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1、离散数学综合测离散数学(高起专)综合测试1 总分: 100分 考试时间:分钟 单选题 1. 下面命题公式中不等价的一组是 (4分) (A) (B) (C) (D) 参考答案：C 2. 设X=1,2,3,4,Y= a,b,c,d, 则下列哪个集合表示的是从XY的函数。(4分) (A) (1.a),(1,b)(2,c) (B) (1. a),(2,b)(3,c) (C) (1.a),(3,a)(2,b) (D) (1.a),(3,c)(2,b)(4,c) 参考答案：D 3. 下列命题公式中为永真式的是。(4分) (A) . Q1 (B) QP (C) QP (D) QP 参考答案：A 4. 下面集
2、合关于减法运算是封闭的是。(4分) (A) N (B) Z(非负整数集) (C) 2x|xI(整数集) (D) 2x+1|xI. 参考答案：C 填空题 5. 使公式分) (1). 参考答案: 0 (2). 参考答案: 1 ( pq) r的值为F的真值指派是:p=0,q= _ r = _ (36. 命题公式的 类型是 _ 式 。(3分) (1). 参考答案: 可满足式 7. 若关系是反对称的,当且仅当关系矩阵是 _ 在关系图上 _ 。(3分) (1). 参考答案: rij与rji至多有一个为1 (2). 参考答案: 任意二结点之间至多只有一条边 8. 命题:所有的人都会死,苏格拉底是人,所以苏格
3、拉底是会死的符号化形式为 _ 。(3分) (1). 参考答案: 略 9. 集合1,1,23,2的幂集为 _ 。(3分) (1). 参考答案: 略 10. 设的关系矩阵分别是，则 的复合关系的矩阵为M= _ (3分) (1). 参考答案: 略 11. 设P: 天气好,Q: 我会去公园.命题:除非天气好,否则我不会去公园的. 符号化形式为 _ 。(3分) (1). 参考答案: 略 12. 设P: 小明是医生Q:小李是医生。命题:小明和小李不都是医生.符号化形式为 _ 。(3分) (1). 参考答案: 略 问答题 13. 构造下面推理的证明: 前提:结论: (8分) (AB) (BC) (BC) (
4、C) A A A1 A C)A 参考答案：(AB) (AB) (BC) (AC) (C) C) A六 解答题 解题思路： 14. 关系的复合运算RS,SR(6分) 参考答案：RS= SR=(1,3)(4,3) 解题思路： 15. (3分) 参考答案：真值为0 解题思路： 16. 已知集合A=1,2,3,4的关系R=, S=,求: dom(R),ran(R),dom(S),ran(S)(6分) 参考答案：dom (R)= 1，2，3 ran(R)=2，3，4 dom(S)=1，2，4 ran(S)=3，4 解题思路： 17. 证明A(AB) B 是重言式.(8分) 参考答案：A(AB) BA)
5、(18. (PAP)B) B( A(AAB) BB) B1 A(AB) B (A解题思路： Q (3分) 参考答案：真值为0 解题思路： 19. (PQ) (QR) (PR)(3分) 参考答案：真值为1 解题思路： 20. 小李或者小张是三好学生.如果小李是三好学生,你是知道的, .如果小张是三好学生, 小赵也是三好学生;你不知道小李是三好学生,问谁是三好学生?(7分) 参考答案：符号化为: ( PQ) (显然是重言式. 小张是三好学生 解题思路： 21. 设是一个群，定义G的子集H为 H= 试问H对于运算能否构成的子群。(6分) P) (Q R) Q 参考答案：对任意 x G，有x *e = e *x = x , 所以e H， 故H是G的非空子集。 任取a , b H,则对任意xG必有a* x = x * a, b *x = x *b ，于是根据群的性质: 证毕 解题思路： 22. Q(PQ) (3分) 参考答案：真值为0 解题思路： 23. 如果一个人怕困难,那么他就不会获得成功;每个人或者获得成功,或者曾经失败过;有些人未失败过,所以有些人不怕困难.(7分) 参考答案：P: 一个人怕困难.Q: 一个会获得成功. 符号化为: (PQ) (QQ) (Q) P 显然是重言式.所以推理是有效的. 解题思路：
