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1、数学归纳法数学归纳法训练题 1已知n为正偶数，用数学归纳法证明 1-112+3-14+L+111n-1=2(n+2+n+4+L+12n)时，若已假设n=k(k2为偶 数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证 An=k+1时等式成立 Bn=k+2时等式成立 Cn=2k+2时等式成立 Dn=2(k+2)时等式成立 2设f(n)=1n+1+1n+2+1n+3+L+1*2n(nN)，则f(n+1)-f(n)= A1112n+1 B2n+2 C2n+1+12n+2 D12n+1-12n+223用数学归纳法证明12+22+L+(n-1)2+n2+(n-1)2+L+22+12=n(2n+1)3时， 由n=k的
2、假设到证明n=k+1时，等式左边应添加的式子是 A(k+1)2+2k2 B(k+1)2+k2 C(k+1)2 D1(k+1)2(k+1)23+1 4某个命题与正整数n有关，如果当n=k(kN+)时命题成立，那么可推得当n=k+1时 命题也成立. 现已知当n=5时该命题不成立，那么可推得 A当n=6时该命题不成立 B当n=6时该命题成立 C当n=4时该命题不成立 D当n=4时该命题成立 5用数学归纳法证明“(n+1)(n+2)L(n+n)=2n12L(2n-1)”时，从 “n=k到n=k+1”时，左边应增添的式子是 A2k+1 B2(2k+1) C2k+1 2k+2k+1Dk+16用数学归纳法证
3、明“1-112+13-14+L+2n-1-12n=1n+1+11n+2+L+2n”时， 由n=k的假设证明n=k+1时，如果从等式左边证明右边，则必须证得右边为 A111k+1+L+12k+12k+1 B1k+1+L+2k+12k+1+2k+2C111k+2+L+12k+2k+1Dk+2+L+12k+1+12k+2 7. 数列an的前n项和Sn=n2an(n2)，而a1=1，通过计算a2,a3,a4,猜想an=( ) A2(n+1)2 B2n(n+1)C22n-1 D22n-18已知数列an的通项公式a=1(n N*），记， nf(n)=(1-a1)(1-a2)(1-a3)L(1-an)(n+
4、1)2 通过计算f(1),f(2),f(3),f(4)的值，由此猜想f(n)= An+2 Bn+2n+12(n+1)4n C2n-1(n+1)2 Dn(n+1)9数列an中，a1=1，Sn表示前n项和，且Sn，Sn+1，2S1成等差数列，通过计算S1，S2， S3，猜想Sn= A2n+12n- n-1n(n+1)1B22n-1C2nD112n-110a1=1，aaa2n+1n,且(an+1-n)-2(an+1+an)+1=0,计算a2,a3,然后猜想an=( ) An Bn2 Cn3Dn+3-n 11设0q1(n1)；24数列an中,ap21=2p,an=2p-a， p是不等于零的常数，求证：
5、p不在数列an中. n-125设数列x331n:x1=x2n-1，其中n2,nN*16,xn=8+2， 求证：对nN*都有 0x1n2； xn2-(2). 26是否存在常数a，b，c，使等式 122+232+L+n(n+1)2=n(n+1)12(an2+bn+c)对nN+都成立，并证明你的结论. 27已知数列an的各项为正数，其前n项和为Sn，又an与Sn满足关系式： 4S12na1+2+4Sa+L+4S2+2a=Sn，试求an的通项公式. n+228已知数列an的各项为正数，S1n为前n项和，且Sn=12(an+a)，归纳出an的公式，并证明你的结论. n29已知数列an是等差数列，a1=1
6、,a3=2,设P-1n=a1+a3+a9+L+ak(k=3n,nN+）， Qn=a2+a6+a10+L+am(m=4n-2,n N+），问Pn与Qn哪一个大？证明你的结论. 30已知数列an：a0=1,an=p|an-1|-1(nN* ,0p1), 归纳出an的公式，并证明你的结论； 求证：-1pan 明猜想Sn=n(n+1)12(3n+11n+10) 227计算得a1=2,a2=4,a3=6,猜测an=2n，用数学归纳法证明. 1+(2k+1)1k2+1-1k=1+-k-12k(k+1)1.) 28S1=a1=1np=0p=0与条件矛盾. 12(a1+1a1)a1=1;Q1+a2=12(a2
7、+1a2)a2=2-1; 24先用数学归纳法证明an=n+1np；假设an=p25三小题都用数学归纳法证明： 1. 当n=1时，Qx1=2. 假设n=k时，0xk2+a3=3161,0x13838+2122成立， xk0,0xk+11； 122当1n3时，Pnx1，命题正确； 由1,2知，对nN*都有0xn4n+1;(n=k+1时用比较法证） n2x130a0=1a2=-1+p=-1+(-p)1+pn-1+(-p)1+p2,a3=p1-(-p)1+p2-1=-1+(-p)1+p3,，猜测2. 假设n=k时命题正确，即xkxk0,xk+1xk， an=，数学归纳法证明. xk+2=38+12xk+1238+12xk=xk+1，命题也正确； 2 0|(-p)|1,an0, *由1，2知对nN都有xn1-，命题正确； 221k- 223111k23111k12k+-=+-+ 822282422111an- ,得-an当n=k+1时，xk+1=138+12xk21k+112k+111k+1-+-，命题正确； 2222211n*由1、2知对nN都有xn-. 2226令n=1得a+b+c=24， 令n=2得4a+2b+c=44， 令n=3得9a+3b+c=70， 解、得a=3，b=11，c=10，记原式的左边为Sn，用数学归纳法证 3
