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1、导数题型专题总结个 性 化 辅 导 教 案 授课时间： 年月日 年级： 高三 课时：6小时 课题：导数专题复习 教学目标 备课时间： 学生姓名: 教研老师： 对重点、难点专题整合，纵向比较横向延伸，点拨解题技巧、优化解题思路、规范答题标准，集中突破解题 难点重点 纵向比较横向延伸，点拨解题技巧、优化解题思路、规范答题标准，集中突破解题 考向一：讨论参变量求解单调区间、极值 例题1：已知函数f(x)=x-2+a(2-lnx)，(a0)讨论f(x)的单调性。 x教学过程 变式1：已知函数f(x)= - 1 - 2x-b(x-1)2，求导函数f(x)，并确定f(x)的单调区间。 变式2：设函数f(x
2、)=x3-3ax+b(a0) 若曲线y=f(x)在点2,f(2)处与直线y=8相切，求a,b的值。 求函数f(x)的单调区间与极值点。 ()13x+ax2+bx，且f(-1)=0。 3试用含a的代数式表示b； 变式3：设函数f(x)=求函数f(x)的单调区间 变式4：已知函数f(x)=x+ax-2a+3ae22()x(xR),a2，求函数f(x)的单调区间与极值 3- 2 - 考向二：已知区间单调或不单调，求解参变量的范围 例题2设函数f(x)=xekx(k0). (1) 求曲线y=f(x)在点0,f(0)处的切线方程； 求函数f(x)的单调区间 若函数f(x)在区间(-1,1)内单调递增，求
3、k的取值范围。 ()变式1：已知函数f(x)=x+ax+x+1(aR) 32讨论f(x)的单调区间； 若函数f(x)在区间- - 3 - 21,-内单调递减，求a的取值范围。 33变式2：已知函数f(x)=求m的取值范围。 32222变式3：已知函数f(x)=x-k-k+1x+5x-2,g(x)=kx+kx+1,(kR)，设函数m3x+x2-x(mR)，函数f(x)在区间(2,+)内存在单调递增区间，3()p(x)=f(x)+g(x)，若p(x)在区间(0,3)上不单调，求k的取值范围。 考向三：零点问题 例题3.已知二次函数y=g(x)的导函数图像与直线y=2x平行，且y=g(x)在x=-1
4、处取得极小值m-1(m0)，设f(x)=g(x)(kR)。如何取值函数y=f(x)-kx存在零点，并求出零点。 x- 4 - 变式1：已知a是实数，函数f(x)=2ax2+2x-3-a。如果函数y=f(x)在区间-1,1上有零点，求a的取值范围。 变式2：已知函数f(x)=x3-3ax-1若f(x)在x=-1处取得极值，直线y=m与y=f(x)的图像有3个不同的交点，求m的取值范围。 变式3：已知函数f(x)=aln(x+1)+x-10x若f(x)在x=3处取得极值。 2求a的值； 求函数f(x)的单调区间 直线y=b与y=f(x)的图像有3个不同的交点，求b的取值范围。 - 5 - 考向四：
5、不等式恒成立问题 例题4.已知函数f(x)=x4+ax3+2x2+b(xR),aR,bR，若对任意的a-2,2，不等式f(x)1在-1,1上恒成立，求b的取值范围。 变式1：设函数f(x)=ex-e-x，若对所有的x0都有f(x)ax，求a的取值范围。 变式2：设函数f(x)=1(x0,x1) xlnx求函数f(x)的单调区间； 已知2x对任意x(0,1)成立，求a的取值范围。 a1x- 6 - 变式3：设函数f(x)=(x+1)ln(x+1)，若对所有的x0都有f(x)ax，求a的取值范围。 23-x例题5.设x=3是函数f(x)=x+ax+be(xR)的一个极值点。 ()求a与b的关系式用
6、a表示b，并求函数f(x)的单调区间； 设a0,g(x)=a+2()25xe，若存在x1,x20,4使得f(x1)-g(x2)1成立，求a的取4值范围。 - 7 - 1变式1：是否存在aN，使得an1+0,求证:lna-lnb1-x 1+xb. a例题7. 已知函数f(x)=lnx 求g(x)=f(x+1)-x的最大值； 当0a2a(b-a) 22a+b变式1：已知函数f(x)=ln(1+x)-x,g(x)=xlnx,0ab，求证： a+b0g(a)+g(b)-2g(b-a)ln2 2- 9 - 变式2：已知函数f(x)=lnx- 变式3：已知函数f(x)=1(x2)，求证：f(x-1)2x-
