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1、相似三角形专题相似三角形应用专题 动态几何中的相似三角形 例题讲解一：如图，在梯形ABCD中，ADBC，AD=3，DC=5，BC=10，梯形的高为4动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段 CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动设运动的时间为t当MNAB时，求t的值； 试探究：t为何值时，MNC为直角三角形 BMCADN变式练习1-1：如图所示，在ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从A点出发，沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动；同时点Q从C点出发，沿CA以每秒3cm的速度向A点运动，设运动时间为x。当x为何值时，PQBC？
2、当SDBCQSDABCSDBPQ1的值；APQ能否与CQB相似？若能，=，求SDABC3求出AP的长；若不能，请说明理由。 1 4变式练习1-2：如图，已知直线l的函数表达式为y=-x+8，且l与x轴，y轴分别交于A，B两点，3动点Q从B点开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，同时动点P从A点开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，设点Q，P移动的时间为t秒 求出点A，B的坐标； 当t为何值时，APQ与AOB相似？ 求出中当APQ与AOB相似时，线段PQ所在直线的函数表达式 2 y B Q O P A x y B Q O P A x 在图1至图3中，直线MN与线段AB
3、相交 1 = 2 = 45 1，若AO = OB，请写出AO与BD 1中的MN绕点O顺时针旋转得到 AO = OB求证：AC = BD，AC BD； 2中的OB拉长为AO的k倍得到 BDAC的值 3 M D 2 A O 1 B N 图-1 D M 2 A O 1 C B N 图-2 D M 2 A O 1 C B N 图-3 例题讲解二：于点O，如图的数量关系和位置关系；将图图2，其中将图图3，求 变式练习2-1：已知在RtABC中，ABC90，A30，点P在AC上，且MPN90 当点P为线段AC的中点，点M、N分别在线段AB、BC上时，过点P作PEAB于点E，PFBC于点F，可证RtPMER
4、tPNF，得出PN3PM 当PC2PA，点M、N分别在线段AB、BC或其延长线上，如图2、图3这两种情况时，请写出线段PN、PM之间的数量关系，并任选取一给予证明 4 变式练习2-2：如图1，在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，BAC=AGF=90，它们的斜边长为2，若ABC固定不动，AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E(点D不与点B重合,点E不与点C重合),设BE=m，CD=n. 请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明. 求m与n的函数关系式，直接写出自变量n的取值范围. 以ABC的斜边BC所在的直线为x轴，
5、BC边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系(如图12).在边BC上找一点D，使BD=CE，求出D点的坐标，并通过计算验证BD2CE2=DE2. 在旋转过程中,(3)中的等量关系BD2CE2=DE2是否始终成立,若成立,请证明,若不成立,请说明理由. A B D E G C F 图1 A B D E G C F 图1 y A B D O E C x G F 图2 y A B D O E C x G F 图2 5 例题讲解三：如图，RtPMN中，P=90，PM=PN，MN=8cm，矩形ABCD的长和宽分别为8cm和2cm，C点和M点重合，BC和MN在一条直线上令RtPMN不动，矩形ABCD沿
6、，直到C点与N点重合为止设移动x秒后，矩MN所在直线向右以每秒1cm的速度移动形ABCD与PMN重叠部分的面积为ycm求y与x之间的函数关系式 2 P A D B C(M) N 图 P A D B C(M) N 图 6 图 图 变式练习3-1：如图，在等腰梯形ABCD中，ABDC，A=45，AB=10cm，CD=4cm等腰直角三角形PMN的斜边MN=10cm，A点与N点重合，MN和AB在一条直线上，设等腰梯形ABCD不动，等腰直角三角形PMN沿AB所在直线以1cm/s 的速度向右移动，直到点N与点B重合为止 等腰直角三角形PMN在整个移动过程中与等腰梯形ABCD重叠部分的形状 由 形变化为 形
7、； 设当等腰直角三角形PMN移动x(s)时，等腰直角三角形PMN与等腰梯形ABCD重叠部分的面积为y(cm)，求y与x之间的函数关系式； 当x=4(s)时，求等腰直角三角形PMN与等腰梯形ABCD重叠部分的面积 7 2P D C P D C M B A M A N B P D C P D C M B A M A N B 例题讲解四：如图，已知ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度 是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动， 设运动时间为t，解答下列问题： 当t2时，判断BPQ的形状，
8、并说明理由； 设BPQ的面积为S，求S与t的函数关系式； 作QR/BA交AC于点R，连结PR，当t为何值时，APRPRQ？ 8 变式练习4-1：如图，在梯形ABCD中，ADBC，AD=6cm，CD=4cm，BC=BD=10cm，点P由B出发沿BD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动，速度为1cm/s，交BD于Q，连接PE若设运动时间为t解答下列问题： 当t为何值时，PEAB？ 设PEQ的面积为y，求y与t之间的函数关系式； 是否存在某一时刻t，使SPEQ= 9 2SBCD？ 25A E D Q P B C F A E D Q P B C F 变式练习4-2
9、：在RtABC中，C=90，AC = 3，AB = 5点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止设点P、Q运动的时间是t秒 当t = 2时，AP = ，点Q到AC的距离是 ； 在点P从C向A运动的过程中，求APQ的面积S与 t的函数关系式； 在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成 为直角梯形？若能，求t的值若不能，请说明理由； 当DE经过点C 时，请直接写出t的值 10 B E Q D A P C B E Q D A P C B E Q D A P C
