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1、椭圆离心率经典题型椭圆离心率经典习题 一、直接求出a，c或求出a与b的比值，以求解e。 c在椭圆中，e=a，cca-bb e=1-aaaa1.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于 2.已知椭圆两条准线间的距离是焦距的2倍，则其离心率为 3.若椭圆经过原点，且焦点为F(1,0),F(3,0),则椭圆的离心率为 4.已知矩形ABCD，AB4，BC3，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率。 222222212 1 5.若椭圆x2y2+2=1,(ab0)2ab短轴端点为P满足PFPF，则椭圆的离心12率为e=。 12+=1(m0.n0)则当mn取6.已知mnxy+=1的的离得最
2、小值时，椭圆mn心率为 xy+=1(ab0)的焦点为F，7.椭圆abF，两条准线与x轴的交点分别为M，N，若MN2FF，则该椭21圆离心率的取值范围是2， 2222222212128.已知F1为椭圆的左焦点，A、B分别为椭圆的右顶点和上顶点，P为椭圆上的点，当PF1F1A，POAB时，椭圆的离心率为 2 e=22。 x2a2y2b229.P是椭圆+=1上一点，F、F是椭圆的左右焦点，已知PFF=a,PFF=2a, a椭圆的离心率为e=3-1 10.已知F、F是椭圆的两个焦点，P是椭圆上一点，若PFF=15,PFF=75， 则椭圆的离心率为 36 11221F1PF2=3,12oo122111.
3、在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为2，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为22 12.设椭圆=1的右焦点为F1，右准线为x2y2+22ab 3 l1，若过F1且垂直于x轴的弦的长等于点F1到l1的距离，则椭圆的离心率是1。 2x2y2+2=12ab13.椭圆的两顶点为AB(0,b),若右焦点F到直线AB的距离等于12AF，则椭圆的离心率是36。 14.椭圆x2y2+=1a2b2的四个顶点为A、B、C、D，若四边形ABCD的内切圆恰好过焦点，则椭圆的离心率是5-1 2 4 15.已知直线L过椭圆x2y2+2=12ab的顶点A、B(0,b),如果坐标原点到直线L的距离为a2，则椭圆的
4、离心率是36 16.在平面直角坐标系中，椭xy+=1( ab0)的焦距为圆ab2，以O为圆心，a为半径作圆，过点ac,0作圆的两切线22222互相垂直，则离心率e=22 17.设椭圆的离心率0)，方程为e=1，右焦点为F(c，2ax+bx-c=0 的两个实根分别为x和x，则点P(x，x) x2y2+=1(ab0)a2b221212 5 必在圆x+y=2内 必在圆x+y=2上 必在圆x+y=2外 以上三种情形都有可能 二、构造a，c的齐次式，解出e 1已知椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则椭圆的离心率是 2222222以椭圆的右焦点F2为圆心作圆，使该圆过椭圆的中心并且与椭圆交于M、N两点
5、，椭圆的左焦点为F1，直线MF1与圆相切，则椭圆的离心率是 3以椭圆的一个焦点F为圆 6 心作一个圆，使该圆过椭圆的中心O并且与椭圆交于M、N两点，如果MF=MO，则椭圆的离心率是 4设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 5已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是 xy+=1(ab0)6设F、F分别是椭圆ab的左、右焦点，P是其右准221222 7 线上纵坐标为3c 的点，且FF=FP，则椭圆的离心率是 三、寻找特殊图形中的不等关系或
6、解三角形。 1已知F、F是椭圆的两个焦uuuuruuuur点，满足MFMF=0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是 2已知F、F是椭圆的两个焦点，P是椭圆上一点，且FPF=90，椭圆离心率e的取值范围为 3已知F、F是椭圆的两个焦点，P是椭圆上一点，且FPF=60，椭圆离心率e的取值范围122121212o1212o12 8 为1,1 24设椭圆的两焦点为F1、F2，若椭圆上存在一点Q，使F1QF2=120，椭圆离心率e的取值范围为36e1 x2y2+2=12ab75在ABC中，AB=BC，cosB=-18若以A，B为焦点的椭圆经过点3C，则该椭圆的离心率e= 86设F，F分别是椭圆的
7、左、右焦点，若在其右准线上存在P, 使线段PF的中垂线过点F，则椭圆离心率的取值范围是31 ，312x2y2+=1a2b212 9 7如图，正六边形ABCDEF的顶点A、D为一椭圆的两个焦点，其余四个顶点B、C、E、F均在椭圆上，则椭圆离心率的取值范围是3-1 解：以AD所在直线为X轴，AD中点为坐标原点建立坐标系。设正六边形的边F E长为r，则椭圆的半焦距c=rA D ，易知AOF为等边三中，得：B C c3,c)，代入椭角形，F（-22圆方程c23c2+2=124a4bx2y2+2=12ab， 10 c23c2+=4a2a2-c2，即：e2+31-1e2=4，3e2e+=421-e2e2(1-e2)+3e2=4(1-e2),e4-8e2+4=0,e2=423,e=31, 又0e1,e=3-1法二：如图，连结AE，易知AED=900，设 ，由椭圆定义， 3+1)c=2aAD=2c,则EA=3c,ED=c有：EA+ED=2a，(c=e=a23+1=3-1， 8. 椭圆(ab0)的四个顶点为A、B、C、D，若四边x2a2+y22b=1 11 形ABCD的内切圆恰好过椭圆的焦点，则椭圆的离心率e = 5-1 2提示：内切圆的圆心即原点，半径等于c，又等于直角三角形AOB斜边上的高，由面积得：ab=ra+b，但r=c 22 12
