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1、用代入消元法法解二元一次方程组的教学设计教学设计: 用代入消元法解二元一次方程组 白金莲 一、指导思想与理论依据: 本章主要内容生活中涉及求多个未知数的问题是普遍存在的，而方程组是解决这些问题的有力工具。本章在学生对一元一次方程已有认识的基础上，对二元一次方程组进行讨论，并在二元一次方程组的基础上，学习讨论三元一次方程组及解法。由此为今后进一步学习不等式组以及二次函数奠定基础。 本章主要内容包括：利用二元一次方程组分析与解决实际问题，二元一次方程组及其相关概念，消元思想和代入法、加减法解二元一次方程组以及三元一次方程组解法举例。其中，以方程组为工具分析问题、解决含有多个未知数的问题既是本章的重
2、点，又是难点。 “代入消元法解二元一次方程组”是人教版“义务教育课程标准实验教科书”七年级下册第八章二元一次方程组的重要内容。本章的知识是反映客观世界数量关系的有效模型，所以掌握其基本的解法，不仅能使学生理解并掌握方程思想、等量思想、转化思想、代入法等重要数学思想方法，从而初步培养学生的运算技能、应用意识，甚至对于提高分析并解决简单的实际问题有重要的意义。 二、教学背景分析： 1、教学方法 在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、言道者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，我采用启发式、自主探究式、讨论式以
3、及讲练结合的教学方法。 2、学习方法 而课堂应该根据学生实际，创设情境，在教师的引导启发下通过共同探究活动，让学生感受知识形成过程，从而实现“三维”教学目标。根据这一理念和本节课内容略多偏难的特点，结合教法和学生的实际，主要采用“观察-分析-归纳-应用”的探究式的学习方式。这些方法将在我的教学过程之中得以体现。 3、学情分析 作为教师，在课堂上，我将参与到学生的各种学习活动之中，及时地了解学生的学习情况，当发现或者学生反映说在解答某个问题有困难的时候，我要根据 1 具体的课堂情况，将一个问题可以分解为几个小问题给学生搭台阶；而对于个别学生解答有困难，将及时进行指导。 三、教学内容： 本节课是人
4、教版七年级数学第八章第三节课的内容。 四、教学目标设计 1、知识目标 (1)了解解二元一次方程组的“消元”思想,体会学习数学中的“化未知为已知”,“化复杂为简单”的化归思想。 (2)了解代入法的概念,掌握代入法的基本步骤。 (3)会用代入法求二元一次方程组的解。 2、能力目标 培养学生动手操作、探索、观察、分析、划归获得数学思想的能力；培养学生转化独立获取知识的方法并解决问题的能力。 3、情感目标 在学生了解二元一次方程组的“消元”思想，从初步理解化“未知”为“已知和化复杂问题为简单问题的划归思想中，享受学习数学的兴趣、提高学习数学的信心。 培养学生合作交流、自主探索的良好习惯。 五、教学重、
5、难点 教学重点：了解代入法的一般步骤,会用代入法解二元一次方程。 教学难点：对代入消元法解方程组过程的理解及方程组未知数系数都不为1(或-1)时,如何用一个未知数表示另一个未知数。 六、教学策略及教法设计 1、教学策略： 为学生提供空间，鼓励学生自主探究、合作交流、勇于创新、大胆表述，满足学生多样化的学习要求。 2、教法设计： 针对本节特点，在教学过程中采用自主、探究、合作交流的教学方法，由教师提出明确问题，学生积极参与讨论探究、合作交流，进行总结，使学生从中获取知识。 七、教学过程设计与分析 2 教学环教师活动 节 活动一 试一试： 把2x-y=5改写成用含学生板演展示 5+y y的式子表示
