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1、现代网络技术基础作业参考答案作业 第一次课作业 作业 1 设TCP的拥塞窗口长度置为18KB。网络发生了超时, TCP使用慢启动、加速递减和拥塞避免。设报文段的最大长度为1KB,试问:拥塞窗口从最小值经过6次变化后是多少? 根据TCP拥塞控制机制，网络超时一次，门限窗口减为拥塞窗口一半，因此门限窗口调整为18KB / 2 = 9 KB，拥塞窗口调整为最小，既1KB。当拥塞窗口小于门限窗口时，每成功发送一个数据包，窗口大小扩大一倍，当达到门限窗口后，线性增加。 因此： 拥塞窗口 第0次 1KB 第1次 2KB 第2次 4KB 第3次 8KB 第4次 9KB到达门限窗口 第5次 10KB 第6次
2、11KB 作业 2 以动画展示Go-Back-N ARQ 正常传输和各种帧丢失出错情况。 略 第二次课作业 研究网页访问HTTP、FTP业务、VOIP业务和VOD视频点播业务的特征，为这些业务分别一个合适的数学模型，请给出选择的理由。 略 第三次课作业 作业 1考虑一个由两台容量为60门交换机组成的小型电话交换系统，每门用户线平均每180分钟拨打一次电话，每次呼叫平均占线时间为3分钟，请问： 1. 要保证电话的呼损率不高于1%，两台交换机之间至少需要安装多少根中继线？ 解： 由题意知： l=11,m= 1803考虑单向中继线 则单向业务量为 a = l6060=0.5erl m60+59由爱尔
3、兰-B公式的递推公式得： E0(0.5)=1E1(0.5)=E2(0.5)=E3(0.5)=E4(0.5)=0.5*E0(0.5)1=0.011+0.5*E0(0.5)30.5*E1(0.5)1=0.01 2+0.5*E1(0.5)130.5*E2(0.5)1=0.013+0.5*E2(0.5)790.5*E3(0.5)1=0.011+1*E0(1)2E1(2)1=0.012+E1(1)5 E2(1)1=0.013+E2(15)16E2(2)=E3(1)=E4(1)=E5(1)=E3(1)1=0.014+E3(1)65E4(1)1=0.015+E4(1)326所以，需5条双向中继线 2. 若用
4、户的平均呼叫间隔缩短为60分钟，平均通话时间缩短为1分钟，请问用户的呼损率是会上升还是会下降？为什么？ 解：由题意知： 1l=,m=1 60业务总量为：a = l606021erl m60+59业务总量不变，所以，呼损率不变 3. 假设其中有10%的电话呼叫要求拨号上网，其平均占线时间为30分钟，请问此时用户的呼损率是会上升还是会下降？为什么？ 303606010%2+60290%2.9erl 解：业务总量为：a = 18018060+59业务量上升，所以呼损率上升。 作业 2 某宿舍楼分配了30个IP地址，供1000学生共享使用。假设在晚间高峰时段(晚7:00-11:00)平均每个学生上网1
5、次，每次60分钟。试求 由于抢不到IP地址无法上网的概率是多少？ 解：此问题相当于M/M/s系统求呼损率，其中s = 30 11,m= 由题知：l= 4*6060业务强度：a = l1000=250erl m由爱尔兰-B公式知呼损率为： asPL=ss!j0.8805 aj=0j!即无法上网的概率为88.05% 如果希望上网被拒绝的概率小于1，至少需要配备多少IP地址？ 解：若希望上网被拒绝概率小于1%，即呼损率小于1% 由爱尔兰-B公式表示即为：Es(250)0.01 查表得：s至少为273 即至少需要配备273个IP地址。 作业 3 考虑一个TCP/IP数据通信系统中的边缘路由器，其中继线
6、传输速率为128Kbps。假设用户终端平均每100ms产生一个IP包，包的平均长度为1280比特。请问： 1. 假设IP包的到达间隔和包长均服从负指数分布，请问IP包通过该路由器的平均延迟时间为多少？ 解：由题知： l=1128000bps=10,m=100100*0.0011280bl所以，r=0.1m1 系统为M/M/1排队系统，IP包通过路由器的时间即为平均滞留时间 W=m1-r=0.01=0.0111s 1-0.1即平均滞留时间为11.1ms 2. 假设IP包的到达间隔和包长均服从负指数分布，但中继线传输速率由128Kbps扩容到384Kbps，请问IP包通过该路由器的平均延迟时间为多
