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1、空间几何线线平行面面平行线面垂直第二章 点、直线、平面之间的位置关系 一、知识点归纳 二、规律方法总结 (1)证点共线：常证明点在两个平面的交线上 (2)证点线共面：常先据公理二及其推论确定一个平面，再证其它元素都在这个平面内 (3)证线线平行：常用公理4、线面平行的性质、面面平行的性质、两直线与同一平面垂直 (4)证线面平行：常用线面平行的判定定理，线面平行的定义 (5)证面面平行：常用判定定理、定义、推论或证两平面和同一条直线垂直，有时也用两平面与同一平面平行 (6)证线线垂直：常用两直线所成的角是直角、线面垂直的性质、面面垂直的性质 (7)证线面垂直：常用判定定理、定义 (8)证面面垂直
2、：常用判定定理、定义 (9)求二面角、直线与直线所成角：常先作出角然后组成三角形，并通过解三角形求角 练习 1、P是ABC 所在平面 a 外一点，过P作PO平面 a，垂足是O，连PA，PB，PC (1)若PAPBPC，则O为ABC 的 心； (2)PAPB，PAPC，PCPB，则O是ABC 的 心； (3)若点P到三边AB，BC，CA的距离相等，则O是ABC 的 心； (4)若PAPBPC，C90，则O是AB边的 点； (5)若PAPBPC，ABAC，则点O在ABC的 线上 2、已知a、b是平面，m、n是直线，则下列命题不正确的是 A若m/n,ma，则na B若ma,mb，则a/b C若ma,
3、m/n,nb，则ab D若m/a,ab=n，则m/n 3、给出下列命题过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直 其中正确命题的个数为A0个 B1个 C2个 D3个 4、已知四边形ABCD是空间四边形，E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点 求证：EFGH是平行四边形 若BD=23，AC=2，EG=2。求异面直线AC、BD所成的角和EG、BD所成的角。 AB F C D1 G E A H D 5、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是AA1的中点，
4、求证： A1C/平面BDE。 B1 E A B 6、已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是平行四边形，点M、N分别是棱AD、PC的中点证明：DN/平面PMB。 P D M ABCD C NC7、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是AB、AD、C1D1 的中点.求证：平面D1EF平面BDG. 8、已知DABC中ACB=90,SA面ABC,ADSC,求证：AD面SBC 9、如图，已知空间四边形ABCD中，BC=AC,AD=BD，E是AB的中点。 求证：AB平面CDE;平面CDE平面ABC。 10、证明：在正四面体中，不相邻的两条棱互相垂直。 11、四面体ABCD中，AC=BD,E,F分别为AD,BC的中点，且EF=求证：BD平面ACD B E A SDACBC D 2AC，BDC=90， 212、已知ABCD是矩形，PA平面ABCD，AB=2，PA=AD=4，E为BC的中点求证：DE平面PAE。 13、在三棱锥P-ABC中，AC=BC=2，ACB=90，AP=BP=AB，PCAC 求证：PCAB 中点，点F在PA上，且AF=2FP. 求证：BE平面PAC； 求证：CM/平面BEF； P A C B 14、如图，三棱锥P-ABC中，PB底面ABC，BCA=90，PB=BC=CA，E为PC的中点，M为AB的