7、5 x1(1-x)n+ln(x-1),nN*，求证：对任意正整数n，当x2时，有f(x)x-1 ln22ln32lnn2(n-1)(2n+1)变式4：，求证：2+2+.+2n2,nN*) (23n2(n+1)- 10 - 变式5：，求证：1+11111+1+.1+e(nN*) 2222n2482变式6：已知函数f(x)=lnx,g(x)=x+a(aR)， x若x1时，f(x)g(x)恒成立，求实数a的取值范围。 求证： ln2ln3lnn1gg.gf(x) 变式8：已知函数f(x)=1+(nN*,xR)，证明2n变式9：已知函数f(x)=x-ln(x+1) 2当x0时，求证：f(x)x; 3当
8、nN时，求证：*111511 f(n+1)(nN*,n3) n变式1：求证：n(n+1) 1n1n+1(nN,n3) *变式2：求证： 1n+11n+11n1n(nN,n3) *nm*变式3：求证：mnm,nN,3mn 1m1n(m,nN,3mnm1n1m(m,nN,3mn) *- 13 - 例题9. 求证：sinpn+12nN*) (n+1变式1：求证： 112sinnN*) (2n+12n+1例题10. 已知函数f(x)=x-sinx数列an满足：0a11,an+1=f(an)(n=1,2,.) 证明：0an+1an1 an+11，求证：若a-1 x1-x2预测一：已知函数f(x)=1+x
9、-axe 1-x设a0，讨论f(x)的单调性； 若对x(0,1),f(x)1，求a的取值范围。 - 15 - 课 后 作业 预测二：已知函数f(x)=x+alnx,其中a为常数，且a-1 2e,e当a=-1时，求f(x)在(e2.71828)上的值域； 2若f(x)e-1对任意xe,e恒成立，求实数a的取值范围。 预测三：已知函数f(x)=1+ 求函数f(x)的零点； 讨论y=f(x)在区间(-,0)上的单调性； 在区间-,-上，f(x)是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由。 2axe,其中a0 xa- 16 - 预测四：已知函数f(x)=alnx-1,其中aR x若曲线y
10、=f(x)在点1,f(1)处的切线与直线x+2y=0垂直，求a的值； 求函数f(x)的单调区间； 当a=1,x2时，证明：f(x-1)2x-5。 ()预测五：已知函数f(x)=lnx+a x 设ag(x0)成立，求实数p的取x预测七：已知函数f(x)=x-x 3求f(x)的单调区间； 设a0，如果过点(a,b)可作曲线y=f(x)的三条切线，证明：-abf(a)。 - 18 - 预测八：已知函数f(x)=ax2-x(aR,a0),g(x)=lnx 当a=1时，判断f(x)-g(x)在定义域上的单调性； 若函数y=f(x)与y=g(x)的图像有两个不同的交点M,N，求a的取值范围； 设点A(x1
11、,y1),B(x2,y2)(x1x2)是函数y=g(x)图像上两点，平行于AB的切线以P(x0,y0)为切点，求证：x1x00) 若a=1，求f(x)的单调区间及f(x)的最小值； 若a0，求f(x)的单调区间； ln22ln32lnn2(n-1)(2n+1)试比较2+2+.+2与n2,nN*)的大小，并证明你结论。 (23n2(n+1)- 19 - 预测十：已知函数f(x)=1+ln(x+1),g(x)=x-1-ln(x+1) x讨论f(x)在(0,+)上的单调性； 求证：函数y=g(x)在区间(2,3)上有唯一零点； 当x0时，不等式xf(x)kg(x)恒成立，求k的最大值。 预测十一：已
12、知函数f(x)=1-x+lnx在1,+)上是增函数。 ax1a+ba+bln0,a1，求证： - 20 - 预测十二：已知函数f(x)=lnx-12ax-2x(a0)上存在极值，求实数m的取值范围； 如果当x1时，不等式f(x)求证：(n+1)!(n+1)e2n-213k恒成立，求实数k的取值范围； x+1(nN*) - 21 - 预测十四：已知函数f(x)=lnx-ax(aR) (1)判断函数f(x)的单调性； 当lnxax在(0,+)上恒成立时，求a的取值范围； 1证明：1+e(nN*) nn预测十五：已知函数f(x)=lnx+x2-ax (1)若函数f(x)在其定义域上为增函数，求a的取值范围； (2)设an=1+122-.-anln(n+1)+2n。 (nN*)，求证：3(a1+a2+.+an)-a12-a2n学习管理师 家长或学生阅读签字 本节课教学计划完成情况：照常完成 提前完成 延后完成 学生的课堂表现：很积极 比较积极 不能接受 教师课后 赏识评价 学生上次作业完成的情况：数量_% 完成质量_分 存在问题_ 备 注 - 22 -
