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1、数列经典例题剖析答案数列典例 杨明江制 数列的题型与考点 考点一：等差、等比数列的概念与性质 例题1. 已知等比数列an中,a2,a3,a4分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且a1=64,公比q1 求 设 例题2.设数列数列. 求数列 试比较 1 an； bn=log2an，求数列|bn|的前n项和Tn. an的前n项和为Sn，若Sn是首项为1，各项均为正数且公比为q的等比an的通项公式an； an+an+2与2an+1(nN+)的大小，并证明你的结论. 数列典例 杨明江制 例题3.已知数列an中各项为： 1112221424314243n个 n个 12、1122、111222、 证明
2、这个数列中的每一项都是两个相邻整数的积. 求这个数列前n项之和Sn . 例题4.已知Sn是数列an的前n项和，并且a1=1，对任意正整数n，Sn+1=4an+2；设bn=an+1-2an(n=1,2,3,L）. 证明数列bn是等比数列，并求bn的通项公式； Cn= 设 bn1,Tn为数列3log2Cn+1log2Cn+2的前n项和，求Tn. 2 数列典例 杨明江制 考点三：数列与不等式的联系 例题5.已知a为锐角，且tana=2-1， f(x)=x2tan2a+xsin(2a+函数 求函数f(x)的表达式； 求证：p4，数列an的首项)a1=1,an+1=f(an)2. an+1an； 1 求
3、证：111+L+2(n2,nN*)1+a11+a21+an3 数列典例 杨明江制 311xn+1-xn=-,nN*,且x1=1.设an=xn-,x42且2例题6.已知数列n满足nT2n=a1+2a2+3a3+L+(2n-1)a2n-1+2na2n. 求xn的表达式； 求T2n； Qn=1-3n+1*(nN)29T与Qn的大小，并说明理由. (2n+1)，试比较2n 若 例题7. 已知函数f(x)=x-ln(1+x),数列an满足0a11, 11b=,b(n+1)bn1n+1*an+1=f(an)bn22; 数列满足, nN.求证: an2an+1;0aaann!. 若 4 数列典例 杨明江制
4、考点四：数列与函数、向量、概率等的联系 *aS=npa(nN)，并且a1a2 nnn例题8.无穷数列的前n项和 求p的值； 求an的通项公式； 11f2nS=45f(x)=ax+ax+L+ax4 23n+1作函数，如果10，证明：3例题9.已知定义域为R的二次函数f(x)的最小值为0且有f(1+x)=f(1-x)，直线满足g(x)=4(x-1)被f(x)的图象截得的弦长为417，数列， ana1=2,(an+1-an)g(an)+f(an)=0(nN*)求函数f(x)的表达式； n-13an=4求证设 +1； ，求数列bn=3f(an)-g(an+1)bn的最值及相应的n。 5 数列典例 杨明江制 1.构造数列an2例题10.某人抛掷一枚硬币，出现正面、反面的概率均为，使得1an=-1(当第n次出现正面时),记Sn=a1+a2+L+an(nN*).(当第n次出现反面时) 2S64的概率. 求S4=2的概率； 若前两次均出现正面，求 6
