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1、导数与函数的单调性 省优质课教学设计导数与函数的单调性教学设计 教材分析：导数与函数的单调性是北师大版选修2-2第三章1.1节的内容，也是高考的重点内容之一。本节内容的学习与掌握有助于学生深入的研究函数的性质，尤其借助导数知识求解函数的单调区间起到推波助澜的作用。学生已经掌握了基本的求导公式和导数的四则运算规则，对于导数也有了初步认识，通过本节课的学习，是学生认识到导数可以作为一种工具来进一步研究函数，对于求解较复杂函数的单调区间是一个捷径。 教学目标： 1知识与技能： 理解导数与函数单调性的关系，会用导数法确定函数的单调区间，能确定函数的大致图像。 2过程与方法： 通过导数与函数单调性关系的
2、探究过程，体会从特殊到一般、数形结合的思想方法。 通过导数法求单调区间基本步骤的形成，体会算法思想。 3情感、态度与价值观： 通过导数法求单调区间，体会不同数学知识间的内在联系，体会导数的实用价值。 教学重点：函数单调性的判定和单调区间的求法 教学难点：理解为何将导数与函数单调性联系起来 教法学法： 1、教法：整堂课围绕“一切为了学生发展”的教学原则，突出动-师生互动、共同探索；导-教师指导、循序渐进 新课引入-较简单的数学问题引入，帮助学生联想。 理解导数的内涵，组织学生自主探索，获得用函数的导数判断函数单调性的法则。 例题处理-始终从问题出发，层层设疑，让他们在探索中自得知识。 练习-深化
3、对用函数的导数判断函数单调性的法则内涵的理解，巩固新知识。 2、学法： 合作学习：引导学生分组讨论，合作交流，共同探讨问题。 自主学习：引导学生动口、动脑、参与数学活动。 探究学习：引导学生发挥主观能动性，主动探索新知。 教学过程 教学环教师活动 节 复习引入 一、 设置问题，引入新课 学生积极举手发言 学生1：画出该函数的图像，从图像上直观获知其单调区间。 学生活动 设计意图 问题 你能确定函数 f(x)=-2x2+3x,x(0,+)的单调区间吗？ 教师：回答的非常好。二次函数的图像我们非常熟悉。请大家画出其图像，指出其单调区间，另外考虑一下， 有没有需要注意的地方？ 3学生2：x(0,),
4、f(x)单调4教师赞同学生2的说法，强调定义域 教师：还有其他的方法吗？ 教师：对学生3的回答给予肯定，追问学生3函数单调性的定义是什么？ 教师:回答很不错. 我们前面一章学习的导数学生思考，并积极举手发言 学生3：利用函数的单调性定义。 学生3：对于函数递增 3x(,+),f(x)单调递4减。需要注意函数的定义域 f(x1)-f(x2)与0的大x1-x2f(x)刻画的是y在x点小关系。 f(x)定义域的瞬时变化率。同时，单调性描述的是y随着x的增加而增加，或着y随着x的增加而减少。两者都是刻画函数的变化。那么，导数与函数的单调性之间有何关系呢？ 揭示并板书课题：导数与函数的单调性 追问：如何
5、求函数f(x)=2x3-3x2-36x+16内的任意一个子集A，如果对于集合A中的任意两个自变量x1,x2 ，当时都有就称在集合A的单调区间。 上增加的。 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 二、 实例分析，探求新知 各个学习小组踊跃进行探究活动。 活动完成后选学生代表到讲台分享他们的学习成果。 预设： 小组代表1： 通过这些具体发现导数的正负和函数的单调性有关系。导数 (1)f(x)=2x+5 (2)f(x)=-3x+4 (3)f(x)=2x1x(4)f(x)= 2(5)f(x)=log3x (6)f(x)=log1x22(7)f(x)=x f(x)0时，函数单调递增；导数1、 分别对每
6、个函数求导，并判 断函数的单调性。 2、 观察、分析各个函数的导数 与单调性有什么关系，并抽象概括出这种关系。 3、 这种关系能不能推广到一般？ 请利用相关知识给出解释。 f(x)0，得x2-x1到f(x2)-f(x1)与x2-x1同号，也就是x2x1时，f(x2)f(x1)。这满足单调增函数的定义。同理，f(x1)=limx2x1f(x2)-f(x1)x1时，f(x2)0，则在这个区间内，函数y=f(x)是递增的； 如果在某个区间内，函数y=f(x)的导数f(x)0或者f(x)0，则在这个区间内，函数y=f(x)是递增的。”的逆命题成立吗？为什么？ 六、板书设计 导数与函数的单调性 1、 导数与函数的单调性之间的关系 2、例题解析 3、导数法求函数的单调区间的步骤 确定函数f(x)的定义域； 求出函数的导数； 4、学生合作学习 由得函数的单调递增区间;得函数的单调递减区； 注意单调区间的表示。 5、小结 6、作业 七、教学反思
