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1、直线和椭圆位置关系中的设而不求思想课题：直线和椭圆位置关系中的“设而不求”思想 知识与技能： 1. 理解直线和椭圆位置关系并能用坐标法判断 2. 会求椭圆的切线方程和弦长及三角形有关问题 3. 理解点差法在解决与弦中点和斜率有关问题中所表现出的“设而不求”思想 过程与方法： 在与学生的互动交流中让学生参与思考，在众多直线和椭圆相关问题的求解过程中逐渐的加深对“设而不求”思想的理解 情感态度价值观： 分析直线和椭圆位置关系时，要注意“设而不求”思想和“数形结合”思想的应用，以及方程与函数的思想、等价转化的思想、分类讨论思想的应用 教学重点： 直线和椭圆位置关系的判定方法 教学难点： 理解点差法为
2、代表的“设而不求”思想在解题中的运用 教学过程： 一. 复习提问 判断直线与圆位置关系的几种方法： 几何法：圆心到直线的距离与半径的比较 代数法：联立直线与圆的方程判断几组解 二. 讲授新课 1. 直线和椭圆位置关系判定方法概述 y=kx+b222 直线斜率存在时2(m+kn)x+2kbnx+b-1=0 2mx+ny=1 当D0时 直线和椭圆相交 当D=0时 直线和椭圆相切 当D0时 直线和椭圆相离 x=l 直线斜率不存在时x2y2判断y2+2=1ba有几个解 注：10无论直线斜率存在与否，关键是看联立后的方程组有几组解，而不是看D。 ，无几何法。 2直线和椭圆位置关系的判断只有这种“坐标法”
3、02. 椭圆切线方程的求法 例1. 已知椭圆方程为程。 x22一条斜率为-1的直线l与椭圆相切，求l的方+y=1，2解：设l的方程为y=-x+b y=-x+by=-x+b2223x-4bx+2b-2=0 2x22+y=1x+2y-2=02令D=0得b=3 所以l的方程为y=-x3 求此椭圆点到l:y=-x+8的距离的范围。 3. 直线和椭圆相交时 弦长问题 弦长公式AB=1+k2x1-x2=1+k2Da=1+1k2y1-y2 注：x1-x2=(x1+x2)2-4x1x2而x1+x2和x1x2可用韦达定理解决，不必求出x1 和x2的精确值，“设而不求”思想初现。 0三角形面积 xa221 过x轴
4、上一定点H的直线l与椭圆12+yb22=1交于A、B两点，求SDAOB SDAOB=OHgy1-y2xb222过y轴上一定点H的直线l与椭圆0+ya22=1交于A、B两点，求SDAOB SDAOB=12OHgx1-x230弦任意，点任意 SD=12弦长点线距 注：仍然蕴含“设而不求”思想。 弦的中点问题 10中点弦所在直线方程问题 2平行弦中点轨迹 030共点弦中点轨迹 04其他问题 例2. 已知椭圆方程为x12内有一条以点P+y=1，1,222为中点的弦AB，求AB所在的直线l的方程。 解: 假设A(x1,y1)，B(x2,y2)， 因为P1,为AB中点，所以 2y1+y2=1x122+y=
5、1221x1-x2222相减得+y1-y2=0 22x2+y2=1221x1+x2=2即(x1-x2)(x1+x2)2y1-y2x1-x2=-=-(y1-y2)(y1+y2) 即x1+x22(y1+y2)12=-(x-1)即kAB=-1，所以l的方程为y- 例3. 已知椭圆方程为x2即x+y-32=02+y=1， 2 求斜率为-1平行弦中点轨迹方程 过定点(0,2)引椭圆的割线，求所得弦的中点轨迹方程 略解：y=x212x(-233x233) 12+(y-1)=10y22 点评：两个问题分别为平行弦中点轨迹和共点弦中点轨迹，解答过程都是由代点作差开始，两个轨迹都要受到椭圆的限制，只能取椭圆内的
6、部分。 三课堂练习 1.椭圆mx2+ny2=1与直线x+y+1=0交于M、N两点，过原点与线段MN中点Q的直线斜率为x2222，则nm的值为 2 2. 已知椭圆2则mB关于直线y=4x+m对称，+y=1上总存在不同的两点A、223223的范围是-m四课时小结 1.点差法能解决的问题：与弦中点和斜率有关问题 2. “设而不求”的思想其实已经为所求问题预留好了位置 3. “坐标法”是平面解析几何的基本方法，应加强训练 五课时作业 极品作业本 椭圆 六板书设计 课题：直线和椭圆位置关系中的“设而不求”思想 例2 1直线和椭圆位置关系判定 3直线和椭圆相交时 弦长问题 三角形面积 例3. 2.椭圆切线方程的求法 例1 弦的中点问题 课堂练习
