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1、第21讲 假设问题小学数学竞赛专题讲座 第21讲 假设问题 假设法是数学中一种常见的解题方法，是通过对数学问题的一些数据作适当的改变，然后根据题目的数量关系进行计算和推理，再根据计算所得的数据与原数据的差异进行修正和还原，最后使原问题得到解决的思想方法。 运用假设法解决问题，先要假设未知的两个量是同一种量；其次，要根据所作的假设，注意到数量关系发生了什么变化并作适当的调整。 例1、在一个笼子里，关着一些鸡和兔，小红数一下，发现鸡和兔只数相同，鸡比兔少16只脚，笼子里鸡和兔各有多少只？ 分析与解答：由于每只鸡比每只兔少4-2=2脚，又由于鸡比兔少16只脚，鸡和兔只数相同，因此笼子里鸡和兔各有16
2、2=8。 例2、在一个笼子里，鸡与兔共30只，共有脚70只。鸡与兔各有多少只？ 分析与解答：假设这30只全是兔，那么共有脚304=120，与条件“共有脚70只”相矛盾，多了120-70=50，原因是把其中的鸡当作兔子了，因为每只兔子比每只鸡多4-2=2，所以其中有502=25鸡被看作兔子了，则有鸡25，有兔30-25=5。 例3、有一批水果，如果用大筐来运，20筐运完，如果用小筐来运，24筐运完，已知每个大筐比每个小筐多装5千克，这批水果一共有多少千克？ 分析与解答：解决这个问题的关键在于求出每个大筐或小筐各运多少千克，由于每个大筐比每个小筐多装5千克，假设用24个大筐来运，则这批水果要多52
3、4=120，已知这批水果20个大筐就可以运完，多用了24-20=4大筐，所以每个大筐运1204=30，那么这批水果一共有3020=600。 例4、笼子里鸡与兔共100只，鸡的脚比兔的脚多80只。鸡与兔各多少只？ 分析与解答：假设这100只全是鸡，那么兔脚为0只，鸡脚为1002=200，这时鸡脚比兔脚多200-0=200，而实际鸡脚比兔脚多80只，那么鸡脚比兔脚多了200-80-120，因为把其中的兔换成了鸡，一只兔换成一只鸡，鸡的脚要增加2只，而兔的脚要减少4只，这时鸡兔脚的差数是4+2=6小学数学竞赛专题讲座 ，那么120里面有多少个6就有多少只兔换成了鸡，故兔有1206=20，鸡有100-
4、20=80。 例5、某工厂生产零件的工人按得分的多少给工资。每生产一个合格品零件记4分，每生产一个不合格零件不仅不记分，还要扣除15分。某工人生产了1000个零件，共得3525分，问其中有多少个零件不合格？ 分析与解答：假设这1000个零件全都合格，那么应该得分10004=4000，则比实际多了4000-3525=475，其实该分就是不合格零件分，这是因为把其中的不合格的零件换成了合格零件，由于每生产一个合格品零件记4分，每生产一个不合格零件不仅不记分，还要扣除15分，也就是说每生产一个不合格零件，就从总分中扣除15+4=19，所以其中有47519=25零件不合格。 1. 在笼子里，关着一些鸡
5、和兔，鸡和兔的只数相同，它们共有42只脚，笼子里鸡和兔各有多少只？ 2. 在一个笼子里，一共有21只鸡和兔，鸡和兔的脚相同，笼子里鸡和兔各有多少只？ 3. 广场上停放一些汽车和自行车，它们一共有轮子60个，汽车比自行车多3辆，汽车有多少辆？ 4. 鸡与兔共20只，共有脚50只。鸡与兔各多少只？ 小学数学竞赛专题讲座 5. 广场上停放汽车和三轮车共35辆，车轮一共有130个，汽车有多少辆？ 6. 小明参加数学竞赛，做对21题，得100分，这些题的分数全是4分或者5分，考试中5分题做对几题？ 7. 一堆黄沙用大卡车装要16辆，如果用小卡车装要48辆。已知大卡车比小卡车每辆多装4吨，问这堆黄沙有多少
6、吨？ 8. 有一批大米，用大汽车需运50次，如果用小汽车运，要运80次。每辆大汽车比小汽车多运3吨，这堆大米有多少吨？ 9. 一批砖头，李叔叔运要35次，张叔叔运要30次，每次张叔叔比李叔叔多运2块，这批砖头有多少块？ 10. 笼子里鸡与兔共100只，兔的脚比鸡的脚多40只，鸡与兔各有多少只？ 11. 蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿。现在蜻蜓和蜘蛛共15只，蜘蛛的脚比蜻蜓小学数学竞赛专题讲座 的脚多8只条。蜘蛛和蜻蜓各有多少只？ 12. 六年级有36名同学参加植树活动，男生平均每人植4棵，女生平均每人植3棵，男生比女生多植了32棵。男生和女生各有多少人？ 13. 在一次知识竞赛中，共有10道题。评
