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1、复变函数与积分变换测验 专业班级： 学号： 姓名： 第二章 解析函数 一、选择题： 1函数f(z)=3z2在点z=0处是( ) 解析的 可导的 不可导的 既不解析也不可导 2函数f(z)在点z可导是f(z)在点z解析的( ) 充分不必要条件 必要不充分条件 充分必要条件 既非充分条件也非必要条件 3下列命题中，正确的是( ) 设x,y为实数，则cos(x+iy)1 若z0是函数f(z)的奇点，则f(z)在点z0不可导 若u,v在区域D内满足柯西-黎曼方程，则f(z)=u+iv在D内解析 若f(z)在区域D内解析，则(z2+ez)f(z)sinz在D内也解析 4若函数f(z)=x2+2xy-y2
2、+i(y2+axy-x2)在复平面内处处解析，那么实常 数a=( ) 0 1 2 -2 5如果f(z)在单位圆z1内处处为零，且f(0)=2，那么在z1内f(z)( ) 0 1 2 任意常数 6设函数f(z)在区域D内有定义，则下列命题中，正确的是 若f(z)在D内是一常数，则f(z)在D内是一常数 若Re(f(z)在D内是一常数，则f(z)在D内是一常数 若f(z)与f(z)在D内解析，则f(z)在D内是一常数 若argf(z)在D内是一常数，则f(z)在D内是一常数 7设f(z)=x2+iy2，则f(1+i)=( ) 1 专业班级： 学号： 姓名： 2 2i 1+i 2+2i 8ez在复平
3、面上( ) 无可导点 有可导点，但不解析 有可导点，且在可导点集上解析 处处解析 9设f(z)=cosz，则下列命题中，不正确的是( ) f(z)在复平面上处处解析 f(z)以2p为周期 eiz-e-izf(z)= f(z)是无界的 2二、填空题 1设f(0)=1,f(0)=1+i，则limz0f(z)-1= z2设f(z)=z2sinz+iez，则f(z)= 3设f(z)=x3+y3+ix2y2，则f(-5设f(z)=6方程1-e7函数33+i)= 2215z-(1+i)z2，则方程f(z)=0的所有根为 5-z=0的全部解为 ；sinz=0的全部解为 z-2+i的奇点 32(z+1)(z+1)三、计算题 判定：函数f(z)=zIm(z)-Re(z)何处可导？何处解析? 2
