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1、条件充分性判断解题方法充分性判断题解题技巧 1.定义 对两个命题A和B而言，若由命题A成立，肯定可以推出命题B也成立，则称命题A是命题B成立的充分条件。 2.条件与结论 两个数学命题中，通常会有“条件”与“结论”之分，若由“条件命题”的成立，肯定可以推出“结论命题”也成立，则称“条件”充分.若由“条件命题”不一定能推出(或不能推出)“结论命题”成立,则称“条件”不充分. 例如:不等式x-5x-60能成立. (1)1x7 (3)x=5 (4)x6 (5)-1x6 此例中,题干“x-5x-60能成立”,这个命题是“结论”,下面分别给出了5个命题都是不同的“条件”.现在我们可以把它们按充分与否分为两
2、类:条件(1)、(3)、(5)充分.条件(2)、(4)不充分. 3.知识点评述 1.充分条件的判断:从给定的条件出发去分析,在此条件下,结论是否一定成立,若是,则条件充分,若否,则条件不充分.我们在做充分性判断的试题时,不可从“结论”入手去求解!那样只能得出“条件”对“结论”的“必要性”,而与充分性判断相背2离.如:在此例中,由结论命题: x-5x-60能成立,可解得-1x6.这只证明条件(5)222是必要的.事实上,条件(5)是结论x-5x-60能成立的充分必要条件,才“歪打正着”被你找到了一个充分条件. 本书中,所有充分性判断题的A、B、C、D、E五个选项所规定的含义,均以下列呈述为准,即
3、: (A)条件(1)充分,但条件(2)不充分; (B)条件(2)充分,但条件(1)不充分; (C)条件(1)和(2)充分单独都不充分,但条件(1)和(2)联合起来充分; (D)条件(1)充分,条件(2)也充分; (E)条件(1)和(2)单独都不充分,条件(1)和(2)联合起来也不充分. 上述5个选项,把条件(1)和(2)以及两条件联立起来(同时都满足即(1)的充分性的所(2)有情况都包括了,但其中“联合”不是数学名词,没有准确的定义,改为“联立”与原题意比较贴切.比如:不等式x(6x+5)-1 (2)x分析 由题干x(6x+5)4 1 3解上述不等式,得 -41x 321,从而原不等式成立.因
4、此,答案是C. 3显然(1)、(2)单独都不满足 联立(1)和(2)得出-1xa的解集为R. (1)a3 (2)2a3,取a=4,原式即1-x+1+x4, 此不等式化为: x1,-1x1,x4,2x4,-2x4,所以 x2或x或x-2. 所以不等式的解为x2,所解集为R矛盾. 所以条件(1)不充分. 由条件(2), 2a2, 此不等式化为: x1,-1x1,x2,2x2,-2x2,所以x1或x或x-1. 所以不等式的解为x1与解集为R矛盾. 所以条件(2)也不充分. 条件(1)和(2)联合,得a3,2a3,所以a,显然条件(1)和(2)联合起来也不充分. 故应选择E. 注意 条件(1)的充分性
5、,是用解法一判断的,只有当条件不充分时,才可用解法三,如对条件(2)不充分的判断. 解法四 一般分析法(寻找题干结论的充分必要条件.) 即:要判断A是否是B的充分条件,可找出B的充要条件C,再判断A是否是C的充分条件. a例6 要使x+2的展开式中的常数项为60. x(1)a=1 (2)a=2 66a解 设x+2展开式的常数项为Tr+1,因为 xr6-rarr6-3rTr+1=C6x2=C6ax. xr所以 6-3r=0,r=2. 22因为 C6a=60, 所以 15a=60,a=2. 所以题干中结论的充要条件是a=2. 所以条件(1)a=1不充分;条件(2)a=2充分. 故应选择B. 此题用
6、解法一需要将a=1和a=2代入,推算两次,而用此种方法只推算一次得出a=2即可. 例7 要使关于x的一元方程x-2x+k=0有四个相异的实根。 0k44221； 1k0,t20，所以 D0,t1+t2=20, tt0,124-4k0,即 k0,所以 k0,0k1. 所以题干中结论的充要条件是0k1, 所以条件充分， 条件不充分 故应选择A. 一道条件充分性判断试题有时可以用多种方法求解,如上面的例2也可求解如下: 解题技巧之一：直接检验法 将满足条件(1)和(2)分别代入结论C中检验，根据检验结果来判别也可以抽几个样本试算 代入检验法，是直接检验法中最简单的一种，还有样本检验法无法直接从条件出
