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1、小学数学五年级体积应用题+解题 例116 有两个完全相同的长方体恰好拼成了一个正方体，正方体的表面积是30平方厘米.如果把这两个长方体改拼成一个大长方体，那么大长方体的表面积是多少？ 因为正方体有6个相等的面，所以每个面的面积是306=5平方厘米.拼成一个大长方体要减少一个面的面积，同时增加两个面的面积.由此可求大长方体的表面积. 30-306+3062 =30-5+10=35. 或： 30+306 =30+5=35. 因为拼成大长方体后，表面积先减少一个面的面积，同时又增加两个面的面积，实际上增加了一个面的面积. 30+306=30+5=35. 把原来正方体的表面积看作“1”.先求出增加的一
2、个面是原来正方体表面积的几分之几，再运用分数乘法应用题的解法求大长方体的表面积. 因为原来正方体的表面积是6个小正方形面积的和，拼成大长方体的表面积是7个小正方形面积的和，所以可先求每个小正方形的面积，再求7个小正方形的面积. 306 =3067=35. 答：大长方体的表面积是35平方厘米. 比较以上四种解法，解法2和解法3是本题较好的解法. 例117 大正方体棱长是小正方体棱长的2倍，大正方体体积比小正方体的体积多21立方分米，小正方体的体积是多少？ 把小正方体的体积看作“1倍”，那么大正方体的体积是小正方体的222=8，比小正方体多8-1=7.由此本题可解. 21 =217=3. 把小正方
3、体的棱长看作“ 1”，那么大正方体棱长就是2. 先求出大、小正方体的体积比，再求21立方分米的对应份数，最后求出每份的体积即小正方体的体积. 大、小正方体的体积比？ =81 小正方体的体积是多少立方分米？ 21=3 答：小正方体的体积是3立方分米. 解法1的思路简单，运算简便. 例118 一个圆锥形麦堆，底面周长是25.12米，高是3米.把这些小麦装入一个底面直径是4米的圆柱形粮囤内正好装满，这个圆柱形粮囤的高是多少米？ 由题意可知，麦堆的体积等于圆柱粮囤的体积.所以先求出麦堆的体积，再除以圆柱粮囤的底面积，即得粮囤的高。 麦堆的底面半径是多少？ 25.123.142=4 麦堆的体积是多少立方
4、米？ 圆柱粮囤的高是多少米？ 综合算式： 根据麦堆的体积和圆柱粮囤体积相等列方程解. 设圆柱粮囤高是h米. 22体积，而这个圆柱与粮囤的体积相等，即积一定，根据圆柱体积=rh可知，圆柱高h与半径的平方r成反比例.由此列方程解. 设圆柱粮囤高为h米. 麦堆底半径：25.123.142=4 粮囤底半径：42=2 16=4h h4 答：这个圆柱形粮国的高是4米. 解法3的思路最简单、最灵活，运算最简便，是本题的最佳解法. 例119 一个圆锥体的体积是36立方分米，高是9分米，比与它等底的圆柱体的体积小12立方分米，这个圆柱体的高是多少分米？ 先求圆锥的底面积即圆柱的底面积，再求圆柱体积，最后求圆柱的
5、高. 圆柱底面积是多少？ 3639=12 圆柱的体积是多少？ 36+12=48 圆柱的高是多少？ 4812=4 综合算式： =4812=4. 如果设圆柱高为h，那么它相当于高为3h的等底圆锥，而这的高与圆锥的体积成正比例. 设圆柱体的高是h分米. 3h=369 答：这个圆柱体的高是4分米。 解法2的思路简单明白，运算最为简便，是本题的较好解法.本题还可用方程解，读者试解一下. 例120 如下图，求阴影部分的面积. 从图中条件可知，三角形为等腰直角三角形，所以两个锐角都是45.因此用三角形的面积分别减去三个扇形的面积，即得阴影面积. 2 =20202-3.1425-3.1425 =200-78.
