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1、第20讲 , 搭配与排列问题小学数学专题讲座 第20讲 搭配与排列问题 在生活中，我们经常会遇到两本不同事物或者事情选择搭配的经历。如选择几本事物，要分几步才能完成，而在选择每一步时，又有几本不同的方法，要知道一共有几本搭配方法，往往用几本不同选择方法相乘来解决。 所谓排列，就是指从所给的几个物体中取出指定个数的物体进行排序。在解决排序问题时，为了做到不重复，不遗漏，首先要做到有序的表达，可以采取列举的方法。 例1、从小明家到少年宫有2条路，从少年宫到图书馆有3条路，那么从小明家到图书馆一共有几条路可走？ 分析与解答：根据题意画出示意图： 少年宫 小明家 图书馆 完成这件事要分两个步骤：第一步
2、，从家到少年宫；第二步，从少年宫到图书馆。从示意图分析，可以发现，小明从家到少年宫有2条路可走，而从少年宫到图书馆有3条路可走，如果小明从家少年宫的2条路中任意选1条路，后面都有3条路可走，因此一共就有2个3条路可走，即从小明家到图书馆一共有32=6路可走。 例2、玲玲有5顶不同的帽子，3件不同的上衣和2件不同的裤子，从中选一顶帽子、一件上衣和一条裤子配成一套，有多少本不同的方法。 分析与解答：这道题是三本物体的搭配，完成这本搭配要分三个步骤：先考虑5顶不同的帽子和3件不同的上衣的搭配，有35=15搭配的方法；再考虑和2件不同的裤子搭配，在15本方法中，每一本方法都有2本不同的裤子和它搭配，那
3、么共有2个15本不同的方法，即有152=30不同的方法。 例3、由数字1、2、3组成一个三位数，可组成多少个没有重复的三位数？ 分析与解答：可组成多少个没有重复的三位数，就是确定这个数的个位、十位、百位上分别可以是哪些数字，要不重复、不遗漏，我们可以采用列举的方法把它们一一写出来，它是数学学习中一本常见的方法，把所有可能出现的结果全部列小学数学专题讲座 举出来，我们要注意以下两点：一、有序。二、不重复，不遗漏。而有序又是列举中不重复、不遗漏的重要保证。当1排在百位时，十位和个位可以排2和3，所以当1排在百位时，有123、132两本；同理当2排百位时，有231、213两本；当3排百位时，有312
4、、321两本，所以共有3个2本，即可组成23=6没有重复的三位数。 例4、A、B、C、D四支足球队，每两个球队都要比赛一场，一共要比赛多少场？ 分析与解答：解决此类问题，我们可以使用画图连线的方法。 A队 B队 D队 C队 由于每两个队都要比赛一场，从图上不难看出一共要比赛了6场，这道题还可以这样思考，A队和后面的三个队各比一场，要比3场；B队和后面的两个队各比一场，要比2场；C队和后面1个队比一场，要比1场，所以一共要比赛3+2+1=6。 1. 从甲地到乙地有4条路可走，从乙地到丙地有3条路可走，那么从甲地到丙地有多少本不同的走法？ 2. 王老师到食堂去买饭，主菜有3本，副菜有6本，他主菜和
5、副菜各买一本，共有多少本不同的买法？ 3. 小明去图书馆借课外书，书架上有6本不同的故事书，4本不同的科技书，从中任意借故事书、科技书各一本，有多少种不同的借法？ 小学数学专题讲座 4. 为庆祝元旦，学校有5面不同的彩旗，6盆不同的鲜花，2种不同的灯笼，校长打算从这些彩旗、鲜花、灯笼分别选一个来布置，一共有多少种不同的布置方法？ 5. 书架上有5本不同的英语书，4本不同的语文书，6本不同的数学书，从中任选英语书、语文书、数学书各一本，有多少种不同的取法？ 6. 小明到饭店吃早餐，稀饭有不同的4种，包子有不同的3种，咸菜有不同的3种，从中任选稀饭、包子、咸菜各一种，有多少种不同的选法？ 7. 甲
6、、乙、丙3位同学一起照相，如果考虑3人的位置顺序，有几种不同的排法？ 8. 为庆祝“元旦” ，五班同学布置教室，买来了一些红、黄、蓝三种颜色的彩花，每2朵扎成一束，有多少种不同的花束？ 9. 用8、2、5、3四个数字可以组成多少个不同的四位数？其中最大的是多少？最小的是多少？ 10. 明明的爸爸、妈妈各自去外地出差了，他们3人每两人通一次电话，一共通了多少次电话？ 小学数学专题讲座 11. 5支足球队进行踢足球比赛，每两个队都要赛一场，一共要赛多少场？ 12. 甲、乙、丙、丁四位老师每两人之间打一次电话，一共打多少次电话？ 1. 有2件衬衣，3条裤子，如果衬衣和裤子搭配，有几种不同的搭配方法？
7、 2. 丁丁来到儿童用品商场，看到了钢笔有不同的6种，圆珠笔有不同的4种，橡皮有不同的3种，如果他分别买钢笔、圆珠笔、橡皮各一个，一共有多少种不同的选法？ 3. 一列火车在A、B、C、D、E5个车站站点停靠，问一共有多少条路线？要准备多少种车票？ 4. 王老师打算在小军、小明、小强三人中选1个班长和1个副班长，会有多少种不同的选法？ 5. 小兰、小红、小娟三人排成一排照相，考虑排列顺序，一共有多少种不同的排法？ 6. 元旦来临前夕，甲、乙、丙、丁四位同学分别给其他的同学寄一张贺卡，他们一共寄了多少张贺卡？ 小学数学专题讲座 7. 图书馆现在有故事书、文艺书、科技书各一本，如果分别借给小明和小华，会有多少种不同的借法？ 8. 从4名男同学和5名女同学中，分别选一名男同学和一名女同学为一个组合做节目主持人，一个有多少种不同的选法？ 9. 学校举行象棋比赛，共有6个代表队参赛，每两队之间比赛一场，一共要比赛多少场？ 1. 小军、小明、小强三人报名参加学校运动会，他们准备报名的比赛有跳远、跳高、100米跑、200米跑四项中的一项，报名的结果会出现多少种情况？ 2. 由数字0、1、2、3组成一个四位数，可以组成多少个没有重复数字的四位数？
