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1、指数函数及其性质练习题12.1.2 指数函数及其性质 练习一 一、选择题 1、 若指数函数y=(a+1)x在(-，+)上是减函数，那么 A、 0a1 B、 -1a0 C、 a=-1 D、 a-1 2、已知3x=10，则这样的 A、 存在且只有一个 B、 存在且不只一个 C、 存在且x0且a1)，与函数y=(1-a)x的图象只能是 A、 xx0 B、 xx1且b1 B、0a1且b1 C、0a0 D、a1且b0 8、F(x)=(1+22x)-1f(x)(x0)是偶函数，且f(x)不恒等于零，则f(x)( ) A、是奇函数 B、可能是奇函数，也可能是偶函数 C、是偶函数 D、不是奇函数，也不是偶函数
2、 二、填空题 9、 函数y=32-2x的定义域是_。 10、 指数函数f(x)=ax的图象经过点(2，116)，则底数的值是_。 ） 11、 将函数f(x)=2x的图象向_平移_个单位，就可以得到函数g(x)=2x-2的图象。 12、 函数f(x)=21x-1，使f(x)是增函数的的区间是_ 三、解答题 13、已知函数f(x)=2x，x1，x2是任意实数且x1x2， 证明： 14、已知函数 y= 15、已知函数f(x)=a-1xx12f(x1)+f(x2)f(x1+x22). 2+22x-x 求函数的定义域、值域 a+1 求f(x)的定义域和值域； (a0且a1) 讨论f(x)的奇偶性； 讨论
3、f(x)的单调性。 答案： 一、选择题 1、 B；2、A；3、B；4、C；5、C；6、C；7、D；8、A 二、填空题 9、 (-，5 10、 1411、 右、2 12、 (-，1 三、解答题 13、 证明：=12f(x1)+f(x2)-f(x1+x22) 121212121212f(x1)+f(x2)-2f(x1+x2x1+x22)=222(2(2x1+2-2x1x2-22x22x2x1x12x1 = = = =2-22-2)-2x122222+2-2x2 ) x12x22x2x1x22(22(2) 2x12x2x2-2-22)(2) 22-22x12x22x1x2 Qx1x2，2 即 121
4、212x1x2222(22-22)0 x1+x22x1+x222xf(x1)+f(x2)-f(f(x1)+f(x2)f()0 ) x 14、 解：由y=2+22x-x得 22-2y2+1=0 2xR, 0, 即 4y-40, y1, 又y0，y1 15、 解：f(x)的定义域是R， 令y= Qaxaaxx-1+1，得ax=-y+1y-10，-y+1y-10，解得-1y1 f(x)的值域为y-1y1 Qf(-x)=a-x-x-1a+1 f(x)是奇函数。 =1-a1+axx=-f(x) f(x)= xxa+1a+1 设x1，x2是R上任意两个实数，且x1x2，则 =1-(a+1)-2x2 f(x
5、1)-f(x2)= Qx11时，ax2ax10，从而ax+10，ax+10，ax1-ax20，f(x1)-f(x2)0，即f(x1)f(x2)，f(x)为R上的增函数。 12xxxxx 当0a0，f(x1)-f(x2)0，a1a20，a2+10，a1-a20，即f(x1)f(x2)，f(x)为R上的减函数。 2.1.2 指数函数及其性质 练习二 一、选择题 1函数f=(a2-1)x在R上是减函数，则a的取值范围是 A、a1 B、a2 C、a2 D、1a 2.下列函数式中，满足f(x+1)=A、 2 1214f(x)的是( ) C 、2x D、2-x 12(x+1) B、x+3.下列f(x)=(
6、1+a)a-x是 A、奇函数 B、偶函数 C、非奇非偶函数 D、既奇且偶函数 x24函数y=是 x2+1A、奇函数 B、偶函数 C、既奇又偶函数 D、非奇非偶函数 1x2-1x5函数y=2-1A、 B、 的值域是 C、 D、 6下列函数中，值域为R+的是 1A、y=52-x B、y=(13) 1-x1xxC、y=-1 D、y=1-2 27已知0a1,b0)与函数y=-2x2-8x+1(-3x1)的值域是 1),y=(x1),y=2,y=10的图像依次交于A、B、C、D四点，则这四点从上到xxx32下的排列次序是 11函数y=32-3x2的单调递减区间是 12若f(52x-1)=x-2,则f(1
7、25)= 三、解答题 13、已知关于x的方程2a2x-27ax-1+3=0有一个根是2, 求a的值和方程其余的根 14、设a是实数，f(x)=a-22x+1(xR)试证明对于任意a,f(x)为增函数 15、已知函数f(x)=|a-1|xa2-9(aa-x)(a0且a1)在(, +)上是增函数, 求实数a的取值范围 答案： 一、选择题 1、D；2、D；3、B；4、A；5、D；6、B；7、A 二、填空题 8.(-,0) (0,1) (1,+) 99，39 10D、C、B、A。 11 120 三、解答题 13、解: 2a27a+3=0, a=12或a=3. a) a=12时, 方程为: 8(12x2
8、)14(1x2)+3=0x=2或x=1log23 b) a=2时, 方程为: 122x7222x+3=0x=2或x=1log32 14、证明：设x1,x2R,且x1x2 f(x221)-f(x2)=(a-则2x1+1)-(a-2x2+1)2x=21-2x 22)2x2+1-2x=2(1(2x1+1)(2x2+1)由于指数函数 y=2x在R上是增函数,且x1x2, 所以2x12x2即2x1-2x0得2x1+10, 2x2+10 所以f(x1)-f(x2)0即f(x1)f(x2) 因为此结论与a取值无关，所以对于a取任意实数，f(x)为增函数 15、解: 由于f(x)递增， 若设x1x2, 则f(xa-1|x1-x11)f(x2)=|a2-9(aa)(ax2a-x2)=|a-1|1a2-9(axax2)(1+a-x1a-x2)0, 故(a29)( (ax1 ax2)10a3; (2) -90a2, 解得0a1. a-90 综合(1)、(2)得a (0, 1) (3, +)。