7、分规定：每答对一道得10分，答错一道或比答都要扣5分。芳芳答了全部题目，得了70分。芳芳答对了几道题？ 14. 某运输队为超市运送瓷器500箱，每箱装6件瓷器。已知每件瓷器的运费为0.5元，在运送过程中如果损坏一件瓷器不但得不到运费还要赔偿7元。运后结账时，运输队共得运费1350元。在运输过程中损坏了多少件瓷器？ 15. 小强玩抛硬币游戏，规则是：将一枚硬币跑起，正面朝上就想前走10步，背面朝上就后退5步。小强一共抛了10次硬币，结果向前走了55步。硬币正面朝上有多少次？背面朝上有多少次？ 1. 今有鸡、兔共居一笼，已知鸡头和兔头共35个，鸡脚与兔脚共94只，问鸡、小学数学竞赛专题讲座 兔各有
8、多少只？ 2. 读一本书，小明要12天读完，小红要15天读完，小明每天比小红多读4页，这本书一共有多少页？ 3. 面值是2元、5元的人民币共27张，一共99元。这两种面值的人民币各多少张？ 4. 用10元买8角和4角的邮票一共17张，4角的邮票有多少张？ 5. 学校组织380名师生去春游，一共乘坐11辆汽车，其中每辆大客车坐40人，每辆小客车坐25人，问大客车和小客车各几辆？ 6. 一批水泥，用小车装载，要用45辆；用大车装载，只要36辆。每辆大车比小车多装4吨，这批水泥有多少吨？ 7. 有34名同学在14张乒乓球台上进行单打或者双打比赛，问：参加单打的有小学数学竞赛专题讲座 多少名同学？ 8
9、. 四班56名师生去划船，大、小船一共10只，每只大船坐6人，每只小船坐4人，大船和小船各有多少只？ 9. 一辆汽车运石子，晴天每天运14次，雨天每天运3次，运了17天，一共运139次，这些天有多少天是晴天？ 10. 工厂为工人每天补助营养费，白天补助6元，晚上补助4元，乔叔叔工作24天，一共补助营养费120元，乔叔叔有多少天是白天上班？ 11. 一件工程，甲单独做8天完成，乙单独做12天完成。现在甲做了若干天后，再由乙接着单独做完与下的部分，这样前后共用了10天。甲、乙各做了多少天？ 12. 李老师买钢笔和圆珠笔共15支。圆珠笔每支1.5元，钢笔每支4.5元，买钢笔比买圆珠笔多花了7.8元。
10、圆珠笔和钢笔各买了多少支？ 小学数学竞赛专题讲座 13. 图图给班里买来了甲、乙两种电影票共50张。甲种票每张25元，乙种票每张15元，买乙种票比买甲种票多花150元。甲、乙两种票各买了多少张？ 14. 盒子里有大、小两种钢珠共30个，大钢珠比小钢珠重24克。已知大钢珠每个重11克，小钢珠每个重7克。盒子里大钢珠和小钢珠各有多少个？ 15. 动物园的水池边有一群丹顶鹤和乌龟。数头共40只，数腿乌龟比丹顶鹤多88条腿。丹顶鹤和乌龟各有多少只？ 16. 运输公司为某玻璃店运玻璃，每运一块得运费1.4元，如果打破一块，除不得运费外，还需赔偿损失费12元。一次运玻璃2400块，实得运费3092元。运输
11、过程中打破了多少块玻璃？ 17. 美猴王孙悟空在花果山水帘洞举行宴会，宴请各路神仙和天兵。已知神仙和天兵一共来了120个。如果每个神仙喝5壶美酒，每5个天兵喝一壶美酒的话，那么正好一共喝了120壶美酒。神仙喝天兵个来了多少个？ 18. 10张乒乓球桌上一共有30个同学在参加单打和双打比赛。你知道正在单打和双打的乒乓球桌个有几张？ 小学数学竞赛专题讲座 19. 希望小学有3名同学参加数学竞赛。一份试卷共10道题，答对一题得10分，答错一题不但不得分还要扣3分。这三名同学都答了全部题目，小明得74分，小虎得22分，小英得87分。他们三人共答对多少题？ 1. 某场篮球比赛售出30元、40元、50元的门票共200张，收入7800元。其中40元和50元的张数相等，每种票各售出多少张？ 2. 学校举行安全知识竞赛，一共20题，答对一题得8分，答错一题扣5分，没有回答得0分，李红做完全部题目，得到108分，他答对多少题？ 3. 有蜻蜓、蜘蛛、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对。已知蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿，2对翅膀；蝉6条腿，1对翅膀。三种动物各有多少只？ 4. 传说，九头鸟有九头一尾，九尾鸟有九尾一头。现有99头，91尾，九头鸟和九尾鸟各有多少只？