7、少？ 解： l=1384000bps=10,m=300100*0.0011280bl所以，r=0.0333m1W=m1-r=0.003=0.00345s 1-0.0333即平均滞留时间为3.45ms 3. 假设IP包的到达过程仍然是泊松过程，但包长为1280比特的固定长度，请问IP包通过该路由器的平均延迟时间为多少? 解：包长为固定，则服务时间服从定长分布，此时系统为M/D/1排队系统 l= 1128000bps=10,m=100100*0.0011280bl所以，r=0.1m服务时间的前向递归时间的均值为： EY=h112(1+ca)=0.005 22m200所以，平均滞留时间为 W=1m+
8、r1-rEY=0.01+0.10.05=0.01056s 0.9即IP包通过该路由器的平均延迟时间为10.56ms 4. 假设IP包的到达间隔和包长均不再是负指数分布，但根据实际测试求得该路由器中平均有10个IP包处于等待状态，请问IP包通过该路由器中的平均延迟时间为多少？ 解：IP包的到达间隔和包长均不再是负指数分布，Little定理依然成立，因此， 平均延迟时间为： W=Lql+1m=10+0.01=1.01s 10 所以平均延迟时间为1010ms 作业4 推导pi 和平均队长公式 解：根据局部平衡方程式𝜆𝑝𝑖1=𝑢w
9、901;𝑖可得： 𝜆𝑝0=𝑢𝑝1 𝜆𝑝1=𝑢𝑝2 进而可得: 𝜆𝑝1=𝑝0=𝑝0𝜌 𝑢𝜆𝑝2=𝑝1=𝑝0𝜌2 𝑢 𝜆𝑝𝑖=𝑝𝑖1=𝑝0𝜌𝑖
10、; 𝑢 两边相加得： 𝑝1+𝑝2+𝑝𝑖+= 𝑝0(𝜌+𝜌2+𝜌𝑖+) 又根据:𝑖=0𝑝𝑖=1可得： 𝑝0(1+𝜌+𝜌2+𝜌𝑖+)=1 𝑝0=1𝜌 𝑝𝑖=(1𝜌)𝜌𝑖 =𝑖⻖
11、1;𝑖=𝑖(1𝜌)𝜌𝑖=(1𝜌)𝜌+2(1𝜌)𝜌2+3(1𝜌)𝜌3 𝐿𝑖=0𝑖=0= 𝜌+𝜌2+𝜌𝑖+=𝜌 1𝜌第四次课作业 作业 1随机路由网络的性能分析 q 2 2 p r 1 1-p 1 3 3 1-q 1、求解顾客的网络中的平均滞留时间？ 解：由图知，此为Jackson网
12、络，由Jackson定理得，上图可看作三个独立的M/M/1排队系统，其中，l1=r 由Burke定理知，节点1的到达率等于节点1的退去率，所以 节点2的到达率为：l2=pr节点3的到达率为：l3=(1-p)r+pr(1-q)由此得： l1r=m1m1lprr2=2=m2m2l1-pqr3=3=rm3m3r1rL1=1-r1m1-rr2prL2=1-r2m2-prr3(1-pq)rL3=1-r3m3-(1-pq)rr1=L=L1+L2+L3由Little定理得平均滞留时间为W=L1p(1-pq)=+rm1-rm2-prm3-(1-pq)r2、如何分配资源和调整路由才能使得滞留在网络中的顾客数的平
13、均最小？ 解：P(n1)=(1-r1)r1n1 33ririLi=且L=Li= 1-ri1-ri=1i=1i利用拉格朗日多项式法，定义 H=L+y(mi-C)i=13则-liH=+ymimi-liH令=0,得mi=li+(li/y)1/2mimi=13i-C=0则C=mi=li+i=1i=133i=13liy,即1y=C-lii=13i=13li将值代入上式得mi=li+lii=13li(C-li) i=13可见给每一个节点分配足以服务和到达率的平方根成比例外加(C-最优的，其中l1=r，l2=pr,l3=(1-p)r+pr(1-q) i=13li)的资源是3.如何分配资源和调整路由才能使得顾客的平均滞留时间最小？ 由Little定理知滞留在网络中的顾客数最少时，顾客平均滞留时间最小 作业2 解：由图知此为Jackson网络，满足如下方程组 3l=r+l2l1=2r18解得：8 2l=r2l=l+l32128l12r=m1m1l8rr2=2=m23m2r1=n2P(n1,n2)=(1-r1)r1n1(1-r2)r2
