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1、第7例 平面问题的求解实例厚壁圆筒问第7例 平面问题的求解实例厚壁圆筒问题 本例提示 介绍了利用ANSYS进行静力学分析的方法、步骤和过程，并对将空间问题简化为平面问题的条件、方法进行了简单的介绍。 7.1 概述 7.1.1 平面问题 所谓平面问题指的是弹性力学的平面应力问题和平面应变问题。 当结构为均匀薄板，作用在板上的所有面力和体力的方向均平行于板面，而且不沿厚度方向发生变化时，可以近似认为只有平行于板面的三个应力分量x、y、xy不为零，所以这种问题就被称为平面应力问题。 设有无限长的柱状体，在柱状体上作用的面力和体力的方向与横截面平行，而且不沿长度长度发生变化。此时，可以近似认为只有平行
2、于横截面的三个应变分量x、y、xy不为零，所以这种问题就被称为平面应变问题。 7.1.2 对称性 当结构具有对称面而载荷也对称于该对称面时，可以利用该对称性，取结构的一半进行分析，并且约束掉对称面上垂直方向的位移，从而减少了计算工作量。 7.2 问题描述及解析解 图7-1所示为一厚壁圆筒，其内半径r1=50 mm，外半径r2=100 mm，作用在内孔上的压力p=10 MPa，无轴向压力，轴向长度很大可视为无穷。要求计算厚壁圆筒的径向应力r和切向应力t沿半径r方向的分布。 根据材料力学的知识，r、t沿r方向的分布的解析解为12 r12psr=2r2-r12r12pst=22r2-r1r22 1-
3、r2r22 1+r2 图 7-1 厚壁圆筒问题 该问题符合平面应变问题的条件，故可以简化平面应变问题进行分析。另外，根据对称性，可取圆筒的四分之一并施加垂直于对称面的约束进行分析。 58 ANSYS在机械工程中的应用25例 图 7-2 过滤界面对话框 7.3 分析步骤 7.3.1 过滤界面 拾取菜单Main MenuPreferences。弹出的图7-2所示的对话框，选中“Structural”项，单击“Ok” 按钮。 7.3.2 创建单元类型 拾取菜单Main MenuPreprocessorElement TypeAdd/Edit/Delete。弹出的图7-3所示的对话框，单击“Add”按
4、钮；弹出的图7-4所示的对话框，在左侧列表中选“Structural Solid”，在右侧列表中选“8node 183”， 单击“Ok” 按钮；返回到图7-3所示的对话框，单击“Options”按钮，弹出的图7-5所示的对话框，选择“K3”为“Plane strain”，单击“Ok” 按钮；单击图7-3所示的对话框的“Close”按钮。 7.3.3 定义材料特性 拾取菜单Main MenuPreprocessorMaterial Props图 7-3 单元类型对话框 Material Models。弹出的图7-6所示的对话框，在右侧列表中依次双击“Structural”、“Linear”、“E
5、lastic”、“Isotropic”，弹出的图7-7所示的对话框，在“EX”文本框中输入2e11，在“PRXY” 文本框中输入0.3，单击“Ok” 按第7例 平面问题的求解实例厚壁圆筒问题 59 图 7-4 单元类型库对话框 图 7-5 单元选项对话框 图 7-6 材料模型对话框 钮，然后关闭图7-6所示的对话框。 7.3.4 创建实体模型 拾取菜单Main MenuPreprocessorModelingCreateAreasCircleBy Dimensions。弹出的图7-8所示的对话框，在“RAD1”、“RAD2”、“THETA2”文本框中分别输入0.1、0.05和90，单击“Ok”
6、 按钮。 7.3.5 划分单元 拾取菜单Main MenuPreprocessorMeshingMeshTool。弹出的图7-9所示的对话框，图 7-9 划分单元工具对话框 图 7-10 单元尺寸对话框 第7例 平面问题的求解实例厚壁圆筒问题 61 本步骤所有操作全部在此对话框下进行。单击“Size Controls”区域中“Lines”后“Set”按钮，弹出拾取窗口，拾取面的任一直线边，单击“Ok”按钮，弹出的图7-10所示的对话框，在“NDIV”文本框中输入6，单击“Apply” 按钮，再次弹出拾取窗口，拾取面的任一圆弧边，单击“Ok”按钮，再次弹出的图7-10所示的对话框，在“NDIV”
7、文本框中输入8，单击“Ok”按钮。在“Mesh”区域，选择单元形状为“Quad”，选择划分单元的方法为“Mapped”。单击“Mesh” 按钮，弹出拾取窗口，拾取面，单击“Ok” 按钮。单击图7-9所示的对话框的“Close”按钮。 7.3.6 施加约束 拾取菜单Main MenuSolutionDefine LoadsApplyStructuralDisplacementOn Lines。弹出拾取窗口，拾取面的水平直线边，单击“Ok” 按钮，弹出的图7-11所示的对话框，在列表中选择“UY”，单击“Apply” 按钮，再次弹出拾取窗口，拾取面的垂直直线边，图 7-11 施加约束对话框 图 7
