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1、椭圆及其方程优质课教案课题：椭圆及其标准方程 一、教学目标 学习椭圆的定义，掌握椭圆标准方程的两种形式及其推 导过程；能根据条件确定椭圆的标准方程，掌握用待定系数法求椭圆的标准方程。 二、教学重点、难点 教学重点：椭圆的定义及椭圆标准方程，用待定系数法和定义法求曲线方程。 教学难点：椭圆标准方程的建立和推导。 三、教学过程 创设情境，引入概念 1、动画演示，描绘出椭圆轨迹图形。 2、实验演示。 思考：椭圆是满足什么条件的点的轨迹呢？ 实验探究，形成概念 1、动手实验：学生分组动手画出椭圆。 实验探究： 保持绳长不变，改变两个图钉之间的距离，画出的椭圆有什么变化？ 思考：根据上面探究实践回答，椭
2、圆是满足什么条件的点的轨迹？ 2、概括椭圆定义 引导学生概括椭圆定义 M F1F2椭圆定义：平面内与两个定点F1,F2距离的和等于常数的点的轨迹叫椭圆。 教师指出：这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫椭圆的焦距。 思考：焦点为F1,F2的椭圆上任一点M，有什么性质？ 令椭圆上任一点M，则有MF1+MF2=2a(2a2c=F1F2) 研讨探究，推导方程 1、知识回顾：利用坐标法求曲线方程的一般方法和步骤是什么？ 2、研讨探究 问题：如图已知焦点为F1,F2的椭圆，且F1F2=2c,对椭圆上任一点M，有 MF1+MF2=2a，尝试推导椭圆的方程。 M F1F2思考：如何建立坐标系，使求出的方程更
3、为简单？ 将各组学生的讨论方案归纳起来评议，选定以下两种方案，由各组学生自己完成设点、列式、化简。 方案一 方案二 y y F2M O x O x F1F2 M F1按方案一建立坐标系，师生研讨探究得到椭圆标准方程 x2y2+2=1，其中b2 = a2c2 ( b 0 )； 2aby2x2选定方案二建立坐标系，由学生完成方程化简过程，可得出2+2=1，同ba样也有a2c2 = b2 ( b 0 )。 x2y2y2x2教师指出：我们所得的两个方程2+2=1和2+2=1都是椭abba圆的标准方程。 归纳概括，方程特征 1、观察椭圆图形及其标准方程，师生共同总结归纳 椭圆标准方程对应的椭圆中心在原点
4、，以焦点所在轴为坐标轴； 椭圆标准方程形式：左边是两个分式的平方和，右边是1； 椭圆标准方程中三个参数a,b,c关系：b2=a2-c2(ab0)； 椭圆焦点的位置由标准方程中分母的大小确定； 求椭圆标准方程时，可运用待定系数法求出a,b的值。 2、在归纳总结的基础上，填下表 标准方程 x2y2+=1(ab0) a2b2y2x2+=1(ab0) a2b2y F2M x O F1图形 y M F1O F2x a,b,c关系 焦点坐标 焦点位置 b2=a2-c2 (c,0) b2=a2-c2 (0,c) 在x轴上 在y轴上 例题研讨，变式精析 例1.判断下列各椭圆的焦点位置，并说出焦点坐标、焦距以及
5、a,b的值 x2y2x2y22+2=1 2+=1 3x2+4y2=1 2434(-3)例2.已知椭圆两个焦点的坐标分别为(-2,0),(2,0)，并且经过点(,-)；求它的标准方程. 5232变式训练，探索创新 1.如图，圆的半径为定长r，A是圆内的一定点，P为圆上任意一点，线段AP的垂直平分线l和半径OP相交于点Q，当点P在圆周上运动时，点Q的轨迹是什么？为什么？ 2.已知B、C是两个定点，|BC|=6，DABC的周长为16.问点A的轨迹是什么曲线？你能写出它的方程吗？ PQOAl小结归纳，提高认识 师生共同归纳本节所学内容、知识规律以及所学的数学思想和方法。 作业训练，巩固提高 1.P46 习题2.1A组第 1 题，第2题第小题.
