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1、尼科尔森微观经济理论基本原理与扩展笔记Born to win 经济学考研交流群 点击加入 尼科尔森微观经济理论-基本原理与扩展 第3篇 生产与供给 第7章 生产函数 复习笔记 跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题，经济学考研参考书等内容，更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。 以下内容为跨考网独家整理，如您还需更多考研资料，可选择经济学一对一在线咨询进行咨询。 1边际生产力 生产函数的含义 生产函数表示在技术水平不变的
2、情况下，一定时期内厂商生产过程中所使用的各种要素的数量与它们所能生产的最大产量之间的关系。若以l表示劳动投入数量，以k表示资本投入数量，则生产函数写为：q=f(k,l)。 边际实物产量 边际实物产量的含义 一种投入的边际实物产量是在保持其他投入不变时，增加一单位该投入所带来的产出增加量。用数学表示为： 资本的边际实物产量=MPk=劳动的边际实物产量=MPl=q=fk kq=fl l边际生产力递减 在生产过程中，存在着边际生产力递减。在数学上，边际生产力递减表现为生产函数的二阶偏导数为负，即MPkMPl=fkk0，=fll0。 kl平均实物生产力 在通常的运用中，劳动生产力这一术语常用来指平均生
3、产力，劳动的平均产量APl定义为： 注意，APl也取决于资本的投入水平。 2等产量图和技术替代率 等产量线 等产量线表示生产既定产出水平时k和l的所有组合。数学上，等产量线表示满足： 985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这 经济学历年考研真题及详解 Born to win 经济学考研交流群 点击加入 f(k,l)=q0 等产量线表示生产既定水平的产出时，可供选择的投入组合。这些曲线的斜率表明保持产出不变时l替代k的比率。负的斜率被称为技术替代率。如图7-1所示，边际技术替代率为正，而且随着劳动等量的增加，劳动能够替代的资本数量会递减。 图7-1 等产量线图 边际技术替代
4、率 边际技术替代率表示在一条等产量线上保持产出不变时劳动能够替代资本的比率。用数学表示为： 边际技术替代率和边际生产力 边际技术替代率还可以表示为两要素的边际产量之比，即RTSlk=-下： 因为q=f(l,k)，两边全微分，得dq=ff由于产量q是一个常数，所以dq=0，dl+dk。lkdkMPl，证明如=dlMPkfMPldkff从而dl+dk=0，所以RTSlk=-=l=。 dlfMPklkk边际技术替代率递减的原因 等产量边际技术替代率递减法则的内容：在维持产量不变的前提下，当一种生产要素的投入量不断增加时，每一单位的这种生产要素所能替代的另一种生产要素的数量是递减的。 边际技术替代率递
5、减的主要原因在于：任何一种产品的生产技术都要求各要素投入之间有适当的比例，这意味着要素之间的替代是有限制的。等产量线凸向原点证明如下： 假设q=f(l,k)和fk、fl都为正。另外，还假设fkk0和fll0。因为RTS=fl，所以有： fkdRTSd(fl/fk) =dldl因为fl，fk是k和l的函数，则可得： 985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这 经济学历年考研真题及详解 又因为沿着等产量线Born to win 经济学考研交流群 点击加入 fdk，所以有： =-l，并且根据杨格定理dlfk因为假设fll和fkk均为负，所以如果fkl为正值则分子就为负值，分母为正
6、数，从而整个式子为负，就可以证明dRTS。 0，有： 位似生产函数 对于任何规模报酬不变的生产函数而言，边际技术替代率RTS=MPl只依赖于投入要素MPk的比率，而不依赖于它们的绝对水平。也就是说，此生产函数是位似的，它的等产量线将沿着射线延伸。如图7-2所示，每条等产量线都是单位等产量线的放大。沿着通过原点的任意一条射线，边际技术替代率在所有等产量线上都是相同的。 l985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这 经济学历年考研真题及详解 Born to win 经济学考研交流群 1，对某一常数k，得到： 当k=1时，生产函数是规模报酬不变的； 当k1时，生产函数是规模报酬递
7、增的。 替代弹性 替代弹性主要用于度量无差异曲线的弯曲程度，具体而言，它度量当产出保持不变时，技术水平和投入价格不变的条件下，边际技术替代率的相对变动引起的投入比率的相对变动。替代弹性用公式可以表示为： 几种常见生产函数的替代弹性：柯布-道格拉斯生产函数的替代弹性恒为常数1；里昂惕夫生产函数的替代弹性为0，这表示两种生产要素完全不能替代，必须按照某个固定比例使用；线性生产函数的替代弹性为，这说明两种生产要素完全可以相互替代。 4常见的生产函数 线性生产函数 线性生产函数也被称为固定替代比例的生产函数，表示在每一产量水平上任何两种生产要素之间的替代比例都是固定的。假定生产过程中只使用劳动L和资本
8、K两种要素，则固定替代比例的生产函数的通常形式为： Q=aL+bK 其中，Q为产量，L和K分别表示劳动和资本的投入量，常数a、b0。 对于线性生产函数而言，具有不变的规模报酬，即： f(mK,mL)=amK+bmL=m(aK+bL)=mf(K,L) 此外，该生产函数的等产量线都是斜率为-b/a的平行直线。该生产函数的替代弹性为s=。 985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这 经济学历年考研真题及详解 Born to win 经济学考研交流群 0 固定投入比例生产函数的替代弹性为s=0，也具有不变的规模报酬。 柯布-道格拉斯生产函数 柯布-道格拉斯生产函数，是一种典型的齐次
9、生产函数，其形式为： Q=ALaKb A、L和K分别为劳动和资本投入量；a和b为三个参数，式中， Q为产量；0a、b1，为规模报酬递增；a+b=1，为规模报酬不变；a+b0。当e1时，该生产函数呈现规模报酬递增；当e1时，该函数呈现规模报酬递减；当e=1时，该函数呈现规模报酬不变。 该函数的替代弹性为： s=1/(1-r) 于是，线性生产函数、固定投入比例生产函数、柯布道格拉斯生产函数分别对应于r=1,r=-与r=0的情况。 5技术进步的测度 技术进步是指生产现有产品的新方法、使新产品的生产得以实现的新设计和组织、营销及管理的新技术。经济学家常利用生产函数来衡量技术进步。 对于生产函数q=A(t)f(K,L)，K，L分别代表资本和劳动投入，A(t)表示除资本和劳动投入以外的其他因素对产出的贡献，主要归结为技术进步。 对该生产函数关于时间t求导可得： 上式两端除以q可得： 可以简写为： 985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这 经济学历年考研真题及详解 Born to win 经济学考研交流群 :经济学考研解题技巧 跨考经济学考研辅导提醒您: 成功的原因千千万,失败的原因就那么几个，加入我们的经济学考研交流群，考研经验交流，规避风险，锁定名校一次进! 985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这 经济学历年考研真题及详解