7、发代 人，而是从满足条件的集合中抽取有代表性的样本，再代入题干检验应该说明的是，样本检验属于不完全检验，不能严格证明，考生应作为辅助办法使用，或实在没辙了可以试一试 解题技巧之二：直接逻辑推理法 有时条件(1)，(2)及结论C都是描述性的判断，实际上该类题属于纯逻辑题，可能会有点绕，但比起MBA联考正宗的逻辑题目来说，也是“小巫见大巫”了因此考生在复习逻辑时要认真准备，因为数学部分的充分性判断题本身就非常需要考生加强在逻辑方面的知识和素养 例8 小李比小张年龄大 (1)小张的哥哥今年刚满18岁，可以参加选举了 (2)小李昨天刚度过了自己的30岁生日 题干中涉及到小李和小张的年龄比较问题，而条件
8、(1)完全不涉及小李，条件(2)完全不涉及小张，因此单独使用(1)或(2)都不能独立推出结论根据条件(1)的表述，我们可以由小张年龄小张哥哥年龄=18岁推出小张年龄18岁，根据条件(2)的表述，得到小李年龄=30岁；这两个判断联在一起，由小张年龄18岁30岁=小李年龄可以得到小李年龄比小张年龄大即此题应选C 解题技巧之三：化繁就简法 有时或者是条件(1)、(2)，或者是结论G，可能表述或形式上比较复杂，不容易看清楚，这时候应该考虑用一些办法化繁就简，更易于比较和推理事实上，化简以后，题目答案甚至一目了然了 x3-3x2-4x+12=2成立. 例9 3x-6x2+11x-6x2+x-23= (1
9、)x+x=20 (2)2x-x22 由题目看出,这几个式子都比较繁杂,难以看出彼此关系,通过化简将 x3-3x2-4x+12x2(x-3)-4(x-3)= x3-6x2+11x-6x3-6x2+5x+6x-6(x2-4)(x-3)=x(x2-6x+5)+6(x-1)(x+2)(x-2)(x-3)=x(x-1)(x-5)+6(x-1)(x+2)(x-2)(x-3)= (x-1)(x2-5x+6) (x+2)(x-2)(x-3)=(x-1)(x-2)(x-3)x+2=x-1=2(其中x3,x2且x1),进一步得x=4. 对条件(1)化简为x2+x-20=0,(x-4)(x+5)=0,得x=4或x=
10、-5. 对条件(2)化简为2x2+2x-4=3x2-3x(其中x0且x1),进一步得(x-1)(x-4)=0,由于x1,所以x=4,则(1)不充分,(2)充分. 解题技巧之四:直观画图法 有些题目涉及到集合的相互关系,涉及到空间关系,还有彼此之间循环的逻辑关系等,这类题通常都比较绕,光在脑子里想着想着就乱了,又得重来,实际上这类题的难度并不大,要养成在纸上画图的习惯,把逻辑关系、空间关系等各种纷繁复杂的关系画出来,就可清楚地找出规律来了. 例10 设A、B为随机事件,A = B成立. (1)P(AB)=0 (2)P(AB)=0 本题如果用计算或推理都很难下手,我们考虑作图.先考虑条件(1),阴
11、影部分为A,而P(AB)=0即指A与B不相交,则B只能躲藏于A的内部,这样可以得到BA.同理根据条件(2)可以得到AB. 显然由AB且BA,可以得到A=B,即可选C.这就是画图的妙用.脑子里很难想明白的关系,纸上一画图,有豁然开朗的感觉,考生们不妨一试. 解题技巧之五:证伪排除法 数学上的证伪就是举反例.比如证明条件(1)充分需要数学上严格的证明,但如果我们能找出某个例子满足条件(1),但不满足结论,就可以说条件(1)充分是错误的,可以立刻把A和D排除掉.这样考生的选择范围大大缩小,进一步可以用其他方法从剩下的3个答案中选出正确答案,实在不行的话,从3个答案中猜一个,猜中的概率也大大增加了. 例11 不等式x-4x+30成立 (1)x-y-2=5 (2)x=2 2对于条件(2)x=2,直接代入不等式2-42+3=-10成立,条件(2)充分. 2对于条件(1),不好直接解答,可考虑举反例,令x=5,y=2,代入原不等式,5-45+30不成立,则(1)不充分,最后结果应选B. 2