8、-12 施加压力载荷对话框 62 ANSYS在机械工程中的应用25例 单击“Ok” 按钮，在图7-11所示对话框的列表中选择“UX”，单击“Ok” 按钮。 7.3.7 施加载荷 拾取菜单Main MenuSolutionDefine LoadsApplyStructuralPressureOn Lines。弹出拾取窗口，拾取面的内侧圆弧边，单击“Ok” 按钮，弹出的图7-12所示的对话框，在“VALUE”文本框中输入10e6，单击“Ok” 按钮。 7.3.8 求解 拾取菜单Main MenuSolutionSolveCurrent LS。单击“Solve Current Load Step”对
9、话框的“Ok”按钮。出现“Solution is done！”提示时，求解结束，即可查看结果了。 7.3.9 显示节点 拾取菜单Utility MenuPlotNodes。 7.3.10 定义路径 拾取菜单Main MenuGeneral PostprocPath OperationsDefine PathBy Location。弹出的图7-13所示的对话框，在“Name”文本框中输入p1，在“nPts”文本框中输入2，单击“Ok” 图 7-13 定义路径对话框 图 7-14 定义路径点对话框 第7例 平面问题的求解实例厚壁圆筒问题 63 按钮。接着弹出的图7-14所示的对话框，在“NPT”文
10、本框中输入1，在“X”文本框中分别输入0.05，单击“Ok” 按钮。再次弹出的图7-14所示的对话框，在“NPT”文本框中输入2，在“X”文本框中分别输入0.1，单击“Ok” 按钮。然后单击“Cancel” 按钮，关闭对话框。 7.3.11 将数据映射到路径上 拾取菜单Main MenuGeneral PostprocPath OperationsMap onto Path。弹出的图7-15所示的对话框，在“Lab”文本框中输入SR，在“Item,Comp”两个列表中分别选“Stress”、图 7-15 映射数据对话框 “X-direction SX”，单击“Apply” 按钮；在“Lab”文
11、本框中输入ST，在“Item,Comp”两个列表中分别选“Stress”、“Y-direction SY”，单击“Ok” 按钮。 7.3.12 作路径图 拾取菜单Main MenuGeneral PostprocPath OperationsPlot Path ItemOn 图 7-16 路径图对话框 Graph。弹出的图7-16所示的对话框，在列表中选“SR”、“ST”，单击“Ok” 按钮。 图7-17所示的路径图即是径向应力r和切向应力t关于半径的分布曲线。图中横轴为径向尺寸，纵轴为应力，横轴的零点对应着厚壁圆筒的内径，横坐标为510-2 m的点对应着厚壁圆筒的外径。读者可以用式计算出问题
12、的解析解，来检验有限元分析结果的精确程度。 64 ANSYS在机械工程中的应用25例 另外，读者可能已注意到：在以上分析过程中，输入数据中，长度单位采用的是m，力的单位采用的是N；分析结果中，应力的单位是Pa。也就是说，如果输入数据的单位是国际单位制单位，则输出数据的单位也是国际单位制单位；同样，如果输入数据的单位是英制单位，则输出数据的单位也是英制单位。这就是ANSYS对单位问题的处理方法，即对输入数据的单位不做要求，输出单位是输入单位的导出单位。 图 7-17 径向应力r和切向应力t随半径的分布情况 7.4 命令流： /CLEAR /FILNAME, EXAMPLE7 /PREP7 ET,
13、1,PLANE183,2 MP,EX,1,2E11 MP,PRXY,1,0.3 PCIRC, 0.1, 0.05, 0, 90 LESIZE, 4,6 LESIZE, 3,8 MSHAPE,0 MSHKEY,1 AMESH,1 FINISH /SOLU 第7例 平面问题的求解实例厚壁圆筒问题 65 DL,4,UY DL,2,UX SFL,3,PRES,10E6 SOLVE SAVE FINISH /POST1 PATH,P1,2 PPATH,1,30 PPATH,2,1 PDEF,SR,S,X PDEF,ST,S,Y PLPATH,SR,ST FINISH 练习题 7-1 一均匀薄板的尺寸和所承受的载荷如图所示，P=3000 N，所使用材料为45钢。 求：1.除集中力作用点附近外，薄板所承受的最大拉应力； 2.作a-a截面的路径图，显示其拉应力。 图 7-17 习题1示意图
