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1、微分练习题导数与微分 训练题 1、求下列函数的导数。 sinx； y=eaxsinbx； xx+1xx)。 y=ln(x+x2+a2)；y=arctan；y=(x-11+x y=x3(x2-1)2； y=2、求下列隐函数的导数。 ysinx-cos(x+y)=0；已知ey+xy=e,求y(0)。 x=a(t-sint)dy3、求参数方程 (a0)所确定函数的一阶导数与二阶dxy=a(1-cost)d2y导数2。 dx4、求下列函数的高阶导数。 y=xa,求y(n)； y=sin2x,求y(50)。 5、求下列函数的微分。 y=xx,(x0)； y=arcsinx1-x2。 x2y26、求双曲线
2、2-2=1，在点(2a,3b)处的切线方程与法线方程。 ab12xsin,x0,7、用定义求f(0)，其中f(x)=并讨论导函数的连续性。 xx=0.0,微分中值定理与导数的应用训练题 一、选择题： 1、下列极限中能使用洛必达法则的是 tan5xln1+exsinxx-sinxlimplimlimlimxsin3xxxx B、x+sinx C2xA、 D、x+ ()sin6x+xf(x)sin6x+xf(x)6+f(x)=0lim=0limx3x3 2、若x0，x0则x0x2为 limA、0 B、6 C、36 D、 2()fx()()()()f1=f2=0,Fx=x-1f(x)，则3、函数在1
3、，2有二阶导数，F(x)在 (1,2)上 A、没有零点 B、至少有一个零点 C、有两个零点 D、有且仅有一个零点 4、设f(x)是连续的奇函数，且x0A、x=0是f(x)的极小值点 B、x=0是f(x)的极大值点 limf(x)=0x，则 C、曲线y=f(x)在x=0的切线平行于x轴 D、曲线y=f(x)在x=0的切线不平行于x轴 5、若xxA、取极大值 B、取极小值 C、不取极值 D、是否取极值无法确定 0limf(x)-f(x0)=-12(x-x0)则在x=x0处 二、填空题 1函数y=x2-1在-1,1上满足罗尔定理条件的x= 。 2、若f(x)=x3在1,2上满足拉格朗日中值定理，则在
4、(1,2)内存在的x=_。 3f(x)=x2+x-1在区间-1,1上满足拉格朗日中值定理的中值x= 。 三、用洛必达法则求下列极限： ex-e-xln(1+x)lim lim x0x0xsinx1ln1+xsinx-sinalimlim x+xa1x-aarctanx(cotx-) lim(1-x)tanlimx0x1=1x 2px(cosx) limx(x2+1-x) limx0x+1xlimx0sinx-xcosx21 lim- 2xx0xx2sinxe-1四、列表讨论下列函数的单调区间，凹性区间，极值点与拐点。 y=x3-5x2+3x+5 y=(x+1)4+ex x2f(x)= 1+x2
5、f(x)在 0,1上连续, 在 (0五、设 , 1 )内可导, 且 f(1)=0, ( 0 ,1证明至少存在一点 x ) , 使得 f ( x)=-2f(x)x函数的极限与连续训练题 1. 已知四个命题： 若f(x)在x0点连续，则f(x)在xx0点必有极限 若f(x)在xx0点有极限，则f(x)在x0点必连续 若f(x)在xx0点无极限，则f(x)在x=x0点一定不连续 若f(x)在x=x0点不连续，则f(x)在xx0点一定无极限。 其中正确的命题个数是 A、1 B、2 C、3 D、4 f(x)=a，则下列说法正确的是 2、若xlimx0A、f(x)在x=x0处有意义 B、f(x0)=a C
6、、f(x)在x=x0处可以无意义 D、x可以只从一侧无限趋近于x0 3、下列命题错误的是 A、函数在点x0处连续的充要条件是在点x0左、右连续 f(x)=f(limx) B、函数f(x)在点x0处连续，则xlimxxx00C、初等函数在其定义区间上是连续的 D、对于函数f(x)有xx0limf(x)=f(x0) f(x+Dx)-f(x)的值是 Dx11A、2 B、x C、-2 D、-x xxlim4、已知f(x)=，则Dx01x5、下列式子中，正确的是 x-1xx2-1=1 B、lim=1 D、limA、lim=1 C、lim=0 x0xx-1x-1x12(x-1)x0xxx2+ax+b=5，
7、则a、b的值分别为 6、limx11-xA、-7和6 B、7和-6 C、-7和-6 D、7和6 7、已知f(3)=2,f(3)=-2,则limx32x-3f(x)的值是 x-3A、-4 B、0 C、8 D、不存在 8、limxa3x-ax-a3= A、0 B、1 C、3a2 D、33a2 1-x29、当定义f(-1)= 时，f(x)=在x=-1处是连续的。 1+x计算下列极限。 16-x2= 10、limx27x-311、xlim-12、limx23x2+1-xx-x-12= x-1-1x-1-1= 13、lim(x2+x-x2-1)= x+14、lim(x2+x-x2-1)= x-15解答题 x3-ax2-x+4设xlim具有极限L,求 a,L 的值。 -1x+1
