初二数学暑假总复习资料.docx

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1、初二数学暑假总复习资料攀枝花引航辅导班 内部资料 初二数学暑假总复习资料 第一部分 一元一次不等式和一元一次不等式组 知识要点： 1. 不等式：一般地用不等号连接的式子叫做不等式。 2. 不等式的基本性质： 不等式的两边都加上同一个整式，不等号的方向不变。 不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变。 不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变。 3. 解不等式：把不等式变为xa或x”或“”号填空： x 0 y x_y xy_0 xy_0 1 攀枝花引航辅导班 内部资料 xy_0 精析：由数轴可知：x0y，且|x|y| 故填：； 点评：本题体现了数形结合的数学思想方法。 例3. 设“A

2、、B、C、D”表示四种不同质量的物体，在天平秤上的情况如图所示，请你用“mB；由得：mBmC、mBmD；由得：mDmC mCmDmBmA 例4. 当m1时，关于x的方程x-1=m2的解不小于3。 1x-1=m 解：2 x-2=2m x2m2 Qx不小于3 2m+2-3 2m-5 例5. 下图表示一骑自行车者和一骑摩托车者沿相同路线由甲地到乙地行驶过程的函数图象，已知两地间的距离是80km，请你根据图象回答或解决下面问题： m-52 谁出发得较早？早多长时间？谁到达乙地较早？早到多长时间？ 两人在途中行驶的速度分别是多少？ 请你分别求出表示自行车和摩托车行驶过程的函数关系式。 解析：自行车；3小

3、时；摩托车；3小时 v自8080=10km/h；v摩40km/h853 y摩k2x+b y自k1x过 40k14 k110 y自10x 0=3k2+b 过， 40=4k2+b 得：40k2 把代入得： 0120b b120 2 攀枝花引航辅导班 内部资料 k=402y摩40x-120 b=-120 例6. 东风商场文具部的某种毛笔每枝售价25元，书法练习本每本售价5元，该商场为促销制定了两种优惠办法。 甲：买一枝毛笔就赠送一本练习本； 乙：按购买金额打九折付款。 某校欲为书法兴趣小组购买这种毛笔10枝，书法练习本x本。 写出每种优惠办法实际付款金额y甲，y乙与x之间的函数关系式； 购买同样多的

4、书法练习本时，按哪种优惠办法付款更省钱； 精析：本题应先正确写出实际付款金额y甲、y乙与x之间的函数关系式，然后进行比较哪种方案更优惠，再根据实际情况灵活设计最省钱的购买方案。 解：由题意，得 y甲2510+5(x-10)=5x+200(x10) y乙=(2510+5x)90%=45.x+225(x10) 由y甲y乙，得5x2004.5x225，解之得x50。 由y甲y乙，得5x+2004.5x+22.5，解之得x50； 由y甲y乙，得5x+2004.5x+22.5，解之得x”或“”填空。 b 0 a ba- a3_b3；ba_0 3_3；ab_0 -1a2，aa 3. 若0aa 8. 已知a

5、b，则不等式组xb的解集是_ 2x-a3的解集是-1xb，则下列不等式中一定成立的是 b1B. b C. -a-b D. a-b0 3-2x-15 12. 与不等式的解集相同的是 A. 3-2x5 B. 3-2x5 C. 2x-35 D. x4 x-33x-1-13的负整数解的个数有 13. 不等式2 A. 0个 B. 2个 C. 4个 D. 6个 1-2xbc2；-ac-bc中，能推出 15. 下列四个不等式：acbc；-mab的有 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 16. 如果不等式(a+1)xa+1的解集为x0 B. a-1 D. a-1 x-1t的解集是x1，则t的取值范

6、围是 A. t1 C. t-1 D. t1 x-y=3 18. 若方程组x+2y=a-3的解是负数，则a的取值范围为 A. -3a6 B. a6 C. a-3 三. 解下列不等式或不等式组 D. 无解 xx-12-x-1-1x-2x+1-23 练习： 下列分式中，无论x取何值，一定有意义的是 9 ） 攀枝花引航辅导班 内部资料 xA.2x+1 x2+1B.(x+1)3xC.(x-1)3x2D.x-1 3. 分式的基本性质： 分式的分子与分母都乘以同一个不等于零的整式，分式的值不变。 例3. x-1=-3-2x2x-32x-3 2a2b3约分：=-6(ab)2(a-b)(b-c)(c-a)=(c

7、-b)(a-c)(b-a) 分式2x的分子与分母同时缩小到原来的一半，那么分式的值4x+5y D. 无法确定 A. 缩小到原来的一半 B. 不变 C. 增加到原来的2倍 下列各式中正确的是 a(x-y)=0a(x-y)18bc3C.=332-12abc4ab A. B 练习： B a(x-y)=1a(x-y)a-b1D.=2b-a(b-a)B. 解：1x，x1 b3，1 -当x,y满足关系式已知x=3y，则时，5(y-x)5=-。2(x-y)2x+2y的值为。2x+3yxyz2x2-3yz+z2已知=(z0)，那么2的值为5 解：x-y0 9 3）C xyz令=k234 解析： 4. 分式的乘

