x B、2y C、y-x D、x-y 题型三：反比例函数图像的性质 例3、y= x的图象是过点-114,的双曲线，在第 象限内； 43当自变量满足x1x20时，y随x的增大而增大，则m的值是 A、1 B、小于的实数 C、-1 D、1 对于反比例函数y=A、点122，下列说法
15、不正确的是 x(-2,-1)在它的图象上 B、它的图象在第一、三象限 1的图象上，那么 xC、当x0时y随x的增大而增大 D、当x0的y随x的增大而减小 如果两点P,y1)和P2(2,y2)在反比例函数y=1(1y1y20 y2y1y10 y1y20 已知点PP2(x2,y2)、P1(x1,y1)、3(x3,y3)是反比例函数y=则y1,y2,y3的大小关系是 A、y3y2y1 B、y1y2y3 C、y2y1y3 D、y2y3y1 题型四：反比例函数的几何意义 例4、已知点p是反比例函数y=2的图象上的三点，且x1x20x3，xk的图象在第二象限内的一点，过P点分x9 别作x轴、y轴的垂线，垂
16、足为M、N，若矩形OMPN的面积为5，则k= . 如图，点A是反比例函数图象上的一点，自点A向y轴做垂线， 垂足为T，已知AOT的面积为4，则此函数的表达式为 A、y=-48 B、y= C、xxy=-16xy=- D、8x y A k的图象上 x任意两点，AC、BD分别垂直于x轴于C、D，则DAOC、 DBOD面积的大小关系 如图所示，A、B为反比例函数y=SDAOC=SDBOD SDAOCSDBOD 无法确定 练习： C O D B x xy已知-6=0，则y是x的. 2给出下列函数y=2x；y=-2x+1；y=正比例函数 反比例函数 一次函数 不成函数关系 22. 、 B、 C、 D、 .面积为2的BC，一边长为x，这条边上的高为y，则y与x的变化规律用图象表示大致为. 如图，在直角坐标系中，O为原点，点A在第一象限， 它的纵坐标是横坐标的3倍，反比例函数y=12的图象经过点A。 x 求点A的坐标；如果经过点A的一次函数图象与y轴的 正半轴交于点B且OB=AB，求这个一次函数解析式。 10
