浙江中考压.docx

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1、浙江中考压浙江11市XX年中考数学试题分类解析汇编 专题12：押轴题 一、选择题 x+3y=4-a1.已知关于x，y的方程组，其中3a1，给出下列x-y=3a结论： x=5是方程组的解； y=-1当a=2时，x，y的值互为相反数； 当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4a的解； 若x1，则1y4 其中正确的是 A B C D C。 二元一次方程组的解，解一元一次不等式组。 解方程组得出x、y的表达式，根据a的取值范围确定x、y的取值范围，逐一判断： x+3y=4-ax=1+2a解方程组，得。 x-y=3ay=1-a3a1，5x3，0y4。 x=5不符合5x3，0y4，结论错误； y=-1当a

2、=2时，x=1+2a=3，y=1a=3，x，y的值互为相反数，结论正确； 当a=1时，x+y=2+a=3，4a=3，方程x+y=4a两边相等，结论正确； 当x1时，1+2a1，解得a0，y=1a1，已知0y4， 故当x1时，1y4，结论正确。 故选C。 2.如图，已知点A，O为坐标原点，P是线段OA上任意一点，过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于 A5 B45 C3 D4 33. 如图，正方形ABCD的边长为a，动点P从点A出发，沿折线ABDCA的路径运动，回到

3、点A时运动停止设点P运动的路程长为长为x，AP长为y，则y关于x的函数图象大致是 A B CD。 动点问题的函数图象。 D 因为动点P按沿折线ABDCA的路径运动，因此，y关于x的函数图象分为四部分：AB，BD，DC，CA。 当动点P在AB上时，函数y随x的增大而增大，且y=x，四个图象均正确。 当动点P在BD上时，函数y在动点P位于BD中点时最小，且在中点两侧是对称的，故选项B错误。 当动点P在DC上时，函数y随x的增大而增大，故选项A，C错误。 当动点P在CA上时，函数y随x的增大而减小。故选项D正确。故选D。 4. 小明用棋子摆放图形来研究数的规律图1中棋子围城三角形，其棵数3，6，9，

4、12，称为三角形数类似地，图2中的4，8，12，16，称为正方形数下列数中既是三角形数又是正方形数的是 A2010 B2012 C2014 D2016 D。 分类归纳。 观察发现，三角数都是3的倍数，正方形数都是4的倍数，所以既是三角形数又是正方形数的一定是12的倍数，然后对各选项计算进行判断即可得解： 2010121676，2012121678，20141216710，201612168， 2016既是三角形数又是正方形数。故选D。 5. 勾股定理是几何中的一个重要定理在我国古算书周髀算经中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证

5、勾股定理图2是由图1放入矩形内得到的，BAC=90，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为 A90 B100 C110 D121 C。 勾股定理的证明。 如图，延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P， 所以，四边形AOLP是正方形，边长AO=AB+AC=3+4=7。 所以，KL=3+7=10，LM=4+7=11， 因此，矩形KLMJ的面积为1011=110。故选C。 6. 已知二次函数y=x7x+2，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0x1x2x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系正确的是 Ay1y2y3 By1y2y3 Cy2

6、y3y1 Dy2y3y1 A。 二次函数图象上点的坐标特征。 根据x1、x2、x3与对称轴的大小关系，判断y1、y2、y3的大小关系： 二次函数y=-x2-7x+1215，此函数的对称轴为：2x=-b=-2a-7=-7。 12-2-70x1x2x3，三点都在对称轴右侧，a0， 对称轴右侧y随x的增大而减小。y1y2y3。故选A。 7. 如图，直角三角形纸片ABC中，AB=3，AC=4，D为斜边BC中点，第1次将纸片折叠，使点A与点D重合，折痕与AD交与点P1；设P1D的中点为D1，第2次将纸片折叠，使点A与点D1重合，折痕与AD交于点P2；设P2D1的中点为D2，第3次将纸片折叠，使点A与点D

7、2重合，折痕与AD交于点P3；设Pn1Dn2的中点为Dn1，第n次将纸片折叠，使点A与点Dn1重合，折痕与AD交于点Pn，则AP6的长为 535 A12 2A。 36B 52953637C14 D 25211分类归纳，翻折变换。 5321515由题意得，AD=BC=，AD1=ADDD1=，AD2=5，228253353nAD3=7，ADn=2n+1。 2253253n-1515故AP1=，AP2=，AP3=6APn=。 2n41622535当n=14时，AP6=12。故选A。 28. 如图，菱形ABCD中，AB=2，A=120，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的