6、5-78.5=43 因为三个空白扇形恰好拼成180的扇形，所以用三角形的面积减去圆心角是180的扇形面积，即得阴影部分的面积. 2 =20202-3.1410102 =200-157=43. 同分析2.用三角形的面积减去半圆的面积，即得阴影部分的面积. 2-3.1410102 =200-157=43. 答：阴影部分的面积是43平方厘米. 比较以上三种解法，解法3的思路较灵活，运算简便，是本题较好解法. 例121 右下图是由若干个1立方厘米的正方体木块摆成的图形，它的体积是多少立方厘米？ 把此图分为三层，最底层的长是5厘米，宽是4厘米，高是1厘米，由此可求底层的体积.同样可求第一层和第二层的体积
7、，再将三层的体积加起来即得此形体体积. 最底层的体积是多少？ 541=20 第一层和第二层的体积共多少？ 422=16 此形体的体积是多少？ 20+16=36 综合算式：541+422 =20+16=36. 把这个形体切成一个长4厘米、宽3厘米、高1厘米和一个长4厘米、宽2厘米、高3厘米的两个长方体，求其体积和. 431+423 =12+24=36. 把原形体补充为一个长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体，求出它的体积，再减去多补充的体积432=24，即得原形体的体积. 543-432 =60-24=36. 因为第一、二层共有422=16，第三层有45=20，三层共36块，并且每块1立方厘米，
8、由此可求36块多少立方厘米. 1 =1=36. 答：它的体积是36立方厘米. 以上四种解法各有特色，读者可根据自己的实际情况灵活选用. 例122 如图，已知圆的直径是8厘米，求阴影部分的周长和面积. 图中阴影部分的周长是大圆半周长与小圆两个半周长的和，它的面积是大半圆的面积与小半圆面积的差，再加小半圆面积的和. 周长：3.1482+3.1422 =25.122+12.5622 =12.56+12.56=25.12 =3.14442-3.14222+3.14222 =25.12. 由图可知两个小半圆是相等的，因此阴影小半圆恰好补充空白小半圆，那么阴影面积等于大圆面积减去空白大半圆面积；阴影周长是
9、小圆周长与大圆半周长的和. =12.56+12.56=25.12 =3.1416-3.148 =3.14=25.12. 因为大圆直径是小圆直径的2倍，所以小圆的周长和大圆的半周长相等，由此可知阴影部分周长恰是大圆的周长.将阴影小半圆移到空白小半圆使其重合，那么阴影部分恰是大半圆. 周长：3.148=25.12 =3.14162=25.12. 答：略. 比较以上三种解法，解法3的思路最直接最灵活，运算最简便，是最佳解法. 例123 如图，求阴影部分的面积. 先求出扇形的半径和圆心角的度数，再根据扇形面积公式求阴影的面积. 半径：362=18圆心角：360-60=300阴影面积： =847.8.
10、先求出扇形所在圆的面积，再求阴影部分占圆面积的几分之几，最后运用分数乘法应用题的解法求阴影面积. =3.14270=847.8. 先求扇形所在圆的面积，再求空白扇形的面积，用圆面积减去空白扇形面积，即得阴影扇形的面积. =3.141818-3.14183 =847.8. 把扇形所在圆的面积看作“1”，那么空白扇形的面积占圆 的面积. =3.14270=847.8. 答：阴影部分的面积是847.8平方厘米. 比较以上四种解法，解法1的思路最简单，运算最简便，是本题最佳解法. 例124 在一个现代化的体育馆里铺设了30块长20米、宽3.5米、厚0.03米的硬塑地板，这个体育馆的面积有多少平方米？
11、先求出每块硬塑板的占地面积，再求30块硬塑板的面积即体育馆占地面积. 203.530 =7030=2100. 把这30块硬塑板平放成宽20米，长是30个3.5米的长方形，求出这个长方形的面积即体育馆的面积. 3.53020 =10520=2100. 把这30块硬塑板平放成长是30个20米、宽是3.5米的长方形，求出这个长方形的面积即体育馆的面积. 20303.5 =6003.5=2100. 答：这个体育馆的面积有2100平方米. 解法1的思路最直接，解法最佳. 例125 求图中阴影部分的面积. 先求平行四边形的面积，再求空白三角形的面积，用平行四边形的面积减去三角形的面积，即得阴影部分的面积.
