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1、大学物理复习资料第八章 8-2 两小球的质量都是m，都用长为l的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹角为2q ,如题8-2图所示设小球的半径和线的质量都可以忽略不计，求每个小球所带的电量 解: 如题8-2图示 Tcosq=mgq2 Tsinq=F=1e24e(2lsinq)0解得 q=2lsinq4pe0mgtanq 8-11 半径为R1和R2(R2 R1)的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量l和-l,试求:(1)rR1；(2) R1rR2；(3) rR2处各点的场强 vvq解: 高斯定理EdS= se0取同轴圆柱形高斯面，侧面积S=2rl vv则 EdS=E2rl 对(1)
2、 rR1 q=0,E=0 S(2) R1rR2 q=ll E=l 沿径向向外 2e0rq=0 E=0 题8-12图 8-12两个无限大的平行平面都均匀带电，电荷的面密度分别为s1和s2，试求空间各处场强 解: 如题8-12图示，两带电平面均匀带电，电荷面密度分别为s1与s2， vv11vv(s1-s2)n s1面外， E=-(s1+s2)n 两面间， E=2e02e0v1vvs2面外， E=(s1+s2)n n：垂直于两平面由s1面指为s2面 2e08-13 半径为R的均匀带电球体内的电荷体密度为r,若在球内挖去一块半径为rR的小球体，如题8-13图所示试求：两球心O与O点的场强，并证明小球空
3、腔内的电场是均匀的 解: 将此带电体看作带正电r的均匀球与带电-r的均匀小球的组合，见题8-13图(a) vO(1) +r球在点产生电场E10=0， -r vr3r O点电场E0=OO； 3e0d3vvO球在点产生电场E2043rr=3OO 4e0d3(2) +r在O产生电场E1043pdrvO=3OO-r 球在产生电场E20=0 34e0d O 点电场 E0=vrOO 3e0题8-13图(a) 题8-13图(b) vv(3)设空腔任一点P相对O的位矢为r，相对O点位矢为r (如题8-13(b)图) vvvvrrrr则 EPO=， EPO=-, 3e03e0vvvvrvvrrd EP=EPO+
4、EPO= 腔内场强是均匀的 (r-r)=OO=3e03e03e08-16 如题8-16图所示，在A，B两点处放有电量分别为+q,-q的点电荷，AB间距离为2R，现将另一正试验点电荷q0从O点经过半圆弧移到C点，求移动过程中电场力作的功 解: 如题8-16图示 UO=qq1(-)=0 4e0RRUO=qqqoq1q(-)=- A=q0(UO-UC)= 3RR4e06e0R6e0R8-17 如题8-17图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为l的正电荷,两直导线的长度和半圆环的半径都等于R试求环中心O点处的场强和电势 解: (1)由于电荷均匀分布与对称性，AB和CD段电荷在O点产生的场强互相抵消，取d
5、l=Rdq v则dq=lRdq产生O点dE如图，由于对称性，O点场强沿y轴负方向 题8-17图 E=dEy=2pppl-llRdqsin(-)-sin =cosq-4eR2224eR2eR0002p(2) AB电荷在O点产生电势，以U=0 U1=同理CD产生U2=AB2Rldxldxl=ln2 4e0xR4e0x4e0lRll ln2 半圆环产生U3=4e04e0R4e0 UO=U1+U2+U3=ll ln2+2e04e028-22 三个平行金属板A，B和C的面积都是200cm，A和B相距4.0mm，A与C相距2.0 -7mmB，C都接地，如题8-22图所示如果使A板带正电3.010C，略去边
6、缘效应，问B板和C板上的感应电荷各是多少?以地的电势为零，则A板的电势是多少? 解: 如题8-22图示，令A板左侧面电荷面密度为s1，右侧面电荷面密度为s2 题8-22图 (1) UAC=UAB，即 EACdAC=EABdAB s1EACdAB=2 s2EABdAC且 s1+s2=qAq2qA 得s2=A, s1= 3S3SS2qA=-210-7C 3而qC=-s1S=-qB=-s2S=-110-7C(2) UA=EACdAC=s1dAC=2.3103V e08-23 两个半径分别为R1和R2导体圆筒内(brc)以及(4)电缆外(rc)各点处磁感应强度的大小 vvmIrIr2解： Bdl=m0