8、最小值为 A 1 B。 菱形的性质，线段中垂线的性质，三角形三边关系，垂直线段的性质，矩形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。 分两步分析： 若点P，Q固定，此时点K的位置：如图，作点P关于BD的对称点P1，连接P1Q，交BD于点K1。 B3 C 2 D31 由线段中垂线上的点到线段两端距离相等的性质，得 P1K1 = P K1，P1K=PK。 由三角形两边之和大于第三边的性质，得P1KQKP1Q= P1K1Q K1= P K1Q K1。 此时的K1就是使PK+QK最小的位置。 点P，Q变动，根据菱形的性质，点P关于BD的对称点P1在AB上，即不论点P在BC上任一点，点P1总在

9、AB上。 因此，根据直线外一点到直线的所有连线中垂直线段最短的性质，得，当P1QAB时P1Q最短。 过点A作AQ1DC于点Q1。 A=120，DA Q1=30。 又AD=AB=2，P1Q=AQ1=ADcos300=23=3。 3 综上所述，PK+QK的最小值为3。故选B。 9. 如图，在ABC中，C=90，M是AB的中点，动点P从点A出发，沿AC方向匀速运动到终点C,动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B.已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点.连结MP，MQ，PQ.在整个运动过程中，MPQ的面积大小变化情况是 A.一直增大 B.一直减小 C.先减小后增大 D.先增大后减小 C。 动点问

10、题的函数图象。 如图所示，连接CM，M是AB的中点， 1SABC， 21开始时，SMPQ=SACM=SABC； 2SACM=SBCM=由于P，Q两点同时出发，并同时到达终点，从而点P到达AC的中点时，点Q也到达BC的中点，此时，SMPQ=1SABC； 41结束时，SMPQ=SBCM=SABC。 2MPQ的面积大小变化情况是：先减小后增大。故选C。 210. 如图，已知抛物线y1=2x+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2若y1y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2例如：当x=1时，y1=0，y2=4，y1y2，此时M=0下列判断：

11、当x0时，y1y2； 当x0时，x值越大，M值越小； 使得M大于2的x值不存在； 使得M=1的x值是其中正确的是 A B C D D。 二次函数的图象和性质。 当x0时，利用函数图象可以得出y2y1。此判断错误。 抛物线y1=2x+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2，若y1y2，取y1、y2中的较小值记为M。 当x0时，根据函数图象可以得出x值越大，M值越大。此判断错误。 抛物线y1=2x+2，直线y2=2x+2，与y轴交点坐标为：， 当x=0时，M=2，抛物线y1=2x+2，最大值为2，故M大于2的x值不存在；此判断正确。 使得M=1时， 若y1=2x+2

12、=1，解得：x1=若y2=2x+2=1，解得：x=由图象可得出：当x=22222或 22，x2=； 221。 220，此时对应y1=M。 2抛物线y1=2x+2与x轴交点坐标为：， 当1x0，此时对应y2=M， M=1时，x=21或x=。此判断正确。 22因此正确的有：。故选D。 二、填空题 1. 如图，平面直角坐标系中有四个点，它们的横纵坐标均为整数若在此平面直角坐标系内移动点A，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点A的横坐标仍是整数，则移动后点A的坐标为 ，。 利用轴对称设计图案。 根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形

13、，这条直线叫做对称轴，把A进行移动可得到点的坐标： 如图所示：A，A。 2. 如图，将正ABC分割成m个边长为1的小正三角形和一个黑色菱形，这个黑色菱形可分割成n个边长为1的小三角形，若 m47，则ABC的边长是 =n2512。 一元二次方程的应用，菱形的性质，等边三角形的性质，锐角三角函数定义。 设正ABC的边长为x，则由勾股定理，得高为所分成的都是正三角形， 根据锐角三角函数定义，可得黑色菱形的较长的对角线为31332x，SDABC=xx= x。 22243x-3 ，较短的 2331对角线为x-3=x-1。 23211323黑色菱形的面积=。 x-3x-1=x-2()22283232 x-

14、(x-2)m478=4=，整理得，11x2144x144=0。 3n25(x-2)28解得x1=12，x2=12。 11所以，ABC的边长是12。 3. 如图，在RtABC中，ABC=90，BA=BC点D是AB的中点，连接CD，过点B作BG丄CD，分别交GD、CA于点E、F，与过点A且垂直于的直线相交于点G，连接DF给出以下四个结论： 2AGFG；点F是GE的中点；AF=AB；SABC=5SBDF，其中正确的结论序=3ABFB号是 。 相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质。 在RtABC中，ABC=90，ABBC。 又AGAB，AGBC。AFGCFB。BA=BC，AGFG。 =CBFBAGFG。故正确。 =ABFBABC=90，BGCD，DBE+BDE=BDE+BCD=90。DBE=BCD。 11BD1AB=CB。tanBCD=。 22BC2AG1又BG丄CD，DBE=BCD。在RtABG中，tanDBE=。 AB2AB=CB，点D是AB的中点，BD=AGFG1，FG=FB。故错误。 =2CBFB