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1、圆和扇形 面积圆和扇形面积 圆面积公式与扇形面积公式： 1圆的面积：S=pr2=pd2 4扇形面积：S扇形=例1 n1pr2=lr 3602如图正方形ABCD的边长为1厘米，现在依次以A、B、C、D为圆心，以AD、BE、CF、DG为半径画出扇形，得到图中阴影部分。求阴影部分的面积。(保留)。 求下列各图中阴影部分的面积(图中长度单位为厘米) 例2 如图，两个正方形摆放在一起，其中大正方形边长为12，那么阴影部分面积是多少？(圆周率取3.14) 例3 如图以等腰直角三角形的两条直角边为直径画两个半圆弧，直角边长4厘米，求图中阴影部分的面积。 例4 1 如图正方形的边长为10厘米，分别以两个对角顶
2、点为圆心边长为半径画弧，则图中阴影部分的面积为？ 例5 如图，ABCD是边长为a的正方形，分别以AB，BC，CD，DA为半径画圆，求这四个半圆弧所围成的阴影部分的面积。 例6 已知直角三角形ABC中三边分别为AB5cm，AC4cm，BC3cm(如图)，分别以这三边为直径画圆，则阴影部分面积为多少？ 例7 如图，同心圆中，两圆半径分别为2和1，AOB120，则阴影部分的面积为多少？ 例8 测试题 1如图，一个半径为1厘米的小圆盘沿着一个半径为4厘米的大圆盘外侧做无滑动的滚动。当小圆盘的中心围绕大圆盘中心转动90度后，小圆盘运动过程中扫过的面积是多少平方厘米？(p=3) 2 2如图所示，求阴影面积
3、，图中是一个正六边形，面积为1040平方厘米，空白部分是6个半径为10厘米的小扇形。(圆周率取3.14)。 3如图，三角形ABC是等腰直角三角形，D是半圆周的中点，BC是半圆的直径。已知AB=BC=10，那么阴影部分的面积是多少？(圆周率取3.14) ABPDC4如图，四分之一大圆的半径为7，求阴影部分的面积，其中圆周率取近似值22。 75已知正方形ABCD的面积为20平方厘米，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，求阴影部分的面积。 6已知，圆O的半径为8厘米，则阴影部分的面积为多少平方厘米？ DEOCBFA3 7如图所示，A与B是两个圆(只有1)的圆心，那么，两个阴影部分的面积
4、相差多少平方厘米？ 42A2B8如图，ABCD是正方形，且FA=AD=DE=1，求阴影部分的面积(取p=3) BCFADE答案 1答案：小圆盘运动过程中扫过的面积由两部分组成，即两半圆加四分之一环形 S=p12+(p62-p42)4=18平方厘米。 2答案：和差所要求的阴影面积是用正六边形的面积减去六个小扇形面积、正六边形的面积已知，npR2现在关键是小扇形面积如何求，有扇形面积公式S扇=。 360可求得，正六边形的每个内角为120，所以ABC=120， 120这样就可求出扇形的面积和为6p102=628(平方厘米)， 360阴影部分的面积=1040-628=412(平方厘米)。 BACO4
5、3答案：连接PD、AP、BD，如图，PD平行于AB，则在梯形ABDP中，对角线交于M点， 那么DABD与DABP面积相等，则阴影部分的面积转化为DABP与圆内的小弓形的面积和 DABP的面积为：10(102)2=25； 弓形面积：3.14554-552=7.125； 阴影部分面积为：25+7.125=32.125。 加减法和分割法通常是结合使用。 ABPDC4答案：转化，和差如图经过平移，可知阴影部分面积为 2221127-7=14742 实际上是上题的另一种作法，都可讲解一下。 5答案：利用割补法，可知，阴影部分如图所示：阴影部分面积为202=10(平方厘米)。 AHDEOFGCB6答案：转
6、化，和差如图，将图形下面的两个弓形移到上面，即从扇形AEDF中间减去有两个等腰11三直角三角形构成的正方形，即有S=p82-88=32p-32=18.24平方厘米。 42DEOCBFA5 7答案：连结BC，由于BC等于半径，BC=4=2AB，则DABC为有一个角为60的直角三角形，其中ABC=60，由此，大阴影为60的大圆扇形减去四分之一的小圆和DABC，即S1=6015p42-p22-SDABC=p-SDABC，小阴影为长方形面积减去DABC和30的36043304p42-SDABC=8-p-SDABC，因而3603大圆扇形面积，即S2=24-54S1-S2=p-8+p=3p-8=33.14-8=1.42平方厘米。 33C2A2B8答案：转化，和差先看总的面积为1的圆，加上一个正方形，加上一个等腰直角三角形，然后扣41圆，一个45的扇形。那么最终效果等于一个正方形扣除一4除一个等腰直角三角形，一个15个45的扇形。面积为11-312=。 886