12、 84-842 =32-16=16. 假设AE是6厘米，那么BE的长是8-6=2厘米.由此直接求出两个阴影三角形的面积，再求它们的面积和，即得阴影面积. 假设AE长6厘米，那么BE的长是8-6=2厘米. 642+242 =12+4=16. 因为三角形DEC和平行四边形等底等高，所以三角形DEC的面积是平行四边形面积的一半.由此求出平行四边形的面积再除以2即得阴影部分的面积. 842=16. 把三角形ADE沿AB向右平移，使AD与BC重合，这样两个阴影三角形恰好拼成一个底是8厘米、高是4厘米的三角形，求出此三角形的面积即得阴影面积. 842=16. 答：阴影部分的面积是16平方厘米. 解法1和解
13、法2虽然易于理解和掌握，但运算较繁.解法3和解法4的思路直接，简单灵活，运算简便，是本题最佳解法. 例127 如图，求阴影部分的面积. 先求大半圆的面积，再求小半圆的面积，用大半圆面积减去小半圆面积即得阴影部分的面积. =1413-39.25 =1373.75. 先求大圆面积，再求小圆面积，用大圆面积减去小圆面积，再除以2即得阴影部分的面积. =2 =2747.52=1373.75. 本题是求半圆环面积.可先求圆环面积，再除以2即得.如果设大圆半径为R，小圆半径为r，那么圆环面积=R-r= R=602=30 r=102=5 3.142 =3.142 =2747.52=1373.75. 比较以上
14、五种解法，前四种解法的综合算式可通过乘法分配律相互转化，其中解法3的运算简便，是本题的较好解法. 例129 从一个长方体上截下一个棱长4厘米的正方体后，剩下的是一个长方体，它的体积是32立方厘米.原来长方体最长的一条棱是多少厘米？ 因为截下的是正方体，所以剩下长方体的截面是正方形.因此可求出剩下长方体的长，再加上截下正方体的棱长，即得原来长方体的最长棱. 剩下长方体的长？ 32=2 原来长方体的最长棱？ 2+4=6 综合算式：32+4 =3216+4=6. 用剩下长方体的体积加上截下正方体的体积，即得原来长方体的体积.再根据“长方体体积=底面积高”，用原长方体的体积除以底面积即得它的最长棱.
15、截下正方体的体积？ 444=64 原来长方体的体积？ 64+32=96 2222 原长方体的最长棱？ 96=6 综合算式： =16=9616=6. 根据“剩下的长方体体积加上截下的正方体体积等于原来长方体的体积”这一等量关系，列方程解. 设原来最长棱x厘米. 32+444=x 32+64=16x x=9616 x=6 用比例解法.因为长方体的体积高=底面积，底面积一定，所以长方体的体积和高成正比例.即长方体的体积与最长棱成正比例. 设原来最长棱x厘米. 4=x 644=96x 64x=496 x=6 答：原来长方体的最长棱是6厘米. 后三种解法都需要求出原来长方体的体积，再求原来的最长棱，运算
16、较繁.解法1的思路简单明白，且运算简便，所以是本题的最佳解法. 例131 把一个高3分米圆柱体的底面分成许多个相等的扇形，然后把圆柱体切开，拼成一个与它等高的近似长方体，长方体的表面积比圆柱体的表面积增加12平方分米，原来圆柱体的体积是多少？ 把圆柱体切拼成长方体后，它的表面积实际上增加了两个长方形S的面积，即12平方分米.由此可求一个长方形的面积，再除以它的长，即得它的宽.由此可根据圆柱体积公式求它的体积. 3.1423 =3.1443=37.68. 先求圆柱底面半径，再求圆柱底面半周长，即长方体的长.最后根据长方体的体积=长宽高，或把S面当作底面，根据长方体体积=底面积高，求出长方体体积，即圆柱的体积. 3 =6.2823=37.68. 或： =66.28=37.68. 如图把长方体的前面当作底面，长方体的宽当作高，根据长方体的体积=底面积高，求出长方体的体积.关键是先求圆柱侧面积的一半. =18.842=37.68. 答：原来圆柱体的体积是37.68立方分米. 比较以上四种解法，解法1的运算较简便，思路也较直接，是本题较好的解法.后两种解法的运算虽繁些，但对一些特殊题目的解答，可起到事半功倍的作用.