7、I (1)ra B2pr=m02 B=02 L2pRR(2) arb B2pr=m0I B=m0I 2prm0I(c2-r2)r2-b2+m0I B=(3)brc B2pr=0 B=0 题9-16图题9-17图 9-17 在半径为R的长直圆柱形导体内部，与轴线平行地挖成一半径为r的长直圆柱形空腔，两轴间距离为a,且ar，横截面如题9-17图所示现在电流I沿导体管流动，电流均匀分布在管的横截面上，而电流方向与管的轴线平行求： (1)圆柱轴线上的磁感应强度的大小；(2)空心部分轴线上的磁感应强度的大小 解：空间各点磁场可看作半径为R，电流I1均匀分布在横截面上的圆柱导体和半径为r电流-I2均匀分布
8、在横截面上的圆柱导体磁场之和 (1)圆柱轴线上的O点B的大小： 电流I1产生的B1=0，电流-I2产生的磁场 m0I2m0Ir2m0Ir2B2= B0= 22222pa2paR-r2pa(R-r)=0， (2)空心部分轴线上O点B的大小： 电流I2产生的B2vm0Iam0Iam0Ia2电流I1产生的B2= B0= M=0 =2paR2-r22p(R2-r2)2p(R2-r2)题9-19图 v9-19 在磁感应强度为B的均匀磁场中，垂直于磁场方向的平面内有一段载流弯曲导线，电流为I，如题9-19图所示求其所受的安培力 vvvvb解：在曲线上取dl 则 Fab=IdlB a dl与B夹角=vvvv
9、p2vvvwbbv Fab=IdlB=I(dl)B=IabB 方向ab向上，大小Fab=BIab aa不变，B是均匀的 v题9-20图 9-20 如题9-20图所示，在长直导线AB内通以电流I1=20A，在矩形线圈CDEF中通有电流I2=10 A，AB与线圈共面，且CD，EF都与AB平行已知a=9.0cm,b=20.0cm,d=1.0 cm，求： (1)导线AB的磁场对矩形线圈每边所作用的力；(2)矩形线圈所受合力和合力矩 vmI-4 解：(1)FCD方向垂直CD向左，大小 FCD=I2b01=8.010 N 2pd同理FFE方向垂直FE向右，大小 FFE=I2bvm0I12p(d+a)=8.
10、010-5 N vd+amIImIId+a012dr=012ln=9.210-5 N FCF方向垂直CF向上，大小为 FCF=d2pr2pdvFED方向垂直ED向下，大小为 FED=FCF=9.210-5N (2)合力F=FCD+FFE+FCF+FED方向向左，大小为 F=7.210合力矩M=PmB 线圈与导线共面 Pm/B M=0 9-23 一长直导线通有电流I120A，旁边放一导线ab，其中通有电流I2=10A，且两者共面，如题9-23图所示求导线ab所受作用力对O点的力矩 解：在ab上取dr，它受力 dFab向上，大小为 dF=I2drvvvvv-4N vvvvvvvm0I1 2prvv
11、vvvmIIdF对O点力矩dM=rF dM方向垂直纸面向外，大小为 dM=rdF=012dr 2pbm0I1I2bM=dM=dr=3.610-6 Nm a2pa题9-23图 9-30 螺绕环中心周长L=10cm，环上线圈匝数N=200匝，线圈中通有电流I=100 mA (1)当管内是真空时，求管中心的磁场强度H和磁感应强度B0； vvvv(2)若环内充满相对磁导率mr=4200的磁性物质，则管内的B和H各是多少? vv*(3)磁性物质中心处由导线中传导电流产生的B0和由磁化电流产生的B各是多少? vvNI=200Am-1 解: (1) Hdl=I HL=NI H=lLB0=m0H=2.510-
12、4T (2)H=200 Am-1B=mH=mrmoH=1.05 T v(3)由传导电流产生的B0即(1)中的B0=2.510-4T 由磁化电流产生的B=B-B01.05T 第十章 10-4 如题10-4图所示，载有电流I的长直导线附近，放一导体半圆环MeN与长直导线共面，且端点MN的连线与长直导线垂直半圆环的半径为b，环心O与导线相距a设半圆环以速度v平行导线平移求半圆环内感应电动势的大小和方向及MN两端的电UM-UN 解: 作辅助线MN，则在MeNM回路中，沿v方向运动时dFm=0 eMeNM=0 即eMeN=eMN 又eMN=va+ba-bvBcospdl=m0Iva-bln0 即Ua-U
13、b0eac0即e从ac dt十二章 12-7 在杨氏双缝实验中，双缝间距d=0.20mm，缝屏间距D1.0m，试求： (1)若第二级明条纹离屏中心的距离为6.0mm，计算此单色光的波长； (2)相邻两明条纹间的距离 oD1103-3kl知，6.0=2l， l=0.610mm =6000A 解: (1)由x明=d0.2D11030.610-3=3 mm (2) Dx=l=d0.212-9 洛埃镜干涉装置如题12-9图所示，镜长30cm，狭缝光源S在离镜左边20cm的平面内，与-7镜面的垂直距离为2.0mm，光源波长l=7.210m，试求位于镜右边缘的屏幕上第一条明条纹到镜边缘的距离 题12-9图
