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1、惯量匹配和最佳传动比惯量匹配和最佳传动比 1 功率变化率 电机的基本功能就是将输入的电功率快速的转换为机械功率输出。功率转换的越快，伺服电机的快速性越好。功率转换的快速性用功率变化率来衡量：由T=Jd/dt ； P=T - dP/dt=d(T)/dt=Td/dt=TT/J =T2/J 电机以峰值转矩Tp进行加、减速运动时的功率变化率最大： (dP/dt)max=Tp2/Jm ；其中Jm 为电机惯量。 通常用理想空载时伺服电机的功率变化率来衡量其快速性能。 此外， 衡量伺服电机快速性能的指标还有： 转矩/惯量比：Tp / Jm = d/dt 最大理论加速度：max= Tp / Jm 2 惯量匹配
2、 伺服系统要求电机能快速跟踪指令的变化。对于一个定位运动，就要求以最短的时间到达目标位置。换一种说法，就是在驱动负载的定位过程中，以最大的功率变化率将输入功率转换为输出功率。 伺服电机驱动惯性负载JL的加速度、加速转矩计算如下： 负载的加速度：d/dt= Tp /(Jm+JL) 负载的加速转矩：TL= JLd/dt= JLTp /(Jm+JL) 负载的功率变化率：dPL/dt=TL2/JL - dPL/dt= JL2Tp2/(Jm+JL)2/ JL = JLTp2/(Jm+JL)2 从上式中可以看出： A： JLJm时，dPL/dt= Tp2/JL， JL越大，负载的功率变化率越小。 B：JL
3、Jm时，dPL/dt= JLTp2/Jm， JL越大，负载的功率变化率越大。 C：负载惯量JL相对电机惯量Jm变化时，负载的功率变化率存在一个最大值。 根据极值定理，对应dPL/dt极值的JL值为使d(dPL/dt)/d(JL) = 0的值，得出：JL=Jm ，称为“惯量匹配”，惯量匹配时，负载的功率变化率最大，响应最快。 3 最佳减速比 伺服电机和负载之间通常要接有减速装置，其作用是降低转速和放大转矩，实现电机与负载之间转速和转矩的匹配。电机转速与负载转速之比称为减速比i。“最佳减速比”就是使负载侧的功率变化率最大。 旋转运动负载的“最佳减速比” 设： L为负载角速度；m为电机角速度；i为减
4、速比，i=m /L JL为负载侧转动惯量；Jc为折算到电机侧的负载转动惯量；为减速器效率。则减速器负载侧的动能等于电机侧动能乘以减速器的效率： JL L 2/2 = Jcm 2/2 Jc =JL/(m 2/L 2) = JL/(i2) 当惯量匹配时，负载侧的功率变化率最大： JcJm 惯量匹配时的最佳减速比ip： JmJL /(ip2) Ip=(JL/(Jm) 直线运动负载的最佳螺矩 直线运动负载通常是伺服电机直接驱动丝杠。设： VL-负载运动速度；Nm-电机转速 ML负载运动部分的质量 Jc-折算到电机侧的负载转动惯量 -丝杠螺矩； = VL / Nm；-减速器效率 负载直线运动侧的动能等于
5、电机侧动能乘以减速器的效率： MLVL2/2=JcNm 2/2 JcML/(Nm 2/VL2)= ML/( VL2/ Nm 2) ML/(2) 当惯量匹配时，负载侧的功率变化率最大： JcJm 惯量匹配时的最佳螺矩p：JmML/(2p) ；p=(ML/(Jm) 4 最佳减速比和惯量匹配的在选择电机功率时的步骤 根据负载图，按发热等效预选电机的功率 根据电机速度和负载速度确定减速比：选择电机的速度和惯量最接近最佳减速比的电机型号。 校验电动机的过载能力 校验惯量匹配： A： 动态性能“激进”的系统：要求跟踪性能好的位置随动系统，JL=0.8-1.2 Jm B：动态性能“适度”的系统：一般伺服系统， JL=0.8-4.0 Jm C：动态性能“保守”的系统：运动指令变化缓慢的伺服系统， 不需校验负载惯量。负载惯量有助于减小速度波动。