8、除法法则： 分式乘分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母。 分式除以分式，用除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 例4. 3m(-n)xymnxy26x2y4-3x4y3 327-3mnxy34y24xy24原式=-原式=-6xy=-=-8xy72y mnxy3x3x 解： 5. 分式的加减法法则： 同分母分式相加减：分母不变，把分子相加减。 异分母分式相加减：先通分，变为同分母的分式，然后再加减。 10 攀枝花引航辅导班 内部资料 最简公分母：数字的最小公倍数，所有因式的次数最高的。 2121原式=+2+(x+3)(x-3)3(3+x) 9+3x 解：x-9 例5. 23x-3

9、+3(x+3)(x-3)3(x+3)(x-3)6+x-3=3(x+3)(x-3)x+3=3(x+3)(x-3)1= 3(x-3) =1x-yx+yx-y-原式=-x+y(x+y)2 解：(x+y)2(x+y)2 =x+y-x+y(x+y)22y23a+15=+2a+33-aa2-9 (x+y) 原式= 解：23a+15-+a+3a-3(a+3)(a-3) 2(a-3)3(a+3)a+15-+(a+3)(a-3)(a+3)(a-3)(a+3)(a-3) 2a-6-3a-9+a+15(a+3)(a-3)0=0(a+3)(a-3) =2x2(x+y)(x-y)2x2x+y-原式=-x-yx-yx-y

10、 解：x2-y2-2x2x-y-x2-y2=x-yx2+y2=-x-y =(xx4x-)x-2x+22-x 原式= 解：x(x+2)x(x-2)2-x-(x+2)(x-2)(x+2)(x-2)4x x2+2x-x2+2x-(x-2)=(x+2)(x-2)4x4x-(x-2)=(x+2)(x-2)4xx-(x-2)x-(x-2)1原式=-=-x-24xx+24x x+2 解： 先化简再求值： 11 1x-2+44(x+2)x+2x-2=-+4(x+2)4(x+2)-x-2+x-2=4(x+2)=-攀枝花引航辅导班 内部资料 xx+1x2-2x1(x-)22，其中x=-。x+1x+4x+4x-42

11、 原式= 解：x(x+1)xx+1(x+2)(x-2)-x+1x+1(x+2)2x(x-2) x2+x-xx+1(x+2)(x-2)x1=当x=-时2x+1x(x-2)(x+2)x+22 1-2=-1=-1原式=13-+2-1+42 6. 分式方程的解法： 基本思想：把分式方程转化成为整式方程。 步骤： 去分母：方程两边都乘以最简公分母，化为整式方程。 解这个整式方程。 验根：把求出的整式方程的根代入最简公分母。 分式方程的应用列分式方程解应用题 审题 设未知数 找相等关系，列分式方程 解分式方程 检验 写答案 例6. 14x2-=x+24-x2x-2 14x2+= 解：x+2(x+2)(x-

12、2)x-2 方程两边同乘以(x+2)(x-2)得： x-2+4x=2(x+2)x-2+4x=2x+4x+4x-2x=4+23x=6x=2 检验：把x=2代入(x+2)(x-2)=0 x=2是原方程的增根 原方程无解 237237+=+=x+322x+6 解：x+322(x+3) 方程两边同乘以2(x+3)得： 4+3(x+3)=74+3x+9=73x=7-4-93x=-6x=-2 检验：把x=-2代入2(x+3)0 x=-2是原方程的根 一个工人加工300个零件后，由于改进了操作方法，工作效率提高为原来的1.5倍，再加工30012 攀枝花引航辅导班 内部资料 个零件，提前2小时完成，问前后两种

13、方法每小时各加工多少个零件？ 解：设改进前每小时加工x个，则改进后每小时加工1.5x个 300300-=2x15.x 解得：x=50 经检验：x=50是所列方程的根。 .=75 改进后每小时加工5015 答：前一种方法每小时加工50个零件，后一种方法每小时加工75个零件。 甲、乙两地相距160km，一辆长途汽车从甲地开出3小时后，一辆小轿车也从甲地开出，结果小轿车比长途汽车晚20分钟到达乙地，又已知小轿车的速度是长途汽车的3倍，求两车的速度。 解：设长途汽车的速度为x千米/时，则小轿车的速度为3x千米/时 1160116020分钟=小时+=+33x33x 解得：x=40 经检验：x=40是所列

14、方程的根。 小轿车的速度为403=120 答：长途汽车的速度为40千米/时，小轿车的速度为120千米/时。 结合3题的方程编写一道应用题： 行程问题：A、B两地相距300千米，一人骑自行车从A地出发2小时后另一人骑摩托车也从A地出发，结果两人同时到达。已知摩托车的速度是自行车的1.5倍，求两车的速度。 x2-4x+52一. 填空题 1. 当x=3时，分式x-7x+10的值是_。 2. 在解分式方程的时候，有时会产生使得原分式方程分母为零的解，我们称它为原方程的_。 2x 3. 当x_时，分式x-1有意义。 -5xy39-p2(m+n)2242320xyp+3p=_。 (m+n) 4. 化简：=