14、 解: 镜面反射光有半波损失，且反射光可视为虚光源S发出所以由S与S发出的两光束到达屏幕上距镜边缘为x处的光程差为 d=(r2-r1)+l2=dxl+ D27.210-550=4.510-2mm 第一明纹处，对应d=l x=2d20.4lD12-10 一平面单色光波垂直照射在厚度均匀的薄油膜上，油膜覆盖在玻璃板上油的折射率为1.30，玻璃的折射率为1.50，若单色光的波长可由光源连续可调，可观察到5000 A与7000 oA这两个波长的单色光在反射中消失试求油膜层的厚度 解: 油膜上、下两表面反射光的光程差为2ne，由反射相消条件有 o1=(k+)l (k=0,1,2,) 2k2o1当l1=5
15、000A时，有 2ne=(k1+)l1=k1l1+2500 2o1当l2=7000A时，有 2ne=(k2+)l2=k2l2+3500 21因l2l1，所以k2k1;又因为l1与l2之间不存在l3满足2ne=(k3+)l3式 22ne=(2k+1)即不存在 k2k3k1的情形，所以k2、k1应为连续整数，即k2=k1-1 由、式可得：k1=lk2l2+10007k2+17(k1-1)+1 =l155ok1l1+2500=6731A 得k1=3 k2=k1-1=2 可由式求得油膜的厚度为 e=2n12-12 在折射率n1=1.52的镜头表面涂有一层折射率n2=1.38的MgF2增透膜，如果此膜适
16、用于波长l=5500 A的光，问膜的厚度应取何值? 解: 设光垂直入射增透膜，欲透射增强，则膜上、下两表面反射光应满足干涉相消条件，即 o1(k+)l12=kl+l 2n2e=(k+)l(k=0,1,2,) e=22n22n24n2o55005500A=k+=(1993k+996) 21.3841.38令k=0，得膜的最薄厚度为996A 当k为其他整数倍时，也都满足要求 12-13 如题12-13图，波长为6800A的平行光垂直照射到L0.12m长的两块玻璃片上，两玻璃片一边相互接触，另一边被直径d=0.048mm的细钢丝隔开求： (1)两玻璃片间的夹角q=?(2)相邻两明条纹间空气膜的厚度差
17、是多少? (3)相邻两暗条纹的间距是多少?(4)在这0.12 m内呈现多少条明条纹? oo题12-13图 解: (1)由图知，Lsinq=d，即Lq=d 故 q=(2)相邻两明条纹空气膜厚度差为De=d0.048-4=4.010(弧度) 3L0.1210l2=3.410-7m l680010-10-6=85010(3)相邻两暗纹间距l=m=0.85 mm -42q24.010(4)DN=L141条 l12-16 当牛顿环装置中的透镜与玻璃之间的空间充以液体时，第十个亮环的直径由d11.4010m变为d21.2710m，求液体的折射率 -2-2解: 由牛顿环明环公式r空=D1D(2k-1)Rl(
18、2k-1)Rl r液=2= =2222nD1D121.96两式相除得=n，即n=2=1.22 D2D21.6112-18 把折射率为n=1.632的玻璃片放入迈克耳逊干涉仪的一条光路中，观察到有150条干涉条纹向一方移过若所用单色光的波长为l= 5000A，求此玻璃片的厚度 解: 设插入玻璃片厚度为d，则相应光程差变化为 2(n-1)d=DNl oDNl150500010-10=5.910-5m=5.910-2mm d=2(n-1)2(1.632-1)十三章 13-12 单缝宽0.10mm，透镜焦距为50cm，用l=5000A的绿光垂直照射单缝求：(1)位于透镜焦平面处的屏幕上中央明条纹的宽度
19、和半角宽度各为多少?(2)若把此装置浸入水中(n=1.33)，中央明条纹的半角宽度又为多少? 解：中央明纹的宽度为Dx=2ollf 半角宽度为q=sin-1 nana500010-10-3(1)空气中，n=1，所以 Dx=20.5=5.010m -30.1010500010-10q=sin=5.010-3 rad -30.1010-1500010-10-3(2)浸入水中，n=1.33，所以有 Dx=20.50 m 3.7610-31.330.1010500010-10q=sin3.7610-3 rad -31.330.110-113-13 用橙黄色的平行光垂直照射一宽为a=0.60mm的单缝，
20、缝后凸透镜的焦距f=40.0cm，观察屏幕上形成的衍射条纹若屏上离中央明条纹中心1.40mm处的P点为一明条纹；求：(1)入射光的波长；(2)P点处条纹的级数；(3)从P点看，对该光波而言，狭缝处的波面可分成几个半波带? 解：(1)由于P点是明纹，故有asinj=(2k+1)由l2，k=1,2,3 x1.4=3.510-3=tanjsinj f4002asinj20.61=3.510-3=4.210-3mm 2k+12k+12k+1oo故l=当 k=3，得l3=6000Ak=4，得l4=4700A (2)若l3=6000A，则P点是第3级明纹； 若l4=4700A，则P点是第4级明纹 (3)由
