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1、换元法理论换元法：肖婕 第一步：同一函数 f=t2；f=x2；f=m2；三个函数是一个函数 、自变量的位置相同原因：、自变量的取值范围相同 与自变量的位置的表达字母无关 、对应法则相同第二步：用换元法构造新函数 1、f=x2 f=t2； 令t=x+1，则新函数g= f=2 f不是新函数的法则 g是新函数的法则 新函数是g，新函数的自变量是x，新函数的运算法则是g而不是f f中的x+1中的x不是原函数的自变量；因为t=x+1，所以x+1是法则f的自变量t取得一个值是x+1。 即：新函数g=2 2、例如： 以后看到：原函数f换元法写成 f，t=x+1，构造新函数g= f 111 f=，令t=x+1
2、，则新函数g= f=x+1x+1t原函数f=2x+1 f=2t，令t=x+1，则新函数g= f=2x+1 原函数f=log2 f= log2t，令t=x+1，则新函数g= f原函数f= log2(x+1 ） 原函数f=3 f=t3，令t=x+1，则新函数g= f=(x+1)3 原函数f=sin f=sint，令t=x+1，则新函数g= f=sin(x+1) 原函数f=cos f=cost，令t=x+1，则新函数g= f=cos 原函数f=tan(x+10 f=tant，令t=x+1，则新函数g= f=tan 归纳：可见：原本的运算：例如：y=x2，中 开方正运算x平方y；逆运算xy；都是一步运
3、算 换元法：则是把一步运算，化成两部运算。 第三步：换元中的运算 例如：f=2 、写出结构套路图：见右图 、三个位置摆关系 、把条件摆上去，x，t，y知谁摆谁 、选择运算： 常见一下结构形式 第一类：正方向 第二类：逆方向 第三类：中间到两边 第四类：两边到中间 第四步：换元法的变换问题： 求新函数。1、求新函数:-已知原函数与变换过程把原自变量代入原函数得到新函数2、求原函数：-已知新函数与变换过程求原函数。变量代入新函数得到原函数反解新自变量，把新自函数、新函数。3、求变换过程：已知原变量如何变成新自变量，怎么运算就怎么变换反解新自变量，看原自4、图形变换例如：f=2；原函数 f,t= x
4、+1, 用换元法构造一个新函数：g= f=2； 则原函数f=t2 ；新函数g= f=2； 这个位置是y2 这个位置是y1 因为是水平变换：所以y1=y2，即函数值相同 运算法则都是f，即运算法则相同 t与x+1的位置相同，即自变量的位置相同 因此左右平移抓住三句话：函数值相同；运算法则相同；自变量的位置相同 为了以示区别原函数中的x与新函数中的自变量x的区别， 原函数的自变量用字母t表达，新函数的自变量用x表达： 原自变量t与新自变量x的关系即：t=x+1， 最后：特别注意 如果变换过程既有水平变换又有竖直变换，先水平变换，再竖直变换。顺序一般不要变，让学生形成严格的流程。以免变换过程出现混乱。