6、x的形式：1、x=2_ 2、y=2x-5 把2x-y=5改写成用含x的式 子表示y的形式：_ 活动二 为解二元一次方程组做好铺垫。凸现解决方法 学生活动 设计意图 当堂训练一：1、把x+2y=3改写 学生独立完成， 成用含y的式子表示x的形式：小组内纠错 _ 2、 把3x+2y=5改写成用含x的式子表示y的形式：_ 3、课本第93页“练习”第1题 活动三 那么怎样求解二元一次方程组呢? 1、二元一次方程 1、自学：请认真阅读课本91页中组含有两个未知 间三段的内容，先自学用“代入消数 元法”解二元一次方程组的具体步一元一次方程只 骤。 含有一个未知数 2、思考：二元一次方程组和一元一2、可以发
7、现,二元明确整节课次方程有什么关系? 一次方程组中第1的目标 3、归纳：如果我们把两个未知数变个方程x+ y=10说成了一个未知数，那么我们的问题明y=10-x,将第2就可以解决了。 目标：二元 一元 个方程2x +y=16的y换为10-x,这 二元一次方程组中有两个未知个方程就化为一数,如果消去其中一个未知数,将二元一次方程2x 元一次方程组转化为我们熟悉的一(10-x)=16。 3 元一次方程,我们就可以先解出一3、由学生自己总个未知数,然后再设法求另一未知结表述。 数。这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法,叫做消元思想。 这种通过代入消去一个未知数,使二元方程转化为一元方程,从而方
8、程组得以求解的方法叫做代入消元法,简称代入法。 为方便记忆我们也可叫它“单身代入法” 活动四 例.用代入法解方程组 提出问题： 学生板演展示 解:由得：x=y+3 实例分析，(1)选择哪个方程代入另一个方程?把代入,得 其目的是什么? (2)为什么能代? 3(y+3)-8y=14所凸现解决方以y=-1,把y=-1代法，展现解二元一次方(3)只求出一个未知数的值,方程组入 ,得x=2. 解完了吗? 所以原方程组的程组的格式。 注意整体代入。 (4)把已求出的未知数的值,代入哪解是: 个方程来求另一个未知数的值比较简便? (5)怎样知道你运算的结果是否正确呢? 活动五 课堂训练二： 学生独立完成板
9、 熟练掌握 教材P93“练习”第 2题 演展示 用代入消元法解二元一次方程组 1、你从上面的学习活动中体会到代 人法的基本思路是什么?主要步骤 有哪些呢? 4 活动六 2、小结：代入法的实质是消元,使 两个未知数转化为一个未知数。一 学生分组合作 般步骤为: 交流，由小组发言培养总结、从方程组中选一个未知数系数人展示成果，然后归纳、口头比较简单的方程。将这个方程中的在补充纠正。 一个未知数,例如y,用含x的式子表示出来,也就是化成y=ax+b的形式; 、将y=ax+b代入方程组中的另一个方程中,消去y,得到关于x的一元一次方程; 、解这个一元一次方程,求出x的值; 、把求得的x值代入方程y=a
10、x+b中,求出y的值,再写出方程组解的形式; 、检验得到的解是不是原方程组的解。这一步不是完全必要的,若能肯定解题无误,这一点可以省略。 可简称：“一变、二代、三求、四代、五定” 表述能力。 活动七 课堂训练 发现问题及时纠正 1.已知方程x2y8，用含x 的式子表示y，则y =_，用含y的式 子表示x，则x =_ y=2x-1,2解方程组 把 3x-2y=8代入可得_ _ y=3x-1 x+2y=12 3、解方程组： 学生独立完成 4x-y=53(x-1)=2y-3 5 课后作课本P97习题8.2,复习巩固1、2 业 题 八、板书设计： 代入消元法解二元3、解:由得：x=y+34、解：把代由
11、得：y=2x-5一次方程组 5+y 22、y=2x-5 入,得 把代入, 3x+2 把代入,得 3(y+3)-8y=14所以y=-1, =8 得 1、x= 所以x=2,把y=-1 3x+4代入 ,得y=1. =2所以x=1, 把y=-1代入 , 所以原方程组的解 把x=1代入得x=2. x=2是: y=1 ,得x=-3. 所以原方程组的解是: 所以原方程组的解 x=2是: y=-1 x=1y=-3九、教学评价 在七年级这个年龄段，学生的个性差异尤为凸显，我充分地考虑到这种差异，在教学中努力使每一位学生都尝试到成功的喜悦，所以我在活动中设计了小组讨论和集体讨论，在其他很多环节也有类似的活动，目的都在于发挥学生的相互评价和自我评价以及自我矫正的功能，让学生得到成功的体验。 6
