《皮尔逊曲线计算原理.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《皮尔逊曲线计算原理.docx（2页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、皮尔逊曲线计算原理3 理论P - 曲线的绘制 311 用GAMMA INV函数计算对应频率P的xp值 GAMMAD IST为分布函数,其反函数GAMMA INV 可返回具有给定频率的累积分布的区间点。但不能直接应用GAMMA INV函数,因为GAMMAD IST与P - 曲线的分布函数关系式不尽相同。 P - 曲线的频率密度函数为: f ( x) =( x - 0)- 1 e-( x -0) (2) 式中:= 4 /Cs ; = 2 / ( xCs Cv ) ; 0 = x (1 - 2Cv /Cs ) 2x为随机变量; f ( x)为频率密度函数;()为的分布函数。 P与xp之间的关系为:
2、P = P ( x xp ) =/() xp( x - 0 )- 1 e-( x - a0)dx (3) 令tp=( x -0 ) ,有: P = P ( x xp) =1/() - 1- tt edt tp= 1 -1/() tp0t - 1 e- tdt(4) 水文计算中,随机变量xp可用下式表示: xp= Kpx = (1 +p Cv) x 离均系数p =/ =tp- (5) 式(4)变换得: 1 - P =1/() 0ttp- 1 - tedt(6) 式(6)右边的积分式称为标准分布函数; tp为标准 分布分位数, excel内置函数GAMMA INV为返回累积分布 函数的反函数,故tp = GAMMA INV (1 - P,4/Cs， 1) (7) 由式(5) 、式(7)得: 2Kp= 1 +CV(Cs/2GAMMA INV (1 -P,4/C2s, 1) -2/Cs) (8) 312 理论P - 曲线的绘制 根据公式(8)计算各频率的模比系数Kp值,同时按照公 式(1)计算各频率对应的横向坐标值,如表3所示。 在“流量频率曲线”工作表中设置源数据。选择“理论频率 曲线”工作表中的A列值为x值, E列值为y值,图表类型选择 “无数据点平滑线散点图”绘制理论P - 曲线,如图1所示。
