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1、天津市葛沽第一中学 纪宝玉,9、8 棱锥,棱锥的概念,棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，这样的多面体叫棱锥。,棱锥的概念,S,A,B,C,D,E,O,动画演示,棱锥的表示,棱锥用顶点和底面各顶点的字母，或用顶点和底面一条对角线端点的字母来表示。如图棱锥可表示为，或,按底面多边形的边数划分，分别称底面是三角形，四边形，五边形的棱锥为三棱锥，四棱锥，五棱锥（如图）,棱锥的分类,棱锥的性质,定理：如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面与底面相似，截面面积与底面面积比等于顶点到截面的距离与棱锥高的平方比,S,A,B,C,D,E,H,棱锥的体积,棱锥体积：,点击图片可演示
2、动画,（其中，s是底面积，h是棱锥的高）,棱锥的体积公式,底面是正多边形，顶点在底面上的射影底面的中心的棱锥叫正棱锥,正棱锥的定义,一个棱锥若是正棱锥，则它一定具备以上两条特点,正棱锥的性质,1各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形各等腰三角形底边上的高相等，它叫做正棱锥的斜高,2棱锥的高、侧棱和侧棱在底面内的射影组成一个直角三角形；,棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影也组成一个直角三角形,动画演示,正棱锥的侧面是正三角形？底面是正多边形的棱锥是正棱锥？正棱锥各侧棱与底面所成的角有什么关系？如果一个棱锥各侧面都是全等的等腰三角形，那么它是否是正棱锥？答案,正棱锥的练习,【例题1】已知：正四棱锥
3、S-ABCD中，底面边长为2，斜高为2求：（1）侧棱长；（2）棱锥的高；（3）侧棱与底面所成的角；,例题分析,练习,【例题2】已知正三棱锥 的高，斜高，求经过 的中点 平行于底面的截面 的面积,并求出 三棱锥 的体积。,例题分析,练习,说明：经过棱锥高的中点且平行于底面的截面，叫棱锥的中截面。一般地，平行于棱锥底面的截面截得的棱锥与原棱锥的侧面积之比也等于截得棱锥的高与原棱锥高的平方比。,课堂小结：,这节课我们学习了一般棱锥和正棱锥的概念，特别是正棱锥的概念大家一定要注意，两个条件缺一不可；正棱锥的性质对一般棱锥不适用；一般棱锥平行于底的截面的性质，是截面问题的重要解题依据。棱锥平行于底面的截面性质结论可适当推广：平行于棱锥底面的截面截得的棱锥与原棱锥的对应面积（底面，侧面）之比，等于对应线段（高、侧棱等）的平方比。,补充练习,课后作业：,课本第59页 习题 第2、3、8，9题,二面角,谢谢同学们的合作！,欢迎评委光临指导!,请同学们注意观察这个图形，显然它不是正三棱锥,b,返回,练习1,返回,练习2：已知 是三棱锥 的中截面，三棱锥 的侧面积为，求三棱锥 的侧面积,返回,补充题：已知三棱锥 的三个侧面与底面全等，且，求以 为棱，平面 与 平面所成的二面角。,返回,90。,D,
