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1、沪教年级数学上下册总结 八年级数学 第十六章 二次根式 第一节 二次根式的概念和性质 16.1 二次根式 1 二次根式的概念: 式子a(a0)叫做二次根式注意被开方数只能是正数或O 2 二次根式的性质 2a(a0)a=a=； -a(a0)(a)2=a(a0) ab=ab(a0,b0)； aa=(a0,b0) bb16.2 最简二次根式与同类二次根式 1. 被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式 2.化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式 16.3 二次根式的运算 1.二次根式的加减:先把各个二次根式化成最简二次根式，再把
2、同类三次根式分别合并 2.二次根式的乘法:等于各个因式的被开方数的积的算术平方根， 即 ab=ab(a0,b0). 3.二次根式的和相乘，可参照多项式的乘法进行 两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么这两个三次根式互为有理化因式 4.二次根式相除，通常先写成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根号化去(或分子、分母约分)把分母的根号化去，叫做分母有理化 二次根式的运算法则： ac+bc=(a+c) c(c0) ab=ab(a0,b0). aa =bb(a)n=an( a0) 第十七章 一元二次方程 17.1 一元二次方程的概念 1只含有一个未知数，
3、且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程 2一般形式y=ax+bx+c，称为一元二次方程的一般式，ax叫做二次项,a是二次项系数；bx叫做一次项，b是一次项系数；c叫做常数项 17.2 一元二次方程的解法 1特殊的一元二次方程的解法：开平方法，分解因式法 2一般的一元二次方程的解法：配方法、求根公式法 -b+b2-4ac-b-b2-4ac-bb2-4ac3求根公式x=：x1= , x2= ；2a2a2a=b2-4ac0 17.3 一元二次方程的判别式 1一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)： 0时，方程有两个不相等的实数根 0时，方程有两个相等的实数根 0时，方程没有实数根 2反过
4、来说也是成立的 17.4 一元二次方程的应用 1一般来说，如果二次三项式ax2+bx+c通过因式分解得ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)；x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根 2把二次三项式分解因式时； 如果b2-4ac0，那么先用公式法求出方程的两个实数根，再写出分解式 如果b2-4ac0，那么方程没有实数根，那此二次三项式在实数范围内不能分解因式 3 实际问题：设，列，解，答 第十八章 正比例函数和反比例函数 18.1函数的概念 1在问题研究过程中，可以取不同数值的量叫做变量；保持数值不变的量叫做常量 2在某个变化过程中有两个变量，设为x和y，如果在变量x的允
5、许取之范围内，变量y随变量x的变化而变化，他们之间存在确定的依赖关系，那么变量y叫做变量x的函数，x叫做自变量 3表达两个变量之间依赖关系的数学是自称为函数解析式y=f(x) 4函数的自变量允许取之的范围，叫做这个函数的定义域；如果变量y是自变量x的函数，那么对于x在定义域内去顶的一个值a，变量y的对应值叫做当x=a时的函数值 18.2 正比例函数 1 如果两个变量每一组对应值的比是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成正比例 2正比例函数:解析式形如y=kx的函数叫做正比例函数，气质常数k叫做比例系数；正比例函数的定义域是一切实数 3对于一个函数y=f(x)，如果一个图形上任意一点的坐标都
6、满足关系式y=f(x)，同时以这个函数解析式所确定的x与y的任意一组对应值为坐标的点都在图形上，那么这个图形叫做函数y=f(x)的图像 4一般地，正比例函数y=kx(k是常数且k0)的图像时经过原点O和点的一条直线，我们把正比例函数y=kx的图像叫做直线y=kx 5 正比例函数y=kx(k是常数且k0)有如下性质： 当k0时，正比例函数的图像经过一、三象限，自变量x的值逐渐增大时，y的值也随着逐渐增大 当k0时 ，正比例函数的图像经过二、四象限，自变量x的值逐渐增大时，y的值则随着逐渐减小 18.3 反比例函数 1如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成反比例
7、 2解析式形如y=(k是常数,k0)的函数叫做反比例函数，其中k也叫做反比例系数 反比例函数的定义域是不等于零的一切实数 3反比例函数y=(k是常数,k0)有如下性质： 当k0时，函数图像的两支分别在第一、三象限，在每一个象限内，当自变量x的值逐渐增大时，y的值则随着逐渐减小 当k0时 ，函数图像的两支分别在第二、四象限，在每一个象限内。自变量x的值逐渐增大时，y的值也随着逐渐增大 18.4函数的表示法 1把两个变量之间的依赖关系用数学式子来表达-解析法 2把两个变量之间的依赖关系用图像来表示-图像法 3把两个变量之间的依赖关系用表格来表示-列表法 kxkx第十九章 几何证明 19.1 命题和
8、证明 1我们现在学习的证明方式是演绎证明，简称证明 2能界定某个对象含义的句子叫做定义 3判断一件事情的句子叫做命题；其判断为正确的命题叫做真命题；其判断为错误的命题叫做假命题 4数学命题通常由题设、结论两部分组成 5命题可以写成“如果那么”的形式，如果后是题设，那么后市结论 19.2 证明举例 1平行的判定，全等三角形的判定 19.3 逆命题和逆定理 1在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，二第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题，如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题 2如果一个定理的逆命题经过证明也是定理，那么这两个定理叫做互