15、_；=_； 二. 选择题 8a+bx13x，+3y，+，22xyp-3中属于分式的有 5. 下列各式x A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 m2-3m2 6. 分式9-m化简的结果是 m A. m+3 -mm+3 mC. m-3 mD. 3-m B. 7. 一项工程由m个人做需5天完成，现增加2个人，完成这项工程需要 13 攀枝花引航辅导班 内部资料 5天m+2 A. 2天5mB. 5m天m+2C. 5天2mD. 111+ 8. 已知x0，则x2x3x等于 1 A. 2x 1B. 6x 5C. 6x 11D. 6x 4(x2-1)2 9. 把6(x-2x+1)化为最简分式为 2(x

16、2-1)23(x-2x+1) A. 1-B. 3x 2C. 3 2(x+1)D. 3(x-1) 6-7x2 10. 使分式2x+5的值是负数的x取值范围是 x67 A. B. C. x0 D. 不能确定 aba-b+)a的值 11. 如果ab0，则a-bb-a( A. 大于1 B. 等于1 C. 小于1 D. 以上都有可能 12. 如果可化为一元一次方程的分式方程有增根，那么以下判断错误的是 A. 方程只有一个增根 B. 分式方程无解 C. 方程还有异于增根的根 D. 增根代入最简公分母，最简公分母值为零 三. 计算题 6x2y4 13. -3x2123a+15+34y 14. x2-99+3

17、x 15. a+33-aa2-9 四. 先化简，再求值 2x2-4y213a-ab1，其中x=2，y=，其中a=-8，b=222 17. 9a2-6ab+b22 16. x-4xy+4y五. 解方程 2142=+=52 18. x-4x-2 19. 2x-11-2x 14 攀枝花引航辅导班 内部资料 六. 列方程解应用题 20. 一组学生计划租车去春游，与车主商定租金为1201元，后因参加春游的学生数增加了4，这样每名学生少摊了3元。问去春游的学生共有几人？ 21. 甲、乙两地相距80km，一辆公共汽车从甲地开往乙地，1小时后，一辆小汽车也从甲地开往乙地。由于小汽车的速度是公共汽车的3倍，结果

18、小汽车比公共汽车早20分钟到达乙地，求两车的速度。 第四部分 相似图形 知识要点： 一.比例尺=图上距离实际距离 例1. 已知：A、B两地的实际距离是80千米，在某地图上测得这两地之间的距离为1cm，则该地图的比例尺为_。现量得该地图上太原到北京的距离为6.4cm，则两地的实际距离为_。相距50千米的C、D两地在该地图上的距离为_。 比例尺= 解：1cm1=80千米8000000 64.8000000=51200000cm=512km=512.102km 50km50000005=0625. 800000080000008 答案：1：8000000；5.12102km；0.625cm 二. 线

19、段的比： 同一长度单位的两条线段AB、CD的长度分别为m、n，那么这两条线段的比AB：CD=m：n或ABm=，其中AB、CD分别叫做这个线段比的前项和后项，如果CDnmAB把表示成比值k，那么=k或AB=kCD。nCD a25cm25cm5=b03.m30cm6 例2. 已知线段a=25cm，b=0.3m，求a：b。 解：正方形的边长为a，求边长和对角线的比。 ABa1=2222a2 解：AC=a+a=2a=2a ACabc若=，且a-b+c=8，则a=。边长和对角线的比为1：2 532 abc令=k，则a=5k，b=3k，c=2k532 解： a-b+c=5k-3k+2k=4k=8 A D

20、a B a C k=2 a=5k=10 15 攀枝花引航辅导班 内部资料 若x:y:z=2：3：4，则3x-2y+z=y。 解：设x=2k，y=3k，z=4k 3x-2y+z32k-23k+4k6k-6k+4k4k4=y3k3k3k3 三. 比例线段： ac四条线段a、b、c、d中，如果=，那么，这四条线段叫做成比例线段，bd a、b、c、d分别叫做1，2，3，4项，其中a、d叫外项，b、c叫内项。 例3. 下列4条线段中，不能成比例的是_。 A.a=3，b=6，c=2，d=4B.a=1，b=2，c=6，d=3C.a=4，b=6，c=5，d=10 D.a=2，b=5，c=15，d=23 解：先按从小到大的顺序排列后，再用两内项积与两外项积比较 A. c=2，a=3，d=4，b=6，cb=ad=12 B.a=1，b=2，d=3，c=6，ac=bd=6 C.a=4，c=5，b=6，d=10，adbc D.a=2，b=5，d=23，c=15，ac=bd=215 选C 例4. 已知a, b, p, q是成比例线段，其中a=4cm，b=5cm，q=6cm，则p=_。 已知1，2，2三个数，请再添一个数，写出一个比例式。ap=bq 解： 1：2=2：22 四. 比例的基本性质： 4p=565p=24p=48.12=2xx=22ac