21、asinj=(2k+1)ool2可知，当k=3时，单缝处的波面可分成2k+1=7个半波带； 当k=4时，单缝处的波面可分成2k+1=9个半波带 13-15 波长为5000A的平行单色光垂直照射到每毫米有200条刻痕的光栅上，光栅后的透镜焦距为60cm求：(1)屏幕上中央明条纹与第一级明条纹的间距；(2)当光线与光栅法线成 oa+b=30斜入射时，中央明条纹的位移为多少? 解：1=5.010-3 mm5.010-6m 200(1)由光栅衍射明纹公式(a+b)sinj=kl，因k=1,又sinj=tanj=x fx1lf500010-106010-2=6.010-2m=6 cm =所以有(a+b)
22、=l 即x1=-6a+bf5.010(2)对应中央明纹，有k=0 正入射时，(a+b)sinj=0，所以sinjj=0 斜入射时，(a+b)(sinjsinq)=0，即sinjsinq=0 因q=30，sinjtanj=x1= f2故x=11f=6010-2=3010-2m=30 cm 这就是中央明条纹的位移值 22o13-16 波长l=6000A的单色光垂直入射到一光栅上，第二、第三级明条纹分别出现在sinj=0.20与sinj=0.30处，第四级缺级求：(1)光栅常数；(2)光栅上狭缝的宽度；(3)在90j-90范围内，实际呈现的全部级数 解：(1)由(a+b)sinj=kl式 对应于si
23、nj1=0.20与sinj2=0.30处满足： 0.20(a+b)=2600010-10 0.30(a+b)=3600010-10 得a+b=6.010-6m (2)因第四级缺级，故此须同时满足 (a+b)sinj=kl asinj=kl a+bk=1.510-6k 取k=1，得光栅狭缝的最小宽度为1.510-6m 4(a+b)sinjp(3)由(a+b)sinj=kl k= 当j=，对应k=kmax l2解得a= kmax=a+bl6.010-6=10 600010-10因4，8缺级，所以在-90j90范围内实际呈现的全部级数为 k=0,1,2,3,5,6,7,9共15条明条纹(k=10在k
24、=90处看不到) 13-19 已知天空中两颗星相对于一望远镜的角距离为4.8410rad，它们都发出波长为5500A的光，试问望远镜的口径至少要多大，才能分辨出这两颗星? o-6l5.510-5=13.86cm 解：由最小分辨角公式 q=1.22 D=1.22=1.22-6Dq4.8410l13-20 已知入射的X射线束含有从0.951.30A范围内的各种波长，晶体的晶格常数为2.75A，当X射线以45角入射到晶体时，问对哪些波长的X射线能产生强反射? oo解：由布喇格公式 2dsinj=kl 得l=2dsinj时满足干涉相长 koo22.75sin45AAl=1.91 当k=1时， l=22
25、.75sin45=3.89 k=2时，2oo3.893.89k=3时，l=1.30A k=4时， l=0.97A 34故只有l3=1.30A和l4=0.97A的X射线能产生强反射 oo十四章 14-7投射到起偏器的自然光强度为I0，开始时，起偏器和检偏器的透光轴方向平行然后使检偏器绕入射光的传播方向转过130，45，60，试分别求出在上述三种情况下，透过检偏器后光的强度是I0的几倍? 解：由马吕斯定律有 I1=I0I31cos230o=I0 I2=0cos245=I0 2824I3=I03111cos260=I0 所以透过检偏器后光的强度分别是I0的,倍 8482814-9 自然光入射到两个重
26、叠的偏振片上如果透射光强为，(1)透射光最大强度的三分之一，(2)入射光强的三分之一，则这两个偏振片透光轴方向间的夹角为多少? 解：I1=I0II1cos2a1=Imax 又Imax=0 I1=0, 2326故cos2a1=,cosa1=133,a1=5444. 3(2) I2=I01cos2a2=I0 cosa2=232,a2=3516 314-10 一束自然光从空气入射到折射率为1.40的液体表面上，其反射光是完全偏振光试求：(1)入射角等于多少?(2)折射角为多少? 解：(1)tani0=1.40,i0=5428 (2) y=90-i0=3532 114-11 利用布儒斯特定律怎样测定不透明介质的折射率?若测得釉质在空气中的起偏振角为58，求釉质的折射率 解：由tan58=n,故n=1.60 1