9、逆定理，其中一个叫做另一个的逆定理 19.4线段的垂直平分线 1. 线段的垂直平分线定理：线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等。 2、逆定理：和一条线段的两个端点距离相等的点，在这条线段垂直 平分线上。 19.5 角的平分线 1、角的平分线定理：在角的平分线上的点到这个角的两边距离相等。 2、逆定理：在一个角的内部且到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。 19.6 轨迹 1、和线段两个端点距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线 2、在一个叫的内部且到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线 3、到定点的距离等于定长的点的轨迹是以这个定点为圆心、定长为半径的圆 19.7
10、直角三角形全等的判定 1定理1：如果直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等 2其他全等三角形的判定定理对于直角三角形仍然适用 19.8 直角三角形的性质 1定理2：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 2推论1：在直角三角形中，如果一个锐角等于30o，那么它所对的直角边等于斜边的一半 3推论2：在直角三角形中，如果一条之骄傲便等于斜边的一般，那么这条直角边所对的角等于30o 19.9 勾股定理 1定理：在直角三角形中，斜边大于直角边 2勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方 3勾股定理的逆定理：如果三角形的一条边的平方等于其他两条边的平方和，那么这个三角
11、形是直角三角形 19.10 两点间距离公式 1如果直角坐标平面内有两点A(x1,y1)的距离AB=(x2-x1)2+(y2-y1)2 B(x2,y2)，那么AB两点 、 、 八年级下册 第二十章 一次函数 20.1 一次函数的概念 1一般地，解析式形如y=kx+b(kb是常数,k0)的函数叫做一次函数； 一次函数的定义域是一切实数 2一般地，我们把函数y=c叫做常值函数 20.2一次函数的图像 1列表、描点、连线 2一条直线与y轴的交点的纵坐标叫做这条直线在y轴上的截距，简称直线的截距 3一般地，直线y=kx+b(kb是常数,k0)与y轴的交点坐标是， 直线的截距是b 4一次函数y=kx+b的
12、图像可以由正比例函数y=kx的图像平移得到 当b0时，向上平移b个单位，当b0时，向下平移b的绝对值个单位 5一元一次不等式与一次函数之间的关系 20.3一次函数的性质 1 一次函数y=kx+b(kb是常数,k0)具有以下性质： 当k0时，函数值y随自变量x的值增大而增大 当k0时，函数值y随自变量x的值增大而减小 2 一次函数y=kx+b(k0) b0 b=0 b0 k0时，与a同向 ; r当0时，与a反向。 2、用坐标 两个向量的和的坐标等于它们的坐标的和。 rr实数k与向量a的乘积坐标等于k乘以a的坐标。 rrrrrrrr向量的加法与数乘运算满足8条运算法则：对任意向量a、b、c,任意实
13、数,有 rrrr a+b=b+a; rrrrrr (a+b)+c=a+(b+c) ; rrrrra +0=0+a=a; rrrrr a+(-a)=(-a)+a=0 rr 1a=a rr ()a= (a) rrr (+)a=a+a rrrr (a+b)=a+b 利用向量的线性运算可以很容易得出下列公式： 线段的中点坐标公式： 设A(x1, y1) ,B(x2, y2)两点，则线段AB的中点M的坐标(x , y)满足 x =x1+x2y+y2 , y =1 22线段的定比分点坐标公式： 设两点A(x1, y1) , B(x2, y2), 点C分线段AB成定比(即AC=CB)，则定比分点C的坐标(x
14、, y)满足： x1+lx2y+ly2 , y =1 1+l1+lrr平移公式：设a的坐标为(a1, a2)，则由a决定的平移的公式为 x = x=x+a1 y=y+a2 其中(x, y)是平面上任一点P(x, y)在平移下的象P的坐标。 四、向量的内积 利用向量的内积可以统一地研究有关长度、角度、垂直等度量问题。 rrrrrr任给两个向量a,b，实数|a|b|cos rrrr称为a与b的内积，记作ab rrrr由定义立即得到 0 a= a0=0 rrra向量的内积有4条基本性质：对任意向量、b、c，任意实数k，有 rrrr ab=ba; ； rrrr (ka)b= k(ab)； rrrrrr
15、r (a+c)b=ab+cb； rrrraa0, 等号成立a=0。 rr利用向量a、b的直角坐标(a1, a2),( b1, b2)，可以很容易计算它们的内积： rra b=a1b1+a2b2 向量内积的应用： r1、计算向量的长度：设a的直角坐标为(a1, a2)，则 |a|=aa=a1+a2 2、计算两点间距离：设在直角坐标系中，P(x1, y1)，Q(x2, y2),则 22 |PQ|=(x2-x1)+(y2-y1) rrr22rr3、计算两个非零向量的夹角：设两个非零向量a,b的直角坐标分别为(a1, a2),( b1, b2)，则 rrra1b1+a2b2rab cos=rr= 22
16、22|a|b|a1+a2b1+b2rr4、判断两个向量是否垂直：设a、b的直角坐标分别为(a1, a2), ( b1, b2)，则 rrrr abab=0 a1b1+a2b2=0 第二十三章 概率初步 23.1确定事件和随机事件 1在一定条件下必定出现的现象叫做必然事件 2在一定条件下必定不出现的现象叫做不可能事件 3必然事件和不可能事件统称为确定事件 4那些在一定条件下可能出现也可能不出现的现象叫做随机时间，也称为不确定事件 23.2事件发生的可能性 23.3时间的概率 1用来表示某事件发生的可能性大小的数叫做这个事件的概率 2规定用0作为不可能事件的概率；用1作为必然时间的概率 3事件A的概率我们记作P；对于随机事件A，可知0P1 4如果一项可以反复进行的试验具有以下特点： 试验的结果是有限个，各种结果可能出现的机会是均等的； 任何两个结果不可能同时出现 那么这样的试验叫做等可能试验 5一般地，如果一个试验共有n个等可能的结果，事件A包含其中的k个结果，那么事件A的概率 P=事件A包含的可能结果数所有的可能结果总数=kn 6列举法、树状图、列表
