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1、单调性的证明专项三：函数单调性的证明 单调性的定义： D区间内 任取 x1x2f(x1)f(x2) 则函数f(x)在区间D上是增函数。 D区间内 任取 x1f(x2) 则函数f(x)在区间D上是减函数。 单调性证明步骤： 任取 做差 判号 结论 例1、 证明：函数y=2x2-4x在上是减函数。 证明：任取 x1x21 令y=f(x)=2x2-4x 则， f(x1)-f(x2)=2x1-4x1-(2x2-4x2) =2x1-4x1-2x2+4x2 =2x1-2x2-4x1+4x2 =2(x1-x2)-4(x1-x2) =2(x1+x2)(x1-x2)-4(x1-x2) =(x1-x2)2(x1+
2、x2)-4 Q x1x21 x1-x20 x1+x22 2(x1+x2)4 2(x1+x2)-40 f(x1)-f(x2)0 f(x1)f(x2) 函数y=2x-4x在上是减函数。 变式训练1：证明：函数y=-2x-4x在上是增函数。 2222222222例2、证明：函数f(x)=1在上是减函数。 x+1 证明：任取 -1x1x2 ， 则 f(x1)-f(x2)=11 -x1+1x2+1 =1(x2+1)1(x1+1) -(x1+1)(x2+1)(x2+1)(x1+1)(x2+1)-(x1+1)x2+1-x1-1 =(x1+1)(x2+1)(x1+1)(x2+1)(x2-x1)(x1+1)(x2+1) = =Q -1x10 x1+10 x2+10 (x2-x1)0 f(x1)-f(x2)0 (x1+1)(x2+1) f(x1)f(x2) 1在上是减函数。 x+11变式训练1: 证明：函数f(x)=在上是增函数。 1-x 函数f(x)=
