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1、教学案例加强学生的几何直观能力“读图”解问题，“直观”有效果 加强学生的几何直观能力 石河子第九中学 安雪 一、 案例背景 八年级上册中一次函数的内容是学生研究的第一个具体的函数，是本册内容的重点，也是本册内容的难点，学生对本章的内容有畏难情绪，我也是边讲边反思找方法，所以把自己的思考写下来与大家分享 二、 案例描述 在讲一次函数的应用练习题时有这样一道题： 周末，王爷爷骑自行车随“夕阳红自行车队”到“象牙山”游玩. 早上从市区出发，1小时50 分钟后，到达“象牙山”，3 小时后王爷爷的儿子小王打电话告诉王爷爷去接他，同时，小王驾车从市区同一地点出发沿相同路线去接王爷爷. 王爷爷在接到电话10
2、 分钟后，随自行车队一起沿原路按原速返回. 如图，是“自行车队”离市区的距离y和所用时间 x 的函数图象及小王驾车出发到接到王爷爷时离市区的 距离y和所用时间 x的函数图象，其解析式为 . 王爷爷骑车的速度是千米时，点D 的坐标为； 求小王接到王爷爷时距？ 在批改的过程中发现这道题做错的同学很多，特别是第二问中，很多同学直接用十分钟乘以爷爷骑车的速度得到2千米，这样的答案恰巧是正确的，但是整个思路是错误的，看来同学们没有很好的理解题目,所以在讲解的过程中我首先让学生仔细读题，找出题目中有用的信息。通过读题很多同学发现题目中的10分钟是小王开车去象牙山的前10分钟，并不是王爷爷走了十分钟，知道了
3、自己做错的原因。 接下来我给了学生五分钟的时间，先小组讨论三分钟，再自己思考两分钟。同学们后来得到的做法让我感到惊讶。 同学甲：首先在第一问中求出王爷爷的速度是12km/h，由，把x=5代入得到y=10，所以点F，也就是说，十分钟的时间小王驾车行驶了10km，所以小王的速度为60km/h,而王爷爷和小王现在相距22-10=12km，这时就是一个简单的相遇问题，设相遇所用时间为t h,则有60t+12t=12,解得t=1/6 h.王爷爷1/6 h骑行了2km，所以他们相遇时距离“象牙山”2km. F 因为内初班的学生存在语言上的障碍，所以这位同学讲完之后我又作了补充：线段EC表示小王开车去接王爷
4、爷的过程中开车时间和距“象牙山”的路程之间的关系，而线段BD表示王爷爷从“象牙山”返回市区的过程中骑行的时间和距“象牙山”的路程之间的关系，所以E点时是小王一个人在走，而F点时是两人同时在走。听完解释很多同学开始点头，此时我并没有停下，因为我想要的是利用二元一次方程组和一次函数的关系求出交点C的方法。，因此我继续提问：“还有哪位同学有不同的解法？” 同学乙：可以直接从小王开车出发时开始考虑，设他开车用时x h,王爷爷比小王晚出发10 min，所以王爷爷用时x-1/6 h，由此得到方程60x+12(x-1/6)=22,得到x=1/3小时，这1/3小时小王行驶的路程是20km，所以此时小王距离“象
5、牙山”的距离是22-20=2 km。 乙同学是从整个问题中去考虑，我刚准备表扬她的做法，又有同学举手了。 同学丙：如果不用甲的做法，那怎么直接得到小王开车的速度呢？ 这个问题提出来之后，很多同学纷纷点头，也有的同学陷入了沉思，我也示意让同学们再思考一下。 同学丁：题目中告诉我们，而我们学过一次函数中的k表示的就是变化过程中的速度快慢，那么小王开车的速度就应该是这里的k=60，听完他的回答，其他同学纷纷鼓掌。 因为一次函数中k和b表示的实际意义只在一次函数的应用第三课时里提到过，很多同学对这点并没有特别注意体会，而这里由它们的实际意义可以简便很运算。想到这里，我突然明白了为什么课标中多次强调要发
6、展学生的几何直观，而那个我想要的标准答案也突然觉得不重要了。我再次对这位同学的做法给予了肯定。 三、 案例反思 老师在教学中应注意让学生通过观察、分析获取有用信息，并据此逐步解决有关问题，在利用图象分析问题、解决问题的过程中，发展学生的几何直观。老师不要刻意引导学生用代数法解题，避免传统的“代数化”倾向。而对于用代数方法求函数表达式，学生尚不熟悉，可以在系统的学完一次函数以及二元一次方程组后，让学生回顾该问题并用代数法求解，让学生进一步体会函数与方程、数与形的关系，建立良好的知识联系。 新课标中指出：“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。”我们也可以发现几何直观在研究、学习数学中是非常重要的，它也可以看作最基本的能力，各位数学教师应重视它，在日常教学中帮助学生不断积累，形成经验。重视几何直观，全面地理解几何教育价值。
