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1、实验二 时域采样与频域采样及MATLAB程序实验二 时域采样与频域采样 一 实验目的 1 掌握时域连续信号经理想采样前后的频谱变化，加深对时域采样定理的理解 2 理解频率域采样定理，掌握频率域采样点数的选取原则 二 实验原理 1 时域采样定理 (jW)对模拟信号xa(t)以T进行时域等间隔采样，形成的采样信号的频谱Xa会以采样角频率Ws(Ws=2p)为周期进行周期延拓，公式为： T1+a(t)=Xa(jW-jnWs) Xa(jW)=FTxTn=-利用计算机计算上式并不容易，下面导出另外一个公式。 a(t)和模拟信号xa(t)之间的关系为： 理想采样信号xa(t)=xa(t)d(t-nT) xn
2、=-+对上式进行傅里叶变换，得到： (jW)=Xaxa(t)d(t-nT)e-n=-+-jWtdt=n=-+-xa(t)d(t-nT)e-jWtdt 在上式的积分号内只有当t=nT时，才有非零值，因此: (jW)=Xan=-x(nT)ea+-jnWT上式中，在数值上xa(nT)=x(n)，再将w=WT代入，得到： (jW)=Xan=-x(n)ea+-jnww=WT=X(ejw)w=WT上式说明采样信号的傅里叶变换可用相应序列的傅里叶变换得到，只要将自变量w用WT代替即可。 2 频域采样定理 对信号x(n)的频谱函数X(ejw)在0，2p上等间隔采样N点，得到 X(k)=X(ejw)w=2pkN
3、 k=0,1,2,+,N-1 则有： xN(n)=IDFTX(k)N=i=-x(n+iN)RN(n) 即N点IDFTX(k)得到的序列就是原序列x(n)以N为周期进行周期延拓后的主值序列， 因此，频率域采样要使时域不发生混叠，则频域采样点数N必须大于等于时域离散信号的长度M。在满足频率域采样定理的条件下，xN(n)就是原序列x(n)。如果NM，则xN(n)比原序列x(n)尾部多N-M个零点，反之，时域发生混叠，xN(n)与x(n)不等。 对比时域采样定理与频域采样定理，可以得到这样的结论：两个定理具有对偶性，即“时域采样，频谱周期延拓；频域采样，时域信号周期延拓”。在数字信号处理中，都必须服从
4、这二个定理。 三 实验内容 1 时域采样定理的验证 W0t)u(t)给定模拟信号xa(t)=Ae-atsin(，式中，A=444.128，a=502p，W0=502prad/s，其幅频特性曲线如下图示： xa(t)的幅频特性曲线10.80.60.40.20050100150200250f/Hz300350400450500选取三种采样频率，即Fs=1kHz，300Hz，200Hz，对xa(t)进行理想采样，得到采 样序列：x(n)=xa(nT)=Ae-anTsin(W0nT)u(nT)。观测时间长度为Tp=64ms。分别绘出三种采样频率得到的序列的幅频特性曲线图，并进行比较。 2 频域采样定理
5、的验证 n+1给定信号：x(n)=27-n00n1314n26，对x(n)的频谱函数X(ejw)在 others0，2p上分别等间隔采样16点和32点，得到X16(k)和X32(k)，再分别对X16(k)和X32(k)进行IDFT，得到x16(n)和x32(n)。分别画出X(ejw)、X16(k)和X32(k)的幅度谱，并绘图显示x(n)、x16(n)和x32(n)的波形，进行对比和分析。 四 思考题 如果序列x(n)的长度为M，希望得到其频谱X(e)在0，2p上N点等间隔jw采样，当N=0&n=14&n=26).*(27-n); %产生x(n) Xk=fft(xn,1024); %1024点
6、FFTx(n) X32k=fft(xn,32); %32点FFTx(n) x32n=ifft(X32k); %32点IFFTX32(k)得到x32(n) X16k=X32k(1:2:N); %隔点抽取X32(k)得到X16(k) x16n=ifft(X16k,N/2); %16点IFFTX16(k)得到x16(n) k=0:1023; wk=2*k/1024; %连续频谱图的横坐标取值 subplot(3,2,1); plot(wk,abs(Xk); title(FTx(n); xlabel(omega/pi);ylabel(|X(ejomega)|);axis(0,1,0,200); sub
7、plot(3,2,2); stem(n,xn,.); title(三角波序列x(n); xlabel(n);ylabel(x(n);axis(0,32,0,20) k=0:N/2-1; %离散频谱图的横坐标取值 subplot(3,2,3);stem(k,abs(X16k),.);title(16点频域采样); xlabel(k);ylabel(|X_1_6(k)|);axis(0,8,0,200) n1=0:N/2-1; subplot(3,2,4);stem(n1,x16n,.);title(16IDFTX_1_6(k); xlabel(n);ylabel(x_1_6(n);axis(0,32,0,20) k=0:N-1; %离散频谱图的横坐标取值 subplot(3,2,5);stem(k,abs(X32k),.);title(32点频域采样); xlabel(k);ylabel(|X_3_2(k)|);axis(0,16,0,200) n1=0:N-1; subplot(3,2,6);stem(n1,x32n,.);title(32IDFTX_3_2(k); xlabel(n);ylabel(x_3_2(n);axis(0,32,0,20)
