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1、牛顿运动定律应用二 弹簧和连接体问题牛顿运动定律应用二 弹簧和连接体问题 例1匀速上升的升降机顶部悬有一轻质弹簧，弹簧下端挂有一小球若升降机突然停止，在地面上的观察者看来，小球在继续上升的过程中( ) A速度逐渐减小 B速度先增大后减小 C加速度逐渐增大 D加速度逐渐减小 本题主要考查胡克定律、牛顿第二运动定律的应用。 分析升降机匀速上升时，小球受重力mg和弹簧对小球向上的拉力kx0，两力作用处于平衡状态，有mg=kx0 当升降机突然停止，小球仍以原来的升降机的速度上升，致使弹簧形变越来越短，甚至伸长变为被压缩，总之是使小球在上升过程中受到越来越大的方向向下的力，因而产生方向向下越来越大的加速
2、度。答案：AC 例2如图所示，竖直光滑杆上套有一个小球和两根弹簧，两弹簧的一端各与小球相连，另一端分别用销钉M、N固定于杆上，小球处于静止状态设拔去销钉M瞬间，小球加速度的大小为12m/s2若不拔去销钉M而拔去销钉N瞬间，小球的加速度可能是(取g=10m/s2) ( ) A22m/s2，竖直向上 B22m/s2，竖直向下 C2m/s2，竖直向上 D2m/s2，竖直向下 分析和解： 拔去销钉M前，小球受上下两个弹簧的弹力和重力作用而处于平衡状态。 拔去销钉M的瞬间，小球只受下面弹簧的弹力和重力作用，这两个力大小不变，方向不变。 若下面弹簧处于压缩状态，则弹力向上，设为F1，则F1mg=ma，代入
3、数值得F1=22m； 若下面弹簧处于伸长状态，则弹力向下，设为F2，则F2+mg =ma，代入数值得F2=2m 小球处于平衡状态时，设下面弹簧处于压缩状态时，上面弹簧的弹力分别为F1，由力的平衡方 程F1+mg=F1 得F1=12m，说明上面弹簧处于压缩状态。 小球处于平衡状态时，设下面弹簧处于伸长状态时，上面弹簧的弹力分别为F2，由力的平衡方程 得F2+mg=F2 即F2=12m说明上面弹簧处于伸长状态。 当拔去销钉N时，若对应情况，则根据牛顿第二定律列方程 F1+mg=ma1 得a1=22m/s2，竖直向下 当拔去销钉N时，若对应情况，则根据牛顿第二定律列方程 F2mg =ma2，得a2=
4、2m/s2，竖直向上。答案：BC 本题涉及弹簧的求即时加速度问题. 求即时加速度的方法是：先确定物体运动状态变化之前，物体所受各个力的情况；然后，确定物体运动状态发生变化后，物体所受各个力中，哪些力发生了变化、哪些力没有变化；再根据变化后的受力情况，求物体的加速度。 例3某消防队员从一平台上跳下，下落2m后双脚触地，接着他用双腿弯屈的方法缓冲，使自身重心又下降 了0.5m，在着地过程中地面对他双脚的平均作用力估计为 ( ) A自身所受重力的2倍 B自身所受重力的5倍 C自身所受重力的8倍 D自身所受重力的10倍 解题过程设消防员从平台上落下h1=2m时的速度为v，根据匀加速直线运动速度与位移关
5、系式有：v2=2gh 屈腿下降h2=0.5m，人做匀减速运动。 设地面对他的平均作用力为N，则消防员下蹲的加速度大小为a，a=(Nmg)/m 再列出速度与位移关系式 v2=2ah2 解以上三式得 N=mg(h1+h2)/h2=5mg答案：B 从具体情景中抽象出物理模型，是解决物理问题的关键。 例4、光滑水平地面上有两个物块m1, m2，用轻弹簧连接，现加一水平拉力F=0.2N向右拉m2，待系统稳定后，弹簧长为13cm，若只改变水平拉力的方向向左拉m1, 待系统稳定后，弹簧长为17cm，已知，m1:m2=1:3，则弹簧的原长l0=_, 弹簧的劲度系数k=_。 解：F向右，对m2: F-f1=m2
6、a, 对m1:f1=m1a, 解得f1=0.05N, F向左，对m1: F-f2=m1a, 对m2: f2=m2 a 解得：f2=F=0.750.2N=0.15N, 由胡克定律f=kx=k(l-l0) 解得：l0=11cm, k=0.025N/cm=2.5N/m。 手，则在刚释放瞬间，重物的加速度和速度的情况是： A、a=g/4向上，v=0； B、a=g/4向上，v向上； C、a=g向上，v向上； D、a=5g/4向上，v=0。 例5一根质量不计的弹簧上端固定，下端挂一重物，平衡时弹簧伸长了4。再将重物向下拉1，然后放 分析与解答：选“A”。此题主要考察对加速度与物体所受合力的瞬时对应关系的理
7、解。当物体平衡时，弹簧的弹力与物体所受重力大小相等；将弹簧向下拉1后，物体所受的弹力增加了，而所受重力不变，合力方向竖直向上，加速度为a=g/4，但由于是物体刚释放的瞬间，物体的此时的瞬时速度为零。 关于连接体问题的求解 处理连接体问题的基本方法 1、若连接体中各个物体产生的加速度相同，则可采用整体法求解该整体产生的加速度。若连接体中各个物体产生的加速度不同，则一般不可采用整体法。 2、分别对物体进行受力分析时，用牛顿第二定律时，要明确所研究物体的质量。 3、若遇到求解连接体内部物体间的相互作用力的问题，则必须采用隔离法。 例6.如图所示，物体A和B靠在一起放在光滑水平面上，物体A受到水平向右
8、的推力，大小为10N，已知物体A的质量为2kg，物体B的质量为3kg，求物体A运动的加速度及物体A、B间的相互作用力 分析与解答：由题意可知物体A、B将以共同的加速度运动，因此求解加速度的问题可以选用隔离法和整体法两种 法一：用隔离法，分别以物体A和B为研究对象进行受力分析，设A、B之间的相互作用力大小为T。依据牛顿第二定律可知： 例7一条不可伸长的轻绳跨过质量可忽略不计的定滑轮，绳的一端系一质量为15kg的重物，重物静止于地面。有一质量为10kg的猴子，从绳的另一端沿绳向上爬，如图所示，不计滑轮的摩擦，在重物不离开地面的条件下，猴子向上爬的最大加速度为 A0 B5m/s2 C10m/s2 D15m/s2 例8如图所示，质量分别是m1=2kg，m2=3kg的两物体置于光滑的水平面上，其间用一轻弹簧秤连接，用水平力F1=30N，F2=20N分别作用在m1和m2上。以下叙述正确的是 A弹簧秤的示数是20N B弹簧秤的 C在同时撤瞬时，m1的加速 D若在只撤m1的加速度值是 示数是50N 去二水平力F1和F2的度是13m/s2 去水平力F1的瞬时，13m/s2
