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1、拉格朗日乘数法拉格朗日乘数法 拉格朗日乘数法是高等数学中求多元函数极值常用的方法，该方法针对某些高考中二元及三元变量最值问题，不失为一种既实用又简便的方法。 H(x,y,z)=0拉格朗日乘数法：求在约束条件,下f(x,y,z)的极值时，拉格朗日函数 G(x,y,z)=0L(x,y,z)= f(x,y,z)-H(x,y,z)G(x,y,z),可由Lx=0, Ly=0, Lz=0, H(x,y,z)=0, G(x,y,z)=0,解出函数可能的极值点，求出目标函数f(x,y,z)的极值。这里Lx=0, Ly=0, Lz=0可以理解为关于x,y,z求偏导数，称为拉格朗日乘数。 22例已知x+y+xy=
2、3，求x+y-xy的最大值和最小值。 221.已知正实数x,y满足xy+2x+y=4，则x+y+1的最小值为_ 2.若正实数x，y，满足 3.若实数x,y满足x 4.设正实数x，y，z满足x3xy4yz0，则当22x+y+11+=5，则x+y的最大值是 xy2+y2+xy=1，则x+y的最大值_. z取得最小值时，x2yz的最大值为( xy ) 5.设a,b,c为实数，且满足a+2b+3c=6,则a2+4b2+9c2的最小值为_ 6已知实数a,b,c满足a+b+c=0, a2+b2+c2=1,则a的最大值为_. 7对于c0，当非零实数a，b满足4a2-2ab+4b2-c=0，且使|2a+b|最大时，为 . 8.已知a,b0,1,a+b=1,求1+b+1+a+(1-a)(1-b)的取值范围。 ab来源学#科#网 345-+的最小值abc